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專題突破練4萬有引力定律及其應(yīng)用一、選擇題(共12小題,每小題7分,共84分。在每小題給出的四個選項中,第1~6小題只有一個選項符合題目要求,第7~12小題有多個選項符合題目要求,全部選對的得7分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分)1.B解析對于月球繞地球公轉(zhuǎn)有GMm月(60R)2=m月a月,得a月=GM(60R)2。對于地球表面的物體,有GMmR2=mg,得g=GMR2。上面兩式中2.C解析衛(wèi)星b相對于地球不能保持靜止,故不是地球同步衛(wèi)星,A錯誤;根據(jù)公式GMmr2=ma可得a=GMr2,即aaac=rc2ra2=1k2,B錯誤;根據(jù)開普勒第三定律ra3Ta23.B解析由幾何關(guān)系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點的距離等于邊長的33,所以衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的關(guān)系為:r=27×33R=93R;根據(jù)v=GMr可得v探v表=R93R≈04.B解析在Ⅰ軌道上運行時,在P點的速度大于在Q點的速度,A錯誤;由于從軌道Ⅰ上的Q點變軌到Ⅱ,需要點火加速,所以在軌道Ⅰ的Q點速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點的速度,B正確;根據(jù)v=GMr2可知,兩個軌道在Q點的半徑相同,所以加速度相同,C錯誤;由于人造地球衛(wèi)星受微小阻力的作用,阻力做負(fù)功,故機械能減小,人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時,聯(lián)立v=GMr可知,動能Ek=12mv5.A解析探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動,則軌道半徑為4R;在軌道Ⅰ上運動過程中,萬有引力充當(dāng)向心力,故有GMm(4R)2=m4π2T2(4R),解得M=256π2R3GT2,故A正確;在軌道Ⅱ的B點需要減速做近心運動才能進入軌道Ⅲ做圓周運動,所以在軌道Ⅲ上B6.D解析由萬有引力定律,A星受到B、C的引力的大小:FBA=FCA=G2m2a2,方向如圖,則合力的大小為:FA=2FBAcos30°=23Gm2a2,A錯誤;同上,B星受到的引力分別為:FAB=G2m2a2,FCB=Gm2a2,方向如圖;FB沿x方向的分力:FBx=FABcos60°+FCB=2Gm2a2,FB沿y方向的分力:FBy=FABsin60°=3Gm2a2,可得:FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2,B錯誤;通過對于B的受力分析可知,由于:FAB=7.CD解析根據(jù)開普勒第二定律可知,海王星離太陽越近線速度越大,從P到Q的速率逐漸變小,所以從P到M經(jīng)歷的時間小于T08.AD解析月球表面任意一物體重力等于萬有引力:GMmR2=mg,則有GM=R2g,“嫦娥四號”繞月運行時,萬有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,解得:v=GMr,聯(lián)立解得v=gR2r,故A正確,B錯誤;“嫦娥四號”繞月運行時,根據(jù)萬有引力提供向心力有:G9.ACD解析根據(jù)自由落體運動公式h=12gt2,解得星球表面的重力加速度g=2ht2,星球表面的物體受到的重力等于萬有引力,即GMmR2=mg,解得質(zhì)量為M=gR2G=2hR2Gt2,故A正確,B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力可得G10.BD解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB,軌道半徑分別為RA、RB,角速度相等且為ω,根據(jù)萬有引力定律可知:GmAmBL2=mAω2RA,GmAmBL2=mBω2RB,距離關(guān)系為:RA+RB=L,聯(lián)立解得:mAmB=RBRA,因為RA>RB,所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,故A錯誤;根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有:vA=ωRA、vB=ωRB,因為角速度相等,半徑RA>RB11.CD解析本題考查萬有引力定律的應(yīng)用,靈活掌握衛(wèi)星向心加速度的不同表達式是解題關(guān)鍵。萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,則有GMm(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)412.BD解析由G
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