淺談幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用 論文

淺談幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用摘要：數(shù)學作為初中階段的一門基礎學科，對于學生的思維能力和抽象能力培養(yǎng)具有重要作用，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，然而部分數(shù)學教師教學方式單調(diào)，學生學起來枯燥無味，課堂效率低下。幾何畫板作為一種新穎的教學工具，在課堂上教師若能使用幾何畫板輔助教學，對于提高學生學習興趣和注意力有極大的幫助，教師可以在初中數(shù)學課堂中合理使用幾何畫板，提高教學效率。 關鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學；動態(tài)；興趣

幾何畫板具有Powerpoint、Flash等課件制作軟件所不具有的特有功能，如數(shù)值運算、構造功能（構造中點、角平分線等）、畫圖、跟蹤點的軌跡等，這些功能的恰當運用對于教師精確快速作圖具有重要幫助，并且?guī)缀萎嫲迦腴T容易、操作簡單、功能強大、交互性強，即使教師完全不會，只需通過簡單的摸索，即可快速掌握其基本的使用功能。幾何畫板在初中數(shù)學教學的應用可以將抽象的數(shù)學知識形象地展示在學生面前，讓學生“可得見”、“摸得著”，而且能以動態(tài)的形式展示圖形與知識的內(nèi)在聯(lián)系，學生更容易理解所學知識，提高學生的基本知識和基本技能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。一、幾何畫板的功能 幾何畫板是以點、線、圓為基本元素，并通過這些元素的組合和變換，構造出更為復雜的幾何圖形，通過跟蹤和動畫功能把抽象的數(shù)學對象動態(tài)的展示在學生面前。1．作圖功能幾何畫板可以高效精確地作出各種幾何圖形和函數(shù)圖像，在初中幾何內(nèi)容教學時，可以利用幾何畫板作圖功能快速作出幾何圖形，以及一些重要的線段，如高、角平分線、中線、中位線等，當用鼠標改變圖形上的某一元素時，幾何圖形本身所具有的本質(zhì)屬性幾何關系保持不變，這樣有利于我們在探索幾何問題時，深入幾何骨髓，突破教學難點，同時我們還可以隨心所欲的改變線段的粗細、顏色以及虛實線，便于學生觀察線段與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。如在三角形重心教學中，當用鼠標改變?nèi)切涡螤顣r，會發(fā)現(xiàn)無論三角形形狀如何變化，三條中線都相交于一點。幾何畫板還可以精確作出各種函數(shù)圖像，如初中階段所學習的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等，傳統(tǒng)課堂作圖精確度差，課堂上教師若能用幾何畫板輔助作圖，對于提高課堂教學效率具有重要幫助。相對于紙筆環(huán)境作圖精確性差、效率低的缺點，幾何畫板的應用則可以有效地解決這個問題。2．變換功能幾何畫板可以按標記的中心、鏡面或角度對點、線或圖形進行各種變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射（軸對稱）等。幾何畫板可以實現(xiàn)初中階段四種基本變換，教師在課堂中可以利用幾何畫板，展示相關變換的作圖方法以及性質(zhì)。幾何畫板支持網(wǎng)格的顯示與隱藏，教師在講述以上幾種變換時，借助網(wǎng)格作圖，可以大大提高課堂的教學效率和學生學習的積極性。案例1探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。C如圖1教師課前通過利用旋轉(zhuǎn)功能將△ABC按標記角度圍繞點O旋轉(zhuǎn)，拖動點可改變旋轉(zhuǎn)角度，同時度量出對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角，以及對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，為度量值添加隱藏/顯示按鈕，通過單擊按鈕可實現(xiàn)度量值的隱藏或顯示。圖1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)九年級學生在學習旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)時，在傳統(tǒng)的教學中多數(shù)是通過教師的“講”，學生被動掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作圖方法，由于內(nèi)容的抽象，學生理解難度較大，學習較為吃力。在幾何畫板環(huán)境下，可先隱藏角度和長度度量值，學生通過量角器和直尺自己動手度量猜測結論，在學生猜測結論后，教師通過拖動點C改變旋轉(zhuǎn)角的大小，來驗證學生結論的正確性，最后得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。3．度量與計算功能幾何畫板能夠?qū)ぷ鲄^(qū)中的對象進行精確度量，如度量長度、點與點（或線）的距離，度量圓弧的周長和扇形面積，以及度量點的坐標及坐標距離。同時能對度量出的值進行四則運算和函數(shù)運算，當被度量的對象改變時，其度量結果也會隨度量對象的改變而動態(tài)改變。4．自定義工具幾何畫板自帶自定義工具涵蓋了初中階段的基本圖形，在每個工具卡下對應著不同屬性的工具，教師可以根據(jù)自身需要選擇合適的自定義工具。同時我們可以把一些常用圖形新建為自定義工具，建立屬于自己的工具庫，這樣就可以大大增強幾何畫板的功能。二、幾何畫板在數(shù)學教學中的應用 基于幾何畫板所具有的強大功能，決定著幾何畫板在數(shù)學教學中有著重要應用，幾何畫板在代數(shù)、平面幾何、立體幾何中都有著重要的應用。1．幾何畫板在代數(shù)中的應用代數(shù)是初中數(shù)學里最基礎、最重要的內(nèi)容，而函數(shù)又是代數(shù)學的基礎，因此學好函數(shù)可以為代數(shù)學習打下堅實的基礎。函數(shù)是中學數(shù)學的難點也是重點，函數(shù)理解起來具有高度的抽象性，正如華羅庚教授所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，因此在數(shù)學教學中，作出函數(shù)圖像是必不可少的，然而在傳統(tǒng)紙筆環(huán)境的中，采用手工作圖既繁瑣，又不規(guī)范，且函數(shù)圖象圖像缺乏變化。在數(shù)學教學中，我們可以利用幾何畫板解決紙筆環(huán)境中函數(shù)教學的諸多弊端，幾何畫板可以快速準確地作出各種初中函數(shù)的圖像，因此幾何畫板在函數(shù)教學中的應用可以提高課堂教學效率，起到事半功倍的效果。案例2二次函數(shù)y=ax+h)2+k與y=ax2的關系。傳統(tǒng)教學中往往是教師在黑板上畫二次函數(shù)，然后引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但由于函數(shù)是靜態(tài)的，不能改變h和k的值，圖像也不能平移，更多的是依靠學生的空間思維和想象能力。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)較為抽象，如果通過幾何畫板的動態(tài)演示，就可以讓學生直觀感知二次函數(shù)y=ax+h)2+k與y=ax2的關系。在教學中，先由學生自主畫圖探究：怎樣移動拋物線y=1x2，可以得到拋物線2y=1(2x-3)2+1?學生在紙筆環(huán)境下作出的圖像精確度差，此時教師可借助幾何幾何畫板展示這兩個二次函數(shù)圖像，如圖3，通過不同顏色的線條表示兩個二次函數(shù)圖像便于學圖2二次函數(shù)y=ax+h)2+k與y=ax2的關系生觀察并發(fā)現(xiàn)平移規(guī)律，緊接著，保持a和h不變，通過拖動點k，改變點k的值，學生觀察k的值變化和圖像的變化情況；保持a和k不變，通過拖動點h，改變點h的值，學生觀察h的值變化和圖像的變化情況；保持h和k不變，通過拖動點a，改變點a的值，讓學生觀察a的值變化和圖像的變化情況。通過幾何畫板的動態(tài)演示，學生感受由特殊到一般的思想方法，最后歸納總結得出二次函數(shù)y=ax+h)2+k的平移規(guī)律。通過幾何畫板的動態(tài)演示將二次函數(shù)圖像具體呈現(xiàn)，其教學過程生動形象，學生可以直觀感知，通過提出數(shù)學問題，讓學生自己動手開展數(shù)學實驗，借助幾何畫板的動態(tài)演示探究問題并驗證結論，學生通過自己動手發(fā)現(xiàn)的結論，不但容易理解接受，而且記憶深刻，還會激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，更好地引導學生學會學習數(shù)學[1]。2．幾何畫板在平面幾何中的應用初中生在剛學習這部分內(nèi)容時，理解起來會有一定的難度。初中生此時正處于抽象邏輯思維發(fā)展過程中，邏輯思維能力不強，學生不能從直觀上感受幾何圖形之間的關系。而利用幾何畫板繪制的圖形具有動態(tài)性，當改變圖形的一部分時，與之相關的對象也會隨之而發(fā)生改變，從而揭示一系列不變的幾何關系。如果教師在課堂能恰當?shù)乩脦缀萎嫲?，則能讓學生從直觀上感受平面幾何，激發(fā)學生學習興趣，引導學生思考討論。 案例3探究三角形形狀（按角分）與它的外心的位置關系。此內(nèi)容為滬科版數(shù)學第24章《圓》第2節(jié)《圓的確定》中的內(nèi)容，學生在掌握了三角形外接圓的作法后，將學生分成三組分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，觀察各三角形與外心的位置關系。在實際教學中，由于紙筆環(huán)境下的作圖誤差，學生作圖并不精確往往會得出錯誤的結論。如圖4，若教師利用幾何畫板，通過拖動點B,可以快速改變?nèi)切蔚男螤睿瑒討B(tài)展示三角形形狀與它的外心的位置關系，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。圖3三角形的外接圓3．幾何畫板在立體幾何中的應用立體幾何是建立在三維空間上研究圖形的性質(zhì)，所以立體幾何具有高度的抽象性。學生在剛接觸立體幾何時，由于缺乏豐富的想象力和抽象思維能力，而感到立體幾何非?？菰镫y學。人們是依靠二維平面圖形來描繪感知三維圖形，而二維圖形很難真實描繪三維空間圖形，學生學習起來會有較大難度。應用幾何畫板則可以將高度抽象的三維圖形以二維圖形的形式直觀地展示出來，幫助學生從不同角度直觀感知三維圖形，理解和掌握立體幾何知識，提高學生想象力和創(chuàng)造力，達到對學生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[2]。案例4圓柱面的形成

如圖7單擊圓柱面的形成按鈕，通過幾何畫板跟蹤功能，我們會發(fā)現(xiàn)隨著線段HH'的運動，線段HH'會留下運動軌跡，形成一個圓柱面。這樣幾何畫板就可以讓圖形動起來，從而學生能夠從二維圖形的運動變化去感知三維圖形，幫助學生理解“面動成體”知識點，培養(yǎng)學生的空間想象能力。圖4圓柱面的形成三、幾何畫板在數(shù)學教學中應注意的問題幾何畫板在數(shù)學中有著很大的應用，它可以幫助我們提高課堂效率，激發(fā)學生的學習興趣。但如若在數(shù)學教學中使用不當，只會適得其反，所以我們在數(shù)學教學中，使用幾何畫板還應注意以下問題：1．把握幾何畫板使用的度在幾何畫板的應用中，有些老師為了體現(xiàn)新課改的理念，不論是否有必要，將各種資源都填充到課件中，造成教學缺乏重點。還有些老師過分依賴幾何畫板，過多地追求和利用幾何畫板的使用功能，完全放棄了傳統(tǒng)的教學手段，在一節(jié)課中，甚至沒有用粉筆寫一個字，將課堂完全變成了多媒體的展示，而作為傳統(tǒng)教學的黑板和粉筆，有些地方是現(xiàn)代信息技術手段無法替代的。2．學生思考在前，教師展示在后數(shù)學課堂對于培養(yǎng)學生的思維能力非常重要，在數(shù)學探究活動中，教師切不可直接利用幾何畫板展示結論，再讓學生去探索。幾何畫板是一種教學輔助工具，不能代替學生的思考過程，在前例3中，應該先由學生自主畫圖探究三角形形狀（按角分）與它的外心的位置關系，最后利用幾何畫板進行驗證總結，不能本末倒置[3]。通過以上分析可以充分說明幾何畫板作為一