北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明

33相關(guān)資料5．6用一元一方程——追小明【學(xué)習(xí)標(biāo)】1、能分析行程問題中已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系，利用路程、時(shí)間與速度三個(gè)量之間的關(guān)系式，列出一元一次方程解應(yīng)用題2、會(huì)區(qū)分行程問題中的相遇問題與追擊問題正確地找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)的方程會(huì)用“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)法】自主探究與合作交流相結(jié)合．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】重點(diǎn)：找出追及問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列方程，解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：找等量關(guān)系【學(xué)習(xí)程】模塊一預(yù)習(xí)反一、學(xué)準(zhǔn)備1、行程問題中的

問題與

問題2、路程、時(shí)間、速度的關(guān)系：路程=×3、閱讀教材：第6節(jié)《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》二、教精讀4、理解解行程應(yīng)用題的方法追及問:例1

明每天早上要在之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以60米／分的速度出發(fā)，5分鐘后，小的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)兩人所行距離相等.在解決這個(gè)問題時(shí)要抓住這個(gè)1

等量關(guān)系.假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明此時(shí)爸爸走了

米小明在爸爸出發(fā)時(shí)已經(jīng)走了

米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米.找出等量關(guān)系爸爸追上小明時(shí)：＋＝畫線段圖：寫出解題過程：

畫出線段圖，關(guān)系就很清楚了

.歸納：及問題與相問題時(shí)程問題中很要的兩問題，追及題的特是同向而行其相等關(guān)系一般是二者行程的=來的路（開始時(shí)二者距的路，相遇問題特點(diǎn)是相向行，相關(guān)系一般是雙方所路程之和全部程.它們都具有直觀，因此通常出示意（直線型）助分析實(shí)踐練：、B兩地相距448km，一列慢車從地出發(fā)每小時(shí)行駛，一列快車從B地出發(fā)每小時(shí)行駛80km，兩車相向而行，慢車先行分鐘，快車開出后多長時(shí)間兩車相遇？分析：慢車行程快車行程全程畫線段圖：

注意：速度單位是千米/小時(shí)，所以28鐘應(yīng)換成小時(shí)單位！解：2

三、教拓展5、例2

一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫?h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求這兩個(gè)碼頭之間的距離分析：題中涉及的公式有：（）順?biāo)叫兴俣?靜水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=靜水中的速度-水速實(shí)踐練：400m的環(huán)形道路上，甲練習(xí)騎自行車，速度6m/s,乙練習(xí)跑步，速度為6m/s，問在下列情況下，兩人經(jīng)過多少秒后首次相遇？（1）若兩人同時(shí)同地相向而行;（2）若兩人同時(shí)同地同向而行；（3）若甲在乙前面100m，兩人同時(shí)同向而行；（4）若乙在甲前面100m，兩人同時(shí)同向而行分析：環(huán)形問題是行程問題，也分追擊問題和相遇問題，示意圖（環(huán)型）與線段圖類似.3

模塊二

合作探于洪學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七（1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h.隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h.根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答.分析解決這類問題先由淺入深地分析問題情況從中提取素材編寫問題審題知，兩個(gè)隊(duì)速度已知前隊(duì)先行1小時(shí)一名聯(lián)絡(luò)員的速度及行駛情況已知若把本題看作一道普通的同向追及問題，可直接提出關(guān)于追及時(shí)間的問題注意到聯(lián)絡(luò)員行駛時(shí)間等于后隊(duì)追上前隊(duì)所用時(shí)間，則可提出聯(lián)絡(luò)員所走路程方面的問題一步挖掘素材提出具有一定思維深度的問題，如求聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到第一次回到后隊(duì)所用時(shí)間等類問題就綜合了同向的追及問題和相向的相遇問題，求解時(shí)需將過程分段分析，分別求出所需時(shí)間.解：（1）（基礎(chǔ)層次）問題：3、(能力層次)問題：4

4、（創(chuàng)新層次）問題：實(shí)踐練：個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35km/h的速度前進(jìn).突然，1號(hào)隊(duì)員以45km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10km掉轉(zhuǎn)車頭，任然以45km/h的速度往回騎直到與其他隊(duì)員會(huì)合1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合經(jīng)過了多長時(shí)間？分析：這類問題就綜合了同向的追及問題和相向的相遇問題，求解時(shí)需將過程分段分析，分別求出所需時(shí)間模塊三

形成提1、若A、B兩地相距284千米，甲車從A地以千米/時(shí)的速度開往地.過15

小時(shí)后，乙車從B地以70千米/時(shí)的速度開往A地.設(shè)乙車開出小時(shí)后兩車相遇，則可列方程為（）A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2842、小明和小華每天早晨堅(jiān)持跑步，小華每秒跑米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時(shí)起跑，幾秒后小明能追上小華？（要求：畫出線段圖；寫出等量關(guān)系；寫出解題過程。）3、甲、乙兩人分別同時(shí)從相距100千米的、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶一只狗和他同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住，問這只狗共跑了多少千米？模塊四

小結(jié)評(píng)一、本知識(shí)：二、本典型例題：6

三、我困惑：附：課思維訓(xùn)練：1、（天津）甲、乙兩人騎著自行車同時(shí)從相65km的兩地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎