高中數(shù)學(xué)必修一全套教案+配套練習(xí)+高考真題

-.z目錄第一講集合概念及其根本運算第二講函數(shù)的概念及解析式第三講函數(shù)的定義域及值域第四講函數(shù)的值域第五講函數(shù)的單調(diào)性第六講函數(shù)的奇偶性與周期性第七講函數(shù)的最值第八講指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)第九講對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)第十講冪函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)綜合運用第一講集合的概念及其根本運算【考綱解讀】1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．高考對此局部內(nèi)容考察的熱點與命題趨勢為:1.集合的概念與運算是歷年來必考內(nèi)容之一,題型主要以選擇填空題為主,單純的集合問題以解答題的形式出現(xiàn)的機(jī)率不大,多數(shù)與函數(shù)的定義域、值域、不等式的解法相聯(lián)系，解題時要注意利用韋恩圖、數(shù)軸、函數(shù)圖象相結(jié)合.另外,集合新定義信息題是近幾年命題的熱點,注意此種類型.2.高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考察集合運算,命題形式會更加靈活、新穎.【重點知識梳理】一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：2、集合中元素的三個特性：3、元素與集合之間只能用“〞或“〞符號連接。4、集合的表示：常見的有四種方法。5、常見的特殊集合：6、集合的分類：二、集合間的根本關(guān)系1、子集2、真子集3、空集4、集合之間只能用“〞“〞“=〞等連接，不能用“〞或“〞符號連接。三、集合的運算1．交集的定義：2、并集的定義：3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩Φ=ΦA(chǔ)∩B=B∩A，A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.4、全集與補集〔1〕全集：〔2〕補集：知識點一元素與集合的關(guān)系1.A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，假設(shè)1∈A，則實數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3知識點二集合與集合的關(guān)系1.集合A＝{*|*2－3*＋2＝0，*∈R}，B＝{*|0＜*<5，*∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【變式探究】(1)數(shù)集*＝{*|*＝(2n＋1)π，n∈Z}與Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之間的關(guān)系是()A．*YB．Y*C．*＝Y(jié)D．*≠Y(2)設(shè)U＝{1，2，3，4}，M＝{*∈U|*2－5*＋p＝0}，假設(shè)?UM＝{2，3}，則實數(shù)p的值是()A．－4B．4C．－6D．6知識點三集合的運算1.假設(shè)全集U＝{*∈R|*2≤4}，則集合A＝{*∈R||*＋1|≤1}的補集為()A．{*∈R|0<*<2}B．{*∈R|0≤*<2}C．{*∈R|0<*≤2}D．{*∈R|0≤*≤2}2.全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，則()∩()＝()A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【變式探究1】假設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，則集合{e，f}＝()A．A∪BB．A∩BC．()∩()D．()∪()典型例題：例1：滿足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的個數(shù)是()例2：設(shè)A={*|1<*<2}，B={*|*＞a}，假設(shè)AB，則a的取值*圍是______變式練習(xí)：1.設(shè)集合M=｛*｜－1≤*＜2｝，N=｛*｜*－k≤0｝，假設(shè)M∩N≠，則k的取值*圍是2.全集，集合，集合，且，則實數(shù)k的取值*圍是3.假設(shè)集合只有一個元素，則實數(shù)的*圍是4.集合A={*|–1＜*＜1}，B={*|*＜a}，〔1〕假設(shè)A∩B=，求a的取值*圍；〔2〕假設(shè)A∪B={*|*＜1}，求a的取值*圍.例3：設(shè)A={*|*2–8*+15=0}，B={*|a*–1=0}，假設(shè)，**數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.例4：定義集合的一種運算：，假設(shè)，，則中所有元素的和為．例5：設(shè)A為實數(shù)集，滿足,,〔1〕假設(shè),求A;〔2〕A能否為單元素集.假設(shè)能把它求出來，假設(shè)不能，說明理由；〔3〕求證：假設(shè),則根底練習(xí)：由實數(shù)*,－*,｜*｜,所組成的集合，最多含〔〕〔A〕2個元素〔B〕3個元素〔C〕4個元素〔D〕5個元素以下結(jié)論中，不正確的選項是()A.假設(shè)a∈N，則-aNB.假設(shè)a∈Z，則a2∈ZC.假設(shè)a∈Q，則｜a｜∈QD.假設(shè)a∈R，則A，B均為集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},則A=〔〕〔A〕{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}，假設(shè)BA,則A∪B=__________滿足的集合A的個數(shù)是_____個。設(shè)集合，則正確的選項是〔〕A.M=NB.C.D.全集且，則集合A的真子集共有〔〕A．3個

B．4個

C．5個

D．6個集合,,R是全集。①②③④其中成立的是〔〕A①②B③④C①②③D①②③④A={*|－3≤*<2}，B={*|*≤1}，則A∪B等于〔〕A．[－3，1]、地，3}B．[－3，2)C．(－∞，1]D．(－∞，2)以下命題中正確的有〔〕⑴；⑵；⑶⑷；⑸A．2個B．3個C．4個D．5個提高練習(xí)：集合A=，B={*|2<*<10}，C={*|*<a}，全集為實數(shù)集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a的取值*圍。以下各題中的M與P表示同一個集合的是〔〕A．M={(1，3)}，P={(3，1)}B．M={1，3}，P={3，1}C．M={}，P={}D．M=，P={}集合?！?〕假設(shè)**數(shù)m的取值*圍.〔2〕假設(shè)**數(shù)m的取值*圍〔3〕假設(shè)**數(shù)m的取值*圍.全集，集合，集合，集合，〔1〕求；〔2〕假設(shè)U，**數(shù)的取值*圍．*班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人。集合，，〔1〕假設(shè)，**數(shù)a的值；〔2〕假設(shè)，**數(shù)a的取值*圍；假設(shè)集合，；〔1〕假設(shè)，求的取值*圍；〔2〕假設(shè)和中至少有一個是，求的取值*圍；〔3〕假設(shè)和中有且僅有一個是，求的取值*圍。全集U=R，集合A=假設(shè),試用列舉法表示集合A。集合，B={*|2<*+1≤4}，設(shè)集合，且滿足，，求b、c的值。方程的兩個不相等實根為。集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.高考真題：1〔2021文〕U=R，集合A={*|*<-2或*>2}，則=〔A〕(-2,2)〔B〕〔C〕[-2,2]〔D〕2.〔2021新課標(biāo)Ⅱ理〕設(shè)集合，，假設(shè)，則B=A.B.C.D.3.〔2021新課標(biāo)Ⅲ理〕設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為A.3B.2C.1D.04.〔2021**理〕設(shè)集合，,，則A.B.C.D.5.(2021**理〕設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的定義域為B，則=A.(1，2)B.(1，2]C.(-2，1)D.[-2，1)6.(2021新課標(biāo)Ⅰ理〕集合，，則A.B.C.D.7.〔2021理〕假設(shè)集合，，則A.B.C.D.8.(2021新課標(biāo)Ⅲ文〕集合，，則中元素的個數(shù)為A.1B.2C.3D.49.(2021新課標(biāo)Ⅰ文〕集合，，則A.B.C.D.10.(2021**文〕設(shè)集合，，則A.〔-1,1〕B.〔-1,2〕C.〔0,2〕D.〔1,2〕第二講函數(shù)的概念及解析式【考綱解讀】1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。2.在實際情景中，會根據(jù)不同的需呀選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā踩鐖D像法、列表法、解析法〕表示函數(shù)。3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用?！局攸c知識梳理】一.對應(yīng)關(guān)系定義二.映射定義三.函數(shù)定義四．函數(shù)的三要素五.分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)定義知識點一：映射及函數(shù)的概念例1、(1)給出四個命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(*)＝eq\r(*－3)＋eq\r(2－*)是函數(shù)；③函數(shù)y＝2*(*∈N)的圖象是一條直線；④f(*)＝eq\f(*2,*)與g(*)＝*是同一個函數(shù)．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個(2)以下對應(yīng)法則f為A上的函數(shù)的個數(shù)是()①A＝Z，B＝N＋，f：*→y＝*2；②A＝Z，B＝Z，f：*→y＝eq\r(*)；③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：*→y＝0.A．0B．1C．2D．3變式練習(xí)：在以下列圖像，表示y是*的函數(shù)圖象的是________．函數(shù)y=f(*)，集合A={(*，y)∣y=f(*)}，B={(*，y)∣*=a，y∈R}，其中a為常數(shù)，則集合A∩B的元素有〔C〕A．0個B．1個C．至多1個D．至少1個例5：集合A={3，4}，B={5，6，7}，則可建立從A到B的映射個數(shù)是__________，從B到A的映射個數(shù)是__________.知識點二：分段函數(shù)的根本運用1.設(shè)f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，*＞0，,0，*＝0，,－1，*＜0，))g(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，*為有理數(shù)，,0，*為無理數(shù)，))則f(g(π))的值為()A．1B．0C．－1D．π知識點三：函數(shù)解析式求法〔待定系數(shù)法、方程組法、換元法、拼湊法〕1、f〔+1〕=*+2，求f〔*〕的解析式.2、2f(*)+f(-*)=10*,求f(*).3、f{f[f(*)]}=27*+13,且f(*)是一次函數(shù),求f(*).4、函數(shù)則=.變式練習(xí)：，求是一次函數(shù)，且，求，求根底練習(xí)：以下對應(yīng)能構(gòu)成映射的是〔〕A．A=N，B=N+，f：*→∣*∣B．A=N，B=N+，f：*→∣*-3∣C．A={*∣*≥2，*∈N}，B={y∣y≥0，y∈Z}，f：*→y=*2-2*+2D．A={*∣*＞0，*∈R}，B=R，f：*→y=±eq\r(*)給出的四個圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有給定映射，點的原象是．設(shè)函數(shù)，則＝．映射f：A→B中，A=B={(*，y)∣*∈R，y∈R}，f：(*，y)→(*+2y+2，4*+y)．〔1〕求A中元素〔5，5〕的象；〔2〕求B中元素〔5，5〕的原象；〔3〕是否存在這樣的元素(a，b)，使它的象仍是自己.假設(shè)有，求出這個元素．f(*)＋2f(－*)＝3*－2，則f(*)的解析式是()A．f(*)＝3*－eq\f(2,3)B．f(*)＝－3*＋eq\f(2,3)C．f(*)＝3*＋eq\f(2,3)D．f(*)＝－3*－eq\f(2,3)設(shè)f(*)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)＝1，且對任意實數(shù)a，b都有f(a)－f(a－b)＝b(2a－b＋1)，則f(*)的解析式可以是()A．f(*)＝*2＋*＋1B．f(*)＝*2＋2*＋1C．f(*)＝*2－*＋1D．f(*)＝*2－2*＋1假設(shè)函數(shù)f(*)的定義域為(0，＋∞)，且f(*)＝2f·eq\r(*)－1，則f(*)＝__________.假設(shè)是定義在R上的函數(shù)，且滿足，求。是二次函數(shù)，設(shè)f(2*)+f(3*+1)=13*2+6*-1,求f(*).提高練習(xí)：定義在R上的函數(shù)f(*)滿足f(*＋y)＝f(*)＋f(y)＋2*y(*，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)等于()A．2B．3C．6D．9集合是從定義域A到值域B的一個函數(shù),求，假設(shè)，則。設(shè)函數(shù)，求的值.設(shè)記〔表示個數(shù)〕,則是()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕函數(shù)求以下式子的值。函數(shù)為常數(shù),且滿足有唯一解,求的解析式和的值.函數(shù)則=.對于任意的具有，求的解析式。對于任意的*都有，。且當(dāng)時，，求當(dāng)時函數(shù)解析式。高考真題：〔高考〔**文〕〕設(shè)函數(shù),則〔〕A．B．3C．D．〔高考〔**文〕〕定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如下列圖,則的圖像為〔高考〔**文〕〕設(shè),,則的值為〔〕A．1B．0C．D．〔高考〔**文〕〕函數(shù)為偶函數(shù),則實數(shù)________〔高考〔**文〕〕設(shè)函數(shù)f(*)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)*∈[0,1]時,f(*)=*+1,則=_______________.〔高考〔**文〕〕(函數(shù))函數(shù)的定義域為__________.〔高考〔**文〕〕假設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則第三講函數(shù)的定義域及值域【考綱解讀】1.了解函數(shù)的定義域、值域是構(gòu)成函數(shù)的要素；2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，掌握一些根本的求定義域和值域的方法；3.體會定義域、值域在函數(shù)中的作用?！局攸c知識梳理】一.函數(shù)定義域求解一般方法二.函數(shù)解析式求解一般方法三.函數(shù)值域求解一般方法知識點一：有解析式類求定義域〔不含參數(shù)〕求以下函數(shù)的定義域(1)(2)(3)(4)知識點二：抽象函數(shù)定義域(1)函數(shù)的定義域是,求的定義域.〔2〕函數(shù)的定義域是,求的定義域.假設(shè)的定義域為且,求的定義域.知識點三：定義域為“R〞〔含參數(shù)〕假設(shè)函數(shù)的定義域為,**數(shù)的取值*圍.知識和點三：根本函數(shù)求值域〔二次函數(shù)的分類討論〕【例1】當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．【例2】當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．【例3】當(dāng)時，求函數(shù)的取值*圍．【例4】當(dāng)時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．1．關(guān)于的函數(shù)在上． (1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值； (2)當(dāng)為實數(shù)時，求函數(shù)的最大值．根底練習(xí)：求函數(shù)f(*)＝的定義域；函數(shù)f(2*-1)的定義域是[－1,1]，求f(*)的定義域．求函數(shù)y＝*2＋2*(*∈[0,3])的值域．設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．設(shè)函數(shù)f〔*〕=則=___________.函數(shù)y=的定義域為___________.假設(shè)函數(shù)y=f〔*〕的定義域是［0,2］，則函數(shù)g(*)=的定義域是___________.函數(shù)y=的定義域是___________，值域是___________.函數(shù)在上的最大值為4，求的值．求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))．提高練習(xí)：函數(shù)f〔*〕=的定義域是R，**數(shù)a的取值*圍.記函數(shù)f〔*〕=的定義域為A,g(*)=lg［(*－a－1)(2a－*)］(a<1)的定義域為B.(1)求A；(2)假設(shè)BA,**數(shù)a的取值*圍.f〔*〕=(*-1)2+1的定義域和值域均為[1,b](b>1),求b的值.命題p:f〔*〕=lg〔*2+a*+1〕的定義域為R，命題q：關(guān)于*的不等式*+|*-2a|>1的解集為R.假設(shè)“p或q〞為真，“p且q〞為假，**數(shù)a的取值*圍.設(shè)函數(shù)f(*)的定義域為D，假設(shè)存在非零實數(shù)n使得對于任意,有，且，則稱f(*)為M上的n高調(diào)函數(shù)。如果定義域是的函數(shù)為上的m高調(diào)函數(shù)，則m的取值*圍是定義映射，其中，B=R，對所有的有序正整數(shù)對〔m，n〕滿足下述條件：①f〔m，1〕=1；②假設(shè)m<n，f〔m，n〕=0；③f〔m+1，n〕=n[f〔m，n〕+f〔m，n-1〕]；則f〔3，2〕=，，且對任意都有①②。給出以下三個結(jié)論：⑴；⑵；⑶。其中正確的個數(shù)為函數(shù)，則函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.函數(shù)的定義域為R，且對任意,恒成立，則以下選項中不恒成立的是〔〕A.B.C.D.對定義在實數(shù)集的函數(shù)，假設(shè)存在實數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的一個不動點，〔1〕函數(shù)有不動點，求a、b;〔2〕假設(shè)對于任意實數(shù)b，函數(shù)總有兩個相異的不動點，**數(shù)a的取值*圍。高考真題：〔2021**〕函數(shù)的定義域是〔2021**〕函數(shù)的定義域是〔2021**〕假設(shè)函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是〔2021**〕以下函數(shù)中，與函數(shù)有一樣定義域的是〔〕A.B.C.D.〔2021**〕設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域為M，則為〔〕A.B.C.D.〔2021?**〕設(shè)g〔*〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f〔*〕=*+g〔*〕在區(qū)間[0，1]上的值域為[-2，5]，則f〔*〕在區(qū)間[0，3]上的值域為__________________.〔2021**〕函數(shù)的值域是〔2021**〕函數(shù)的值域是〔2021**〕函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則=〔2021**〕函數(shù)，，設(shè)，，〔表示P、q中的較大值，表示P、q中的較小值〕，記的最小值為A，的最大值為B，則A-B=〔〕A.16B.-16C.D.第四講函數(shù)的值域【考綱解讀】1.了解函數(shù)的值域是構(gòu)成函數(shù)的要素；2.會求一些簡單函數(shù)的值域，掌握一些根本值域的方法；3.體會值域在函數(shù)中的作用?！局攸c知識梳理】函數(shù)值域求解一般方法知識點一：根本函數(shù)求值域例1：〔1〕，〔2〕〔〕，〔3〕〔4〕知識點二：一次分式形〔局局部式法或者反解法〕〔1〕〔2〕變式練習(xí)：的值域知識點三：二次分式形〔判別式法〕〔1〕〔2〕〔觀察后可裂項〕知識點四：含根號〔換元法〕〔1〕〔2〕〔可使用觀察法〕知識點五：含絕對值〔去絕對值〕，注意重要形式的結(jié)論〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕變式穩(wěn)固練習(xí)：〔1〕〔2〕知識點六：局部根式類〔可歸為復(fù)合函數(shù)〕〔1〕〔2〕知識點七：復(fù)合函數(shù)求值域：〔1〕〔2〕〔3〕知識點八：對勾函數(shù)〔1〕〔2〕根底練習(xí)：，則。設(shè)，假設(shè)，則。函數(shù)，則求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域求函數(shù)，的提高練習(xí)：函數(shù)的值域為[1，3]，求的值。求函數(shù)，的值域求函數(shù)的值域求函數(shù)〔2≤*≤10〕的值域函數(shù)的定義域為R，值域為[0，2]，求a,b的值。求函數(shù)的值域函數(shù)y=的定義域為R.〔1〕**數(shù)m的取值*圍；〔2〕當(dāng)m變化時，假設(shè)y的最小值為f(m)，求函數(shù)f(m)的值域．函數(shù)的值域為R，則a的*圍是恒成立，則a的*圍是成立，則a的*圍是無解，則a的*圍是高考真題：設(shè)a＞1，函數(shù)在區(qū)間[a,2a]的最大值與最小值之差為，這a=函數(shù)〔*∈R〕的值域是函數(shù)的最小值為設(shè)定義在R上的函數(shù)f〔*〕滿足，假設(shè)f〔1〕=2，則f〔99〕=假設(shè)函數(shù)y=f〔*〕的值域是，則函數(shù)的值域是定義在R上的函數(shù)f〔*〕滿足,〔*，y∈R〕，f〔1〕=2，則f〔-3〕=函數(shù)的最大值和最小值分別為M,m，則=定義在R上的函數(shù)f〔*〕滿足，則f〔2021〕=函數(shù)的定義域是[a,b]〔a,b∈Z〕，值域是[0,1]，滿足條件的整數(shù)對〔a,b〕共有〔〕A.2個B.3個C.5個D.無數(shù)個第五講函數(shù)的單調(diào)性【考綱解讀】1．函數(shù)單調(diào)性的定義；2．證明函數(shù)單調(diào)性；3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題；5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運用【重點知識梳理】一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)單調(diào)性的判斷三、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法四、單調(diào)性的應(yīng)用知識點一：函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用例1、證明函數(shù)f(*)＝2*－eq\f(1,*)在(－∞，0)上是增函數(shù)．討論函數(shù)f(*)＝eq\f(a*,*－1)(a≠0)在(－1，1)上的單調(diào)性知識點二：求單調(diào)區(qū)間〔參數(shù)值〕例2、求出以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(*)＝|*2－4*＋3|；(2)假設(shè)函數(shù)f(*)＝|2*＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝________．知識點三：抽象函數(shù)的單調(diào)性例3定義在R上的函數(shù)y＝f(*)，f(0)≠0，當(dāng)*>0時，f(*)>1，且對任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．(1)證明：f(0)＝1；(2)證明：對任意的*∈R，恒有f(*)>0；(3)證明：f(*)是R上的增函數(shù)；(4)假設(shè)f(*)·f(2*－*2)>1，求*的取值*圍．知識點四：利用單調(diào)性求函數(shù)的最值例4、函數(shù)f(*)＝2*－eq\f(a,*)的定義域為(0，1](a為實數(shù))．(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)y＝f(*)的值域；(2)假設(shè)函數(shù)y＝f(*)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值*圍；(3)求函數(shù)y＝f(*)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時*的值【變式探究】函數(shù)f(*)對于任意*，y∈R，總有f(*)＋f(y)＝f(*＋y),且當(dāng)*＞0時,f(*)＜0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(*)在R上是減函數(shù)；(2)求f(*)在[－3，3]上的最大值和最小值．知識點五：分段函數(shù)的單調(diào)性例5、函數(shù)在R上的減函數(shù)，則a的取值*圍是〔〕知識點六：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性〔同增異減〕例6：〔1〕求的單調(diào)區(qū)間〔2〕函數(shù)的定義域是R，并且在(-∞,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值*圍變式練習(xí)：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值*圍根底試題：定義在R上的函數(shù)f(*)對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有eq\f(fa－fb,a－b)>0成立，則必有()A．函數(shù)f(*)是先增后減函數(shù)B．函數(shù)f(*)是先減后增函數(shù)C．f(*)在R上是增函數(shù)D．f(*)在R上是減函數(shù)假設(shè)函數(shù)是定義在R上單調(diào)遞減函數(shù)，且，則的取值*圍〔〕A． B． C． D．〔〕A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b) B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，的取值*圍〔〕A． B． C． D．f(*)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，**數(shù)m的取值*圍．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.假設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求的取值*圍函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值*圍函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的*圍是假設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的*圍是提高練習(xí)：函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值*圍函數(shù)f(*)=，*∈［1，＋∞］〔1〕當(dāng)a=時，求函數(shù)f(*)的最小值；〔2〕假設(shè)對任意*∈[1，＋∞，f(*)＞0恒成立，試**數(shù)a的取值*圍．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值*圍是假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有〔〕A.a>b≥4B.a≥4>bC.b>a≥4D.b>4≥a是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù).假設(shè)存在則a的*圍是，不存在，請說明理由。定義在上的函數(shù)對任意的，都有，且當(dāng)時，有，判斷在上的單調(diào)性函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當(dāng)時，恒成立，證明：〔1〕函數(shù)是上的減函數(shù)；〔2〕函數(shù)是奇函數(shù)。函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值*圍是函數(shù)〔a＞0〕在上遞增，則實數(shù)a的取值*圍，討論關(guān)于的方程的根的情況。第六講函數(shù)的奇偶性與周期性【考綱解讀】1．函數(shù)單調(diào)性的定義；2．證明函數(shù)單調(diào)性；3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題；5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運用【重點知識梳理】一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)單調(diào)性的判斷三、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法四、單調(diào)性的應(yīng)用【高頻考點突破】考點一函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用證明函數(shù)f(*)＝2*－eq\f(1,*)在(－∞，0)上是增函數(shù)．討論函數(shù)f(*)＝eq\f(a*,*－1)(a≠0)在(－1，1)上的單調(diào)性考點二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2、求出以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(*)＝|*2－4*＋3