第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運(yùn)性質(zhì)

。第二章 半導(dǎo)體中的載流子及其輸運(yùn)性質(zhì)1、對(duì)于導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，且電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的各向異性問題，證明每個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)所包含的動(dòng)能小于（ E－EC）的狀態(tài)數(shù) Z由式（2-20）給出。證明：設(shè)導(dǎo)帶底能量為EC，具有類似結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體在導(dǎo)帶底附近的電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，即E(k)EC2k12k22k322mtml與橢球標(biāo)準(zhǔn)方程k12k12k221a2b2c2相比較，可知其電子等能面的三個(gè)半軸a、b、c分別為ab2mt(EEc)21[2]c2ml(EEc)1[2]2于是，K空間能量為E的等能面所包圍的體積即可表示為4413Vabc(8mlmt2)2(EEC)2332因?yàn)閗空間的量子態(tài)密度是V/(4π3)，所以動(dòng)能小于（E－E）的狀態(tài)數(shù)（球體內(nèi)的狀C態(tài)數(shù)）就是1(8mlmt2)1/23/2Z32V3(EEC)2、利用式（2-26）證明當(dāng)價(jià)帶頂由輕、重空穴帶簡(jiǎn)并而成時(shí)，其態(tài)密度由式（2-25）給出。證明：當(dāng)價(jià)帶頂由輕、重空穴帶簡(jiǎn)并而成時(shí)，其態(tài)密度分別由各自的有效質(zhì)量mp輕和mp重表示。價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度應(yīng)為這兩個(gè)能帶的狀態(tài)密度之和。即：V(2mp輕)3/2(EVE)1/2gV(E)1232精選資料，歡迎下載2 第2章gV(E)2V(2mp重)3/2E)1/2(EV223價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度gV(E)gV(E)1gV(E)2即：V(2mp輕)3/21/2V(2mp重)3/2E)1/2gV(E)223(EVE)+223(EVV(EVE)123232]222[(2mP輕)（2mp重）只不過要將其中的有效質(zhì)量*理解為mp*(mp3輕/2mp3重/2)2/3則可得：mp*3232（3/2]帶入上面式子可得：(2mp)[(2mp輕)2mp重)gV(E)V(2m*p)3/2(EVE)1/22233、完成本章從式（2-42）到（2-43）的推演，證明非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的空穴密度由式（2-43）決定。解：非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶中空穴濃度p0為p0EV(1fB(E))gV(E)dEE'V帶入玻爾茲曼分布函數(shù)和狀態(tài)密度函數(shù)可得p01(2mp*)32EVEEF)(EVE)12dE223E'Vexp(K0T令x(EVE)(K0T),則(EE)12(KT)12x12V0d(EV E) k0Tdx將積分下限的 E'V（價(jià)帶底）改為 -∞，計(jì)算可得p02(mp*k0T32exp(EVEF)22)K0T令。NV2(m*pk0T322(2m*pk0T)3222)h3則得EF EVP0 NVexp( )4、當(dāng)E－EF=1.5kT、4kT、10kT時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)這些能級(jí)的幾率，并分析計(jì)算結(jié)果說明了什么問題。f(E)1EEFEEF解：已知費(fèi)米分布函數(shù)1ekT；玻耳茲曼分布函數(shù)fBekTf(E)10.1824fBe1.50.223當(dāng)E－EF1e1.5；=1.5kTf(E)10.01799fBe40.01831e4F，；當(dāng)E－E=4kT時(shí)：f(E)14.54105，fBe104.5105當(dāng)E－EF時(shí)：1e10；=10kT計(jì)算結(jié)果表明，兩種統(tǒng)計(jì)方法在－F＜2kT時(shí)誤差較大，反之誤差較??；－F高于kTEEEE的倍數(shù)越大，兩種統(tǒng)計(jì)方法的誤差越小。5、對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體證明其熱平衡電子和空穴密度也可用本征載流子密度ni和本征費(fèi)米能級(jí)E表示為in0niexp(EFEi)p0niexp(EiEF)kT；kTn0NCexp(ECEF)證明：因?yàn)閷?dǎo)帶中的電子密度為：kTniNCexp(ECEi)本證載流子濃度為kTn0NCexp(ECEF)NCexp(EFEiECEi)結(jié)合以上兩個(gè)公式可得：kTkT精選資料，歡迎下載4 第2章NCexp(ECEi)exp(EFEi)niexp(EFEi)kTkTkTp0NVexp(EVEF)因?yàn)閮r(jià)帶中的空穴密度為：kTnNVexp(EVEi)本證載流子濃度為ikTp0niexp(EiEF)同理可得：kT6、已知6H-SiC中氮和鋁的電離能分別為0.1eV和0.2eV，求其300K下電離度能達(dá)到90%的摻雜濃度上限。19 -3 19 -3解：查表 2-1可得，室溫下 6H-SiC的Nc=8.9×10cm，Nv=2.5×10cm。未電離施主占施主雜質(zhì)數(shù)的百分比為D(2ND)exp(ED)Nck0T將此公式變形并帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得：ND(DNc)exp(ED)(0.18.91019)exp(0.1)9.5231016cm32k0T20.026當(dāng)在6H-SiC中參入鋁元素時(shí)：未電離受主占受主雜質(zhì)數(shù)的百分比為D(4NA)exp(EA)NVk0T將此公式變形并帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得：NA(DNV)exp(ED)(0.12.51019)exp(0.2)2.851014cm34k0T40.0267、計(jì)算施主濃度分別為14-316-3、1018-3的硅在室溫下的費(fèi)米能級(jí)（假定雜質(zhì)全10cm、10cmcm部電離）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果核對(duì)全電離假設(shè)是否對(duì)每一種情況都成立。核對(duì)時(shí)，取施主能級(jí)位于導(dǎo)帶底下0.05eV處。ECEF解：因?yàn)榧俣俣s質(zhì)全部電離，故可知n0NCekTND，則可將費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于導(dǎo)帶底的位置表示為。EECkTlnNDFNC將室溫下Si的導(dǎo)帶底有效態(tài)密度NC=2.8×1019cm-3和相應(yīng)的ND代入上式，即可得各種摻雜濃度下的費(fèi)米能級(jí)位置，即EFEC0.026ln10140.326eVD14cm-32.81019時(shí)：N=101016D16cm-3EFEC0.026ln2.810190.206eVN=10時(shí)：EFEC0.026ln10180.087eVD18cm-32.81019時(shí)：N=10為驗(yàn)證雜質(zhì)全部電離的假定是否都成立，須利用以上求得的費(fèi)米能級(jí)位置求出各種摻雜濃度下的雜質(zhì)電離度nD 1ND1 2e

ED EFkT為此先求出各種摻雜濃度下費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)的位置ED EF (EC EF) (EC ED) EC EF ED于是知ND=1014cm-3時(shí)：ND=1016cm-3時(shí)：ND=1018cm-3時(shí)：相應(yīng)的電離度即為ND=1016cm-3時(shí)：ND=1016cm-3時(shí)：

EDEF0.3260.050.276eVEDEF0.2060.050.156eVEDEF0.0870.050.037eVnD1ND0.27612e0.0260.99995nD10.995ND0.15612e0.026精選資料，歡迎下載6 第2章nD10.67ND0.037D18cm-312e0.026N=10時(shí)：驗(yàn)證結(jié)果表明，室溫下ND=1014cm-3時(shí)的電離度達(dá)到99.995%，ND=1016cm-3時(shí)的電離度達(dá)到99.5%，這兩種情況都可以近似認(rèn)為雜質(zhì)全電離；ND=1019cm-3的電離度只有67%這種情況下的電離度都很小，不能視為全電離。8、試計(jì)算摻磷的硅和鍺在室溫下成為弱簡(jiǎn)并半導(dǎo)體時(shí)的雜質(zhì)濃度。解：設(shè)發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)ECEF2kT=0.052eV已知磷在Si中的電離能ED=0.044eV，硅室溫下的NC=2.819-310cmE=0.0126eVC19-3磷在Ge中的電離能D，鍺室溫下的N=1.110cm對(duì)只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體，按參考書中式（3-112）計(jì)算簡(jiǎn)并是的雜質(zhì)濃度。將弱簡(jiǎn)并條件 EC EF 2k0T帶入該式，得22.810190.044ND(12e2e0.026)F1/2(2)7.81018cm3;對(duì)Si:式中，F(xiàn)1/2(2)1.29310221.110190.00126ND(12e2e0.026)F1/2(2)2.31018cm3對(duì)Ge:9、利用上題結(jié)果，計(jì)算室溫下?lián)搅椎娜鹾?jiǎn)并硅和鍺的電子密度。解：已知電離施主的濃度nDNDNDNDEFEDEFECECEDVED12ekT12ekTekT12e2ekTnDND0.405ND0.04410181018cm3對(duì)于硅：12e2e0.026，n0nD0.4057.83.16nDND0.694ND0.012610181018cm3對(duì)于鍺：12e2e0.026，n0nD0.6942.31.610、求輕摻雜Si中電子在104V/cm電場(chǎng)作用下的平均自由時(shí)間和平均自由程。解：查圖2-20可知，對(duì)于Si中電子，電場(chǎng)強(qiáng)度為410V/cm時(shí)，平均漂移速度為8.5×106cm/svd8.51062E104850cm/Vs根據(jù)遷移率公式可知。qncmc0.26m0850cm2/Vs根據(jù)電導(dǎo)遷移率公式mc，其中，c代入數(shù)據(jù)可以求得平均自由時(shí)間為：ncmc0.0850.269.10810311.2581013sq1.61019進(jìn)一步可以求得平均自由程為Ln vdn 8.5106 1.2581013 1.069106cm11、室溫下，硅中載流子的遷移率隨摻雜濃度 N（ND或NA）變化的規(guī)律可用下列經(jīng)驗(yàn)公式來表示101 (N/N)式中的 4個(gè)擬合參數(shù)對(duì)電子和空穴作為多數(shù)載流子或少數(shù)載流子的取值不同，如下表所示：作為多數(shù)載流子時(shí)的數(shù)據(jù)作為少數(shù)載流子時(shí)的數(shù)據(jù)101N(cm-3)0(cm2/VsN(cm-3)222(cm/Vs)(cm/Vs)(cm/Vs))電子6512658.5×10160.7223211808×10160.9空穴484471.3160.76130370171.25×108×10本教程圖 2-13 中硅的兩條曲線即是用此表中的多數(shù)載流子數(shù)據(jù)按此式繪制出來的。試用Origin函數(shù)圖形軟件仿照?qǐng)D2-13的格式計(jì)算并重繪這兩條曲線，同時(shí)計(jì)算并繪制少數(shù)載流子的兩條曲線于同一圖中，對(duì)結(jié)果作適當(dāng)?shù)膶?duì)比分析。解：根據(jù)數(shù)據(jù)繪圖如下結(jié)果說明多子更容易受到散射影響，少子遷移率要大于多子遷移率。另外電子遷移率要比空穴遷移率大。12、現(xiàn)有施主濃度為15-3的Si，欲用其制造電阻R=10kΩ的p型電阻器，這種電阻器5×10cm精選資料，歡迎下載8第2章在=300K、外加5V電壓時(shí)的電流密度J=50A/cm2，請(qǐng)問如何對(duì)原材料進(jìn)行雜質(zhì)補(bǔ)償？TV 5I 0.5mA解：根據(jù)歐姆定律 R 10AI0.5103105cm2外加5V電壓時(shí)的電流密度J=50A/cm2，所以截面積J50L0.5(cm)1設(shè)E=100V/cm，則電導(dǎo)率為σ。則L=V/E=5×10－2cm，RAqppqp(NAND)其中p是總摻雜濃度（N+N）的參數(shù)AD應(yīng)折中考慮，查表計(jì)算：當(dāng)NA=1.25×1016cm-3時(shí)，NA+ND=1.75×1016-3p410cm2/Vscm，此時(shí)，qp(NAND)0.4920.5計(jì)算可得16-3NA=1.25×10cm13、試證明當(dāng)np且熱平衡電子密度0i(pn1/2時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求300K≠n=n/)時(shí)Si和GaAs的最小電導(dǎo)率值，分別與其本征電導(dǎo)率相比較。q(nnpp)p解：⑴由電導(dǎo)率的公式，又因?yàn)閝(nnni2p)由以上兩個(gè)公式可以得到nd0nni2p0令dnn2，可得nnip因此nd22ni22(p)32np0又dn2n3ni3nppnini故當(dāng)n時(shí)，取極小值。這時(shí)11minniq[(p)2n(n)2所以最小電導(dǎo)率為np

ni2nnpp] 2niqnp。因?yàn)樵谝话闱闆r下＞p，所以電導(dǎo)率最小的半導(dǎo)體一般是弱p型。n⑵對(duì)Si，取n1450cm2/Vs，p500cm2/Vs，n1.01010cm3i則min21.010101.6101914505002.72106s/cm而本征電導(dǎo)率iniq(np)1.010101.61019(1450500)3.12106s/cm對(duì)GaAs，取n8000cm2/Vs，p400cm2/Vs，ni2.1106cm3則min22.11061.6101980004001.2109s/cm而本征電導(dǎo)率iniq(np)2.11061.61019(8000400)2.8109s/cm14、試由電子平均動(dòng)能3kT/2計(jì)算室溫下電子的均方根熱速度。對(duì)輕摻雜Si，求其電子在10V/cm弱電場(chǎng)和104V/cm強(qiáng)電場(chǎng)下的平均漂移速度，并與電子的熱運(yùn)動(dòng)速度作一比較。1mn*v23kT解：運(yùn)動(dòng)電子速度v與溫度的關(guān)系可得22v23k0T(31.381016300)211.124107cm/s因此mn*1.089.11028當(dāng)E10V/cm：v漂E1500101.5104cm/s∴v2v漂當(dāng)E104V/cm，由圖2-20可查得：vd8.5106cm/s，相應(yīng)的遷移率vd/E850cm2/Vs15、參照?qǐng)D1-24中Ge和Si的能帶圖分析這兩種材料為何在強(qiáng)電場(chǎng)下不出現(xiàn)負(fù)微分遷移率效應(yīng)。答：(1) 存在導(dǎo)帶電子的子能谷；子能谷與主能谷的能量差小于禁帶寬度而遠(yuǎn)大于kT；電子在子能谷中的有效質(zhì)量大于其主能谷中的有效質(zhì)量，因而子能谷底的有效態(tài)密度較高，遷移率較低。(這道題還是不知道該怎么組織語言來解釋)16、求Si和GaAs中的電子在(a)1kV/cm 和(b)50kV/cm 電場(chǎng)中通過 1m距離所用的時(shí)間。解：查圖 2-20可知：E=1kV/cm，Si中電子平均漂移速度GaAs 中電子平均漂移速度

n1.8106cm2/Vsn8106cm2/Vs精選資料，歡迎下載10 第2章E=50kV/cm ，Si中電子平均漂移速度GaAs 中電子平均漂移速度a）當(dāng)ε=1kV/cm時(shí)因此Si中電子通過 1m距離所用的時(shí)間為

n 107cm2/V sn 107cm2/V sts11045.611v610s1.810因此GaAs中電子通過1m距離所用的時(shí)間為ts11041.251011sv8106b）當(dāng)ε=50kV/cm時(shí)因此Si中電子通過 1m距離所用的時(shí)間為ts110411011sv107因此GaAs中電子通過1m距離所用的時(shí)間為ts110411011sv10717、已知某半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和霍爾系數(shù)分別為1cm和-1250cm2/C，只含一種載流子，求其密度與遷移率。解：因?yàn)閱屋d流子霍爾系數(shù)RH<0，所以其為n型半導(dǎo)體11151015cm2根據(jù)公式RHn19nq可得qRH1.610(1250)nqn110191250cm2/Vs根據(jù)n可得nq510151.618、已知InSb的μn=75000cm2/V.s，μp=780cm2/V.s，本征載流子密度為1.6×1016cm-3，求300K時(shí)本征InSb的霍耳系數(shù)和霍爾系數(shù)為零時(shí)的載流子濃度。RH1pnb2q(pnb)2解：根據(jù)兩種載流子霍爾效應(yīng)公式1bbnRHb)，其中本證半導(dǎo)體霍爾系數(shù)qni(1p當(dāng)T=300K時(shí)，b=96.15。RH1pnb21.611.610161.6101696.152383cm3/C此時(shí)q(pnb)