充分條件、必要條件、充要條件學習課件

1.4充分條件、必要條件、充要條件【復習目標】1.理解推斷符號“→”、“?”、“?”、?/、?/,等價符號“?”的意義.2.正確的將命題p?q(真)改寫成用充分條件或必要條件表述的命題.3.理解并掌握充分條件、必要條件、充分必要條件以及等價的實質(zhì)含義.4.正確判斷命題p是q的“充分條件”、“必要條件”、“充分必要條件”.【知識回顧】1.聯(lián)結(jié)詞“如果…那么(則)…”:設(shè)命題:p,q用“如果…那么(則)…”聯(lián)結(jié)這兩個命題得新命題:如果p,那么q.記作:p→q.其中p稱為命題p→q的條件,q稱為命題p→q的結(jié)論.2.p推出q的意義:當命題“如果p,那么q”為真命題時,則說p可推出q,記為:p?q.3.“充分條件”、“必要條件”:如果由p推出q(p?q),就說p是q的充分條件;或者說q是p的必要條件.【說明】(1)①p?q;②p是q的充分條件;③q是p的必要條件.這三個語句表達的是同一邏輯關(guān)系,只是說法不同.(2)在應(yīng)用充分條件與必要條件的形式敘述命題時,要同時考慮命題“如果p,那么q”和“如果q,那么p”是否真命題.4.“充分且必要條件”(簡稱:充要條件):如果p?q且q?p,那么就說p是q的充分且必要條件,簡稱充要條件.記作:p?q.注:p?q;p當且僅當q;p等價q;三者說法不同,但意義一樣.【例題精解】【解】(1)x=1是x2=1的充分條件或x2=1是x=1的必要條件;(2)x,y∈R,x2+y2=0,是x=y=0的充要條件;(3)四邊形是正方形是這個四邊形的四邊相等的充分條件.【例1】用充分條件或必要條件、充要條件敘述命題:(1)如果x=1,那么x2=1;敘述為:

或

.

(2)x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=y=0;敘述為:

.

(3)如果四邊形是正方形,那么這個四邊形的四邊相等;敘述為:

.【例2】用充分條件、必要條件、充要條件填空:(1)x是自然數(shù)是x為整數(shù)的:

.

(2)x>2是x>5的:

.

(3)A=?是A∪B=B的:

.

(4)x∈A是x∈A∩B的:

.

(5)|a|=|b|是a2=b2的:

.

(6)|x|>x是x<0的:

.

【點評】理解如果由p推出q(p?q),就說p是q的充分條件;或者說q是p的必要條件含義;同時考慮問題要全面,命題“p?q”為真,“q?p”是否真?另外要通過舉反例說明.如(2)x>2,取x=3,顯然3>2,但不能推出3>5;然而x>5,卻必定能推出x>2,因此x>5是x>2的充分條件;也即為x>2是x>5的必要條件.【答案】(1)充分條件;(2)必要條件;(3)充分條件;(4)必要條件;(5)充要條件;(6)充要條件【例3】(1)x2<1是x<1的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(2)方程x2+2x+q=0有實數(shù)根的充要條件是 (

) A.q<1 B.q≥1 C.q≤1 D.-1≤q≤1(3)平行四邊形是矩形的一個充分但不必要條件是 (

) A.鄰邊垂直且相等 B.內(nèi)角為直角 C.對角線相等 D.對角線垂直(4)ab=0是“a=0或b=0”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(5)若p是q的充分條件,又是r的必要條件,則r是q的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件ACACA【同步訓練】【答案】D一、選擇題1.a>b是a2>b2的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A2.x=y是|x|=|y|的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A3.α=β是sinα=sinβ的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.等價關(guān)系【答案】B4.x2-9=0是x-3=0的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A5.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B6.若M、N為非空集合,那么M∪N=M是N?M的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【答案】A8.1<x<4是|x-2|<3的 (

) A.充要條件 B.必要條件 C.充分條件 D.既非充分也非必要條件充分條件充分條件充要條件充分條件二、填空題(填充分條件、必要條件、充要條件)9.p:x是6的倍數(shù),q:x是2的倍數(shù);則p是q的