相交線(xiàn)與平行線(xiàn)-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）相交線(xiàn)與平行線(xiàn)【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一相交線(xiàn)直線(xiàn)的位置關(guān)系：在同平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。ab 垂線(xiàn)的概念：當(dāng)兩條相交直線(xiàn)所成的四個(gè)角中，有-個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫做垂足。表示方法：如圖，a±b,垂足為0.記作：a±b于點(diǎn)0.【注意事項(xiàng)】線(xiàn)段與線(xiàn)段，線(xiàn)段與射線(xiàn)，線(xiàn)段與直線(xiàn)，射線(xiàn)與射線(xiàn)，射線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，是特指它們所在的直線(xiàn)互相垂直。兩條直線(xiàn)互相垂直，則它們之間所形成的四個(gè)角為直角；若兩條直線(xiàn)的夾角為直角,則這兩條直線(xiàn)互相垂直。垂線(xiàn)的性質(zhì)：在同-平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。垂線(xiàn)的畫(huà)法：一落、二移、三畫(huà)。注意：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，是指它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足的位置不固定，可能會(huì)出現(xiàn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)或線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。垂線(xiàn)段最短定理：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最知:。注意：1、 垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，而垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段。2、 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段有且只有一條。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

知識(shí)點(diǎn)二相交線(xiàn)中的角鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:系系系系關(guān)關(guān)角形點(diǎn)的小頂.圖頂邊大對(duì)N1與匕2有公共頂點(diǎn)Z1的兩邊與匕2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等即Z1=Z2鄰補(bǔ)角匕3與匕4有公共頂點(diǎn)匕3與匕4有-條邊公共，另?邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).Z3+Z4=180°注意點(diǎn)：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;（2） 如果Za^zp是對(duì)頂角，那么一定有Za=zp；反之如果Za=Zp,那么匕a與不一定是對(duì)頂角；（3） 如果Za'jzp互為鄰補(bǔ)角，則一定有Za+Zp=180°；反之如果Za+Zp=180°,則Na與Ng不一定是鄰補(bǔ)角；（4） 兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的知識(shí)點(diǎn)同位角：在兩條直線(xiàn)的上方，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：N1和25。內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)）如：N3和/5。同旁?xún)?nèi)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。（同旁?xún)?nèi)側(cè)）如：N3和匕6。三線(xiàn)八角:指的是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)。知識(shí)點(diǎn)三平行線(xiàn)平耳線(xiàn)的概念：在同-平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，平行用符號(hào)“〃”表如：直線(xiàn)a與直線(xiàn)b互相平行，記作讀作a平行于b。平行線(xiàn)的畫(huà)法：一落、二靠、三移、四畫(huà)。判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合

平行公理（唯一性）：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。平行公理的推論（傳遞性）:如果兩條直線(xiàn)都與第?.條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行幾何描述：c//a:.i>//c平行線(xiàn)的判定判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行判定方法2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行判定方法3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行幾何符號(hào)語(yǔ)言:幾何符號(hào)語(yǔ)言:Z3=Z2?.?AB//CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）Z1=Z2?.?AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

Z4+Z2=180°?.?AB/7CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)L兩直線(xiàn)平行，同位角相等；性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行,性質(zhì)2：兩直線(xiàn)性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行,VAB//CD/.Z1=Z2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）VAB//CD???N3=N2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）VAB//CD...匕4+匕2=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）知識(shí)點(diǎn)四圖形平移平移的概念：在平面內(nèi)，將?個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)?定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換（簡(jiǎn)稱(chēng)平移），平移不改變物體的形狀和大小。平移的性質(zhì)：1、 把-個(gè)圖形整體沿某-方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2、 新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。作平移圖形的一般步驟：1、確定平移的方向和距離。

2、確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。3、 過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線(xiàn)，在射線(xiàn)上截取與平移的距離相等的線(xiàn)段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。4、 依次連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出平移后的新圖形?！究紪祟}型】?利用對(duì)豚?wig行球計(jì)算利用鄰*卜偷m次角的度政專(zhuān)圈16專(zhuān)圈16相交?與平行，.不平行g(shù)的距爲(wèi)■判用1極考査題型一利用對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【解題思路】考查對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.典例1.（貴州貴陽(yáng)市?中考真題）如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)。，如果.：,【答案】AB.C.'、【答案】AB.C.'、D.、【提示】根據(jù)對(duì)頂角相等求出匕1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解:VZ1+Z2=6O°,Z1=Z2（對(duì)頂角相等），.-.Zl=30°,VZ1與匕3互為鄰補(bǔ)角，.?.Z3=180o-Zl=180°-30o=150°.故選：A.變式1-1.（湖南懷化市?中考真題）如圖，己知直線(xiàn)淳，b被直線(xiàn)c所截，且 ，若則?，的度數(shù)為（）D.-InA.D.-In【答案】D【提示】首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得N1的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得-Q的度數(shù).【詳解】解：?.?_”=40。，/.Zl=za=4O°,?.?a〃b,..?一。=乂1=40°,故選：D...?一。=乂1=40°,故選：D.變式1?2.（北京中考真題）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.ZA.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5【答案】A【提示】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：由兩直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等可知A正確;由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)為匕2>/3,C選項(xiàng)為』1=匕4+匕5,D選項(xiàng)為N2>N5.故選：A.考査題型二利用鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)【解題思路】利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)關(guān)鍵：平角度數(shù)為180°?典例2.（山東東營(yíng)市?中考真題）如圖，直線(xiàn)W. 相交于點(diǎn)。射線(xiàn)?平分若_右，則_ 等于（）B..<1C.叫D.B..<1C.叫D.、【答案】A,則一雙的度數(shù)為,則一雙的度數(shù)為（【答案】B【提示】先求出zAOD=180°-zAOC,再求出zBOD=180°-zAOD,最后根據(jù)角平分線(xiàn)平分角即可求解.【詳解】解：由題意可知：zAOD=180o-zAOC=180°-42o=138°,.?.zBOD=180°-zAOD=42°,又0M是zBOD的角平分線(xiàn)，/.zDOM=:zBOD=21%.■.zA0M=zD0M+zA0D=21o+138o=159°.故選：A.變式2-1.（湖北孝感市?中考真題）如圖,直線(xiàn)?頊，相交于點(diǎn)。,況q,垂足為點(diǎn)。.若’【提示】,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出的度數(shù).已知?！阓以，,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出的度數(shù).【詳解】0E-以故選：B變式2-2.（內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）如圖，點(diǎn)。在直線(xiàn)”上，必加踴樗,則的度數(shù)是 .

【答案】次匚丄-【提示】根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由圖可知：ZAOC和ZBOC互補(bǔ),郵任咻聞，AZBOC=180°-'=睥■二,故答案為：?'二考査題型三平行線(xiàn)的判定【解題思路】考查平行線(xiàn)的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵.典例3.(湖南郴州市?中考真題)如圖，直線(xiàn)?.?被直線(xiàn)，.,所截下列條件能判定的是()定的是()A.C.D.一】C.【答案】D【提示】直接利用平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)而提示得出答案.【詳解】A、當(dāng)Z1=Z3時(shí)，c〃d,不能判定a〃b,故此選項(xiàng)不合題意;B、當(dāng)Z2+Z4=180°時(shí)，c〃d,不能判定a〃b,故此選項(xiàng)不合題意;C、 當(dāng)Z4=Z5時(shí)，c//d,不能判定a〃b,故此選項(xiàng)不合題意；D、 當(dāng)Z1=Z2時(shí)，a〃b,故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.變式3-1.（浙江金華市?中考真題）如圖，工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣48的垂線(xiàn)3和b得到a//b,理由是（）連結(jié)直線(xiàn)外-點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行【答案】B【提示】根據(jù)在同-平面內(nèi)，垂直于同…條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行判斷即可.【詳解】解：..?由題意a丄AB,b丄AB,AZ1=Z2?.?a〃b所以本題利用的是：同…平面內(nèi)，垂直于同?條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行,故選:B.變式3-2.（浙江衢州市?中考真題）過(guò)直線(xiàn)/外一點(diǎn)戶(hù)作直線(xiàn)/的平行線(xiàn)，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（ ）

【答案】D【提示】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可.【詳解】4、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，本選項(xiàng)不符合題意.8、由作圖可知，同位角相等兩直線(xiàn)平行，本選項(xiàng)不符合題意.C與作圖可知，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，本選項(xiàng)不符合題意,D、無(wú)法判斷兩直線(xiàn)平行，故選：D.考査題型四利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算典例4.（貴州銅仁市?中考真題）如圖，直線(xiàn)AB〃CD,匕3=70。，則匕1=（120°【答案】C【提示】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出Z1=Z2.進(jìn)而得出答案.【詳解】..?直線(xiàn)AB//CD.?.?N1=Z2,?.?N3=70。，Z2+Z3=180°,.\Z2=180°-N3=180°-70°=110°,.-.Zl=110°.故選：C.變式4-1.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）如圖，直線(xiàn)調(diào)#嚇鳳區(qū)成煥于點(diǎn)'若一-：*，則的度數(shù)是（）A.120° B.100° C.150° D.160°【答案】C【提示】延長(zhǎng)AE,與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出ZAFC的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)求出ZECF,從而求出ZECD.【詳解】解：延長(zhǎng)AE,與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,?「AB//CD,/.ZA+ZAFC=180°，?二曲WF ,AZAFC=60c,?.?AE丄CE,/.ZAEC=90°,而ZAEC=ZAFC+ZECF,

AZECF=ZAEC-ZF=30°,.-.ZECD=180°-30°=150°,故選：C.變式4-2.（遼寧沈陽(yáng)市?中考真題）如圖，直線(xiàn)！二，，且M:于點(diǎn)【，若一廠(chǎng)，則的度數(shù)為（A.65°B.55°C.A.65°B.55°C.45°D.35°【答案】B【提示】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到的度數(shù).【詳解】解：頃，3?_蒙"?.?二需小二理，?.必3,? 紗,故選：B.變式4-3.（江蘇南通市?中考真題）如圖，a^llAB//CD.匕4=54。，ZE=18°,則NC的度數(shù)是（ ）A.36° B.34° C.32° D.30°【答案】A【提示】過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則EF〃CD,由EF〃AB,利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出ZAEF的度數(shù)，結(jié)合ZCEF=ZAEF-ZAEC可得出NCEF的度數(shù)，由EF〃CD,利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"可求出ZC的度數(shù).【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EFIIAB,則EFIICD,如圖所示.vEFllAB,.nAEF=/A=54。，?/zCEF=zAEF-zAEC=54°-18°=36°.又?.EFllCD,.-.zC=zCEF=36°.故選：A.變式4.4.（寧夏中考真題）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板,_戸二刃.，.相與慶相交于點(diǎn)G,當(dāng)，業(yè)時(shí)，二EGB的度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.115D.105°A.135°B.120°C.115D.105°【答案】D【提示】過(guò)點(diǎn)6作熠齡盛辭■，則有一汪頭頊，一缶￡-_￡，又因?yàn)椤焙?J5C都是特殊直角三角形，瘁u眺4虐由凰霽，可以得到液詼也蕊琳，有加搦二媲離相醐§即可得出答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)6作瞄牒湖財(cái)'有3（SjME-jE..?萄 刷財(cái)#C中,￡融薦％嬤潔...座潔蘇涂??.4M二屜霞，癥關(guān)嘗廖存故S的度數(shù)是105°.考査題型五平行線(xiàn)的應(yīng)用考査題型五平行線(xiàn)的應(yīng)用典例5.（遼寧大連市?中考真題）如圖，［藥「中，刈m魏,瘤m爾；飄卩腺繆則,?"）的度數(shù)是（）

A.?0* B." C.勺、 D.\)【答案】D【提示】由三角形的內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：在ZJ5C中，點(diǎn)貝籍畠命小????京7附一陟*=射，,:泊3C,二蚓鼠館o仲：故選：D.變式5-1.(湖北襄陽(yáng)市?中考真題)如圖，"。，，直線(xiàn)日分別交〔.'，〔少于點(diǎn)E,F,EG平分，*「，若,則_&，■的大小是()C.D.C.D.【答案】C【提示】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解弟私利用角平分線(xiàn)求解_S￡G,再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：WCD,

平分HE,-ABCD巴2醱麴si瀚卩『瞄a臟妙.故選C.變式5-2.（四川綿陽(yáng)市呻考真題）在螳螂的示意圖中，ABllDE,aABC是等腰三角形，匕ABC=124。，zCDE=72°,貝iJzACD=( )【答案】CD.【答案】CD.45°【提示】延長(zhǎng)口，交于戶(hù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出LNE根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出WTE 典、，【詳解】解:延長(zhǎng)EB,交.K于戸，J.1SC是等腰三角形，—UC-：*，

變式5-3.（湖南婁底市?中考真題）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果_"：宀那么.的度數(shù)為（）A.62° B.56° C.28° D.72°【答案】A【提示】利用兩銳角互余求解..邪刀再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：是瞄瑚叼擋縊婀噸,故選A.考査題型六平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用典例6.（湖北武漢市?中考真題）如圖，直線(xiàn).：；分別與直線(xiàn)EU交于點(diǎn)云,F.EM平分匕見(jiàn),FV平分ZCFE,且EM〃FN.求證：由〃G0.【答案】證明見(jiàn)解析.【提示】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得邈蕾?gòu)?qiáng)滅，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得嚮爐F二髒隠，從而可得一冬苔-_CF￡,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得證.【詳解】"平分，￡￥平分_CFE2 薯aSCD?變式6-1（浙江紹興市?中考真題）如圖，點(diǎn)式是曰ABCD的邊C。的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交8C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)已（1） 若4。的長(zhǎng)為2.求。的長(zhǎng).（2） 若ZBAF=90°,試添加一個(gè)條件，并寫(xiě)出/戶(hù)的度數(shù).【答案】（1）2；（2）當(dāng)匕8=60。時(shí)，ZF=30°（答案不唯一）.【提示】（1） 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//CF,則』DAE=/CFE,/ADEdFCE,由點(diǎn)￡是也的中點(diǎn)，得出?！?《￡由445證得4AD&4FCE,即可得出結(jié)果；（2） 添加一個(gè)條件當(dāng)匕8=60°時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)即可得岀結(jié)果（答案不唯一）.【詳解】解：（1）..?四邊形ABCD是平行四邊形,:.AD//CF.：?2DAE=ZCFE，』ADE=，F(xiàn)CE,..?點(diǎn)￡■是CZ?的中點(diǎn)，:,DE=CE,在和ZW中，1_工岐一_心,JDE^CE：4ADE令厶FCE1AAS），:.CF=AD=2,,（2）-：ZBAF=90o,添加一個(gè)條件：當(dāng)Z5=60°時(shí)，ZF=90°-60°=30°（答案不唯-）?變式6-2.（湖北武漢市呻考真題）如圖，點(diǎn)?。?、匸、D在一條直線(xiàn)上，CE與五F交于點(diǎn)G,一：-二，3 ,求證：一E-_FE【答案】證明見(jiàn)解析【提示】根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得AE//BF,進(jìn)而可得zE=Z2,由CE//DF可得zF=z2,最后根據(jù)等量代換即可證明結(jié)論.【詳解】.汶』-Z1，;..iE二KF,.CE//DF,考査題型七求平行線(xiàn)間的距離典例7.（湖北黃岡市?九年級(jí)零模）如圖，直線(xiàn)',〃'：，ZXABC的面積為10,則ADBC的面積（）A.大于10 B.小于10 C.等于10 D.不確定【答案】C【提示】根據(jù)等底同高的三角形面積相等即可解題.[:詳解】???平行線(xiàn)之間的距離是相等的〃以BC為底邊的三角形ZkABC和eBC等底同高，.-.ADBC的面積等于A(yíng)ABC的面積等于10,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，屬于簡(jiǎn)單題，明確等底同高的三角形面積相等是解題關(guān)鍵.變式7-1.（貴州銅仁市?中考真題）設(shè)AB,CD,EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線(xiàn)，已知AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等于 cm.【答案】7或17.【提示】

分兩種情況討論，EF在iAB，a?之間或玲在48，a?同側(cè)，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)EF在A(yíng)B,CD之間時(shí)，如圖：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A B E FC DVAB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,?.?EF與AB的距離為12-5=7(cm)?當(dāng)EF在A(yíng)B,CD同側(cè)時(shí)，如圖：A B C DE F?.?AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,?.?EF與AB的距離為12+5=17(cm)?綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm.故答案為：7或17.考査題型八利用平行線(xiàn)之間的距離解決實(shí)際問(wèn)題典例8.(福建廈門(mén)市?中考模擬)如圖，AD,CE是MBC的高，過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC,則下列線(xiàn)段的長(zhǎng)可表示圖中兩條平行線(xiàn)之間的距離的是()A.ABB.ADC.CED.AC

A.ABB.ADC.CED.AC【答案】B【提示】根據(jù)平行線(xiàn)之冋的距離的定義解答即可.【詳解】解：表示圖中兩條平行線(xiàn)之間的距離的是AD,故選B.【點(diǎn)睛】本題考査了平行線(xiàn)之間的距離，熟記定義是解題的關(guān)鍵.變式8?1.（貴州貴陽(yáng)市?九年級(jí)月考）如圖,AB〃DC,ED〃BC,AE〃BD,那么圖中與AABD面積相等的三角形有（個(gè)B.2個(gè)C.個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4【答案】C【提示】根據(jù)等高模型，同底等高的三角形的面積相等即可判斷;【詳解】解：..?AE〃BD,?,?SaABD=SaBDE*?.?DE〃BC,?'■SaBDE=SaEDC??.?AB〃CD,?*?SaABD=SaABC?..?與AABD面積相等的三角形有3個(gè),故選C.變式8?2.（江蘇無(wú)錫市?九年級(jí)零模）如圖，ailbliclldne,且相鄰兩條直線(xiàn)之間的距離相等，^ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別在a、c、e上，AB交b于點(diǎn)D,BC交d于點(diǎn)E,AC交b與點(diǎn)F,若6EF的面積是1,則MBC的面積是（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.5【答案】B【提示】先求出DF,根據(jù)DF〃BG求出BG的長(zhǎng)，最后根據(jù)0眾亙由極編礴進(jìn)行求解.【詳解】如圖，?.?每相鄰兩條直線(xiàn)之間的距離為1,ADEF的面積為1,A-DF，：,-■?.?DF=L?.?DF〃BG,故選B.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一相交線(xiàn)直線(xiàn)的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線(xiàn)的概念：當(dāng)兩條相交直線(xiàn)所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫做垂足。 ■0a"表示方法：b如圖，a丄b,垂足為0.記作：a±b于點(diǎn)0.【注意事項(xiàng)】線(xiàn)段與線(xiàn)段，線(xiàn)段與射線(xiàn)，線(xiàn)段與直線(xiàn)，射線(xiàn)與射線(xiàn)，射線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，是特指它們所在的直線(xiàn)互相垂直。兩條直線(xiàn)互相垂直，則它們之間所形成的四個(gè)角為直角；若兩條直線(xiàn)的夾角為直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直。垂線(xiàn)的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直。垂線(xiàn)的畫(huà)法：一落、二移、三畫(huà)。注意：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，是指它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足的位置不固定,可能會(huì)出現(xiàn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)或線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。

垂線(xiàn)段最短定理：連接直線(xiàn)外?點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂?線(xiàn)段最短。注意:1、 垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，而垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段。2、 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段有且只有一條。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離知識(shí)點(diǎn)二相交線(xiàn)中的角鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角>4匕1與/2有公共頂點(diǎn)Z1的兩邊與Z2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等即Z1=Z2鄰補(bǔ)角Z3與Z4有公共頂點(diǎn)Z3與匕4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).Z3+Z4=180°注意點(diǎn):（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;（2） 如果Na與匕。是對(duì)頂角，那么?定有Za=Zp；反之如果Za=Z|3,那么匕a與不-定是對(duì)頂角；（3） 如果Na與4互為鄰補(bǔ)角,則?定有Za+Zp=180°；反之如果Za+ZP=180°,則Na與Q不-定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的知識(shí)點(diǎn)同位角：在兩條直線(xiàn)的上方，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：匕1和匕5。內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)）如：匕3和匕5。同旁?xún)?nèi)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。（同旁?xún)?nèi)側(cè)）如：N3和N6。三線(xiàn)八角:指的是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)。知識(shí)點(diǎn)三平行線(xiàn)平行線(xiàn)的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，平行用符號(hào)“〃”表示，如：直線(xiàn)。與直線(xiàn)人互相平行，記作a//b,讀作a平行于b。平行線(xiàn)的畫(huà)法：一落、二靠、三移、四畫(huà)。判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合平行公理（唯一性）：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。平行公理的推論（傳遞性）：如果 兩條直絞都與第三條TOC\o"1-5"\h\z直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平 ° 行幾何描述：'：b//a,c//a 人?,b//c c平行線(xiàn)的判定判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行判定方法2:兩條直絞被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行判定方法3：兩條直絞被第三條直絞所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行TOC\o"1-5"\h\z幾何符號(hào)語(yǔ)言： EI，Z3=Z2 A / B???AB〃CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行） yI，Z1=Z2 C2 D???AB/7CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行） !Z4+Z2=180°???AB//CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).。幾何符號(hào)語(yǔ)言： E?.?AB〃CD a*BAZ1=Z2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） /VAB/7CD?.?N3=N2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）?.?AB〃CD.?.匕4+匕2=180。（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）知識(shí)點(diǎn)四圖形平移平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換（簡(jiǎn)稱(chēng)平移），平移不改變物體的形狀和大小。平移的性質(zhì)：1、 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形原圖形的形狀和大小完全相同.2、 新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。作平移圖形的一般步驟：1、 確定平移的方向和距離。2、 確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。3、 過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線(xiàn)，在射線(xiàn)上截取與平移的距離相等的線(xiàn)段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。4、依次連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出平移后的新圖形?！究紪祟}型】—，：胞進(jìn)行哄計(jì)n利用枷卜角相等求角的度數(shù) /一-?利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算專(zhuān)題16相交線(xiàn)與平行線(xiàn)考查題■?平行線(xiàn)的應(yīng)用?i平砲性噓與努說(shuō),求平行線(xiàn)間的距高-利用平行線(xiàn)之1冋的距藹鮮決實(shí)際I可題考査題型一利用對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【解題思路】考查對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

典例1.（貴州貴陽(yáng)市?中考真題）如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)0,如果匕1+匕2=60。,那么匕3是（）A..120°C.60°A..120°C.60°D.30°變式1-1-（湖南懷化市?中考真題）如圖，已知直線(xiàn)叭b被直線(xiàn)。所截，旦。/",若Za=40\則牛的度數(shù)為（50C.60D.40°變式1-2.（北京中考真題）如圖,AB和CD50C.60D.40°變式1-2.（北京中考真題）如圖,AB和CD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是(A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5考査題型二利用鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)【解題思路】利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)關(guān)鍵：平角度數(shù)為180。.典例2.（山東東營(yíng)市?中考真題）如圖，直線(xiàn)M、CQ相交于點(diǎn)。，射線(xiàn)平分ZBOD,若￡4OC=42。，則LAOM等于()

A.159B.161°C.169°D.138A.159B.161°C.169°D.138變式2-1.（湖北孝感市?中考真題）如圖，直線(xiàn)AB.CD相交于點(diǎn)。，0E1CD,垂足為點(diǎn)。.若業(yè)。匠=40。，則ZAOC的度數(shù)為（AA.40°B.50°C.60°AA.40°B.50°C.60°D.140°變式2-2.（內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）如圖，點(diǎn)。在直線(xiàn)A8上，ZAOC=53。7'28‘‘,則匕BOC的度數(shù)是. 考査題型三平行線(xiàn)的判定【解題思路】考查平行線(xiàn)的判定,正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵.【解題思路】考查平行線(xiàn)的判定,正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵.典例3.（湖南郴州市?中考真題）如圖，直線(xiàn)。，人被直線(xiàn)Gd所截下列條件能判定。//力的是（典例3.（湖南郴州市?中考真題）如圖，直線(xiàn)。，人被直線(xiàn)Gd所截下列條件能判定。//力的是（）A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180C.Z4=Z5D.Z1=Z2變式3-1.變式3-1.（浙江金華市?中考真題）如圖,工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣厶B的垂線(xiàn)。和b,得到a//b,理由是（）VA,連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行變式3-2.（浙江衢州市?中考真題）過(guò)直線(xiàn)/外一點(diǎn)P作直線(xiàn)/的平行線(xiàn)，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）考査題型四利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算考査題型四利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算典例4.（貴州銅仁市?中考真題）如圖，直線(xiàn)AB〃CD,N3=70。，則（C.110°D.120°C.110°D.120°變式4-1.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）如圖，直線(xiàn)AB//CD,AE1CE于點(diǎn)E,若Z&18=120°,則ZECD的度數(shù)是（BB.100°A,120°C.150°D.160°變式4-2.（遼寧沈陽(yáng)市?中考真題）如圖，直線(xiàn)ABHCD,HAC1.CB于點(diǎn)C,若ZBAC=35°,則N8CD的度數(shù)為A.65°B.55°C.45°D.35°變式變式4-3.（江蘇南通市?中考真題）如圖，已知AB//CD,匕厶=54°,ZE=18°,則匕C的度數(shù)是（A.36°B.34°C.32°D.30°變式4-4.（寧夏中考真題）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板,ZFZF=3(),ZC=45,A8與。匠相交于點(diǎn)G,當(dāng)EF//BC^\,/EG8的度數(shù)是(A.135°B.120°C.115D.105°考査題型五平行線(xiàn)的應(yīng)用典例5.（遼寧大連市?中考真題）如圖,ABC中，ZA=60\ZB=40\Z）E//BC,則44EZ）的度數(shù)是（）C.則44EZ）的度數(shù)是（）C.70°D.80'變式5-1.（湖北襄陽(yáng)市?中考真題）如圖，AB//CD,直線(xiàn)以分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平■分ZBEF,若ZEFG=64。,則匕EGD的大小是（ ）A.132°B.128°C.A.132°B.128°C.122°D.112°變式5-2.（四川綿陽(yáng)市?中考真題）在螳螂的示意圖中，ABIIDE,AABC是等腰三角形，ZABC=124°,ZCDE=72°,則ZACD=（ ）變式5-3.（湖南婁底市?中考真題）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果變式5-3.（湖南婁底市?中考真題）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果』1=28。，那么Z2的度數(shù)為（ ）C.28°D.72°C.28°D.72°考査題型六平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用典例6.（湖北武漢市?中考真題）如圖，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB,CD交于點(diǎn)E,F.EM平分ZBEF,FN平分ZCFE,且EM〃功.求證：AB//CD.變式6-1（浙江紹興市?中考真題）如圖，點(diǎn)￡是口A(yíng)BCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)厶E并延長(zhǎng)，交8C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1） 若AD的長(zhǎng)為2.求CF的長(zhǎng).（2） 若ZBAF=90°,試添加一個(gè)條件，并寫(xiě)出NF的度數(shù).變式62（湖北武漢市?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線(xiàn)上，CE與交于點(diǎn)G,ZA=Z1,CE：DF,求證：ZE=ZF考查題型七求平行線(xiàn)間的距離典例7.（湖北黃岡市?九年級(jí)零模）如圖，直線(xiàn)kgAABC的面積為10,則ADBC的面積（）A.大于10B.小于10C.等于10D.不確定變式7-1.（貴州銅仁市?中考真題）設(shè)AB,CD,EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線(xiàn),己知AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等于 cm.考査題型八利用平行線(xiàn)之間的距離解決實(shí)際問(wèn)題典例8.（福建廈門(mén)市?中考模擬）如圖，AD,CE是ZkABC的髙，過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC,則下列線(xiàn)段的長(zhǎng)可表示圖中兩條平行線(xiàn)之間的距離的是（A.ABB.ADC.CED.ACA.ABB.ADC.CED.AC變式8-1.（貴州貴陽(yáng)市?九年級(jí)月考）如圖,AB〃DC,ED〃BC,AE〃BD,那么圖中與ZXABD面積相等的三角形有（2個(gè)C.32個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)變式8-2.（江蘇無(wú)錫市?九年級(jí)零模）如圖，allbllelldlle,且相鄰兩條直線(xiàn)之間的距離相等，AABC的頂點(diǎn)A、B、C分別在a、c、e上，AB交b于點(diǎn)D,BC交d于點(diǎn)E,AC交b與點(diǎn)F,若厶DEF的面積是1,則厶ABC的面積是（ ）A.3.5B.4C.4.5D.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（滿(mǎn)分：100分時(shí)間：90分鐘） 姓名 學(xué)號(hào) 一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1.（四川廣元市?中考真題）如圖，班級(jí),分?jǐn)?shù). a〃b,M、N分別在a,b上,P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn),那么Zl+Z2+Z3=(A.180°B.360°C.270°D.540°【答案】B【分析】営先作出PA〃a,根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì),兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),可以得出Z1+Z2+Z3的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA〃a,???a〃b〃PA,.\Zl+ZMPA=180o,Z3+ZAPN=180°,.?.Zl+ZMPA+Z3+ZAPN=180e+180°=360°,AZ1+Z2+Z3=36O°.故選B.2.（河北中考真題）如圖，在平面內(nèi)作已知直線(xiàn)，〃的垂線(xiàn)，可作垂線(xiàn)的條數(shù)有mA.0條 B.1條 C.2條 D.無(wú)數(shù)條【答案】D【分析】在同一平面內(nèi)，過(guò)己知直線(xiàn)上的一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；但畫(huà)己知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條.【詳解】在同一平面內(nèi)，畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條；故選：D.3.（山東棗莊市?中考真題）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AB//CF,ZF=ZACB=90°,則NDBC的度數(shù)為（ ）【答案】B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出ZABD=45°,進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得：ZEDF=45\ZABC=30°,?.?AB〃CF,.?.ZABD=ZEDF=45°,.\ZDBC=45O-30°=15\故選B.4.（山東威海市?中考真題）如圖，矩形A8CD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)4,4,L4上.若直線(xiàn)/,///2///3///4且間距相等，AB=4,BC=3,則tana的值為（ ）【答案】A【分析】根據(jù)題意，可以得到BG的長(zhǎng)，再根據(jù)匕ABG=90。，AB=4,可以得到ZBAG的正切值，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可以得到ZBAG=Za,從而可以得到tana的值.【詳解】解：作CF丄14于點(diǎn)F,交13于點(diǎn)E,設(shè)CB交13于點(diǎn)G,由已知可得GE〃BF,CE=EF,.?.△CEGs/xCFB,.CECGCE~CF~2

,CG_\??—，CB2?.?BC=3,GB=—,2?..|3〃l4，.?.Za=ZGAB,:四邊形ABCD是矩形，AB=4,?.?NABG=90°,.\tanZBAG——.\tanZBAG——AB3一8=3-2-4?,?tana的值為;,o故選：A.5.（貴州遵義市?中考真題）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則匕1的度數(shù)為（【答案】B【分析】C.55°【答案】B【分析】C.55°D.60°根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖解：如圖.?.Z1=ZD=45°,故選：B.

【答案】C【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得匕ADC=ZBAD=35。，再由垂線(xiàn)的定義可得AACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出ZACD的度數(shù).【詳解】?.?AB〃CD,ZBAD=35°,?.?ZADC=ZBAD=35°,LAD丄AC,.-.ZADC+ZACD=90\AZACD=90°-35。=55。，故選：C.7.（甘肅金昌市?中考真題）如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離，若AE間的距離調(diào)節(jié)到6OC〃z,菱形的邊長(zhǎng)AB=20cmt則ZDAB的度數(shù)是（）C.120°D.C.120°D.150°【答案】C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC,AD//BC,再根據(jù)全等的性質(zhì)可得AC=^AE=20cm,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得N8=60。，最后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接AC?.?四邊形ABCD是菱形...AB=BC=20如,AD//BC.?如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，AE=60cm:.AC=-AE=20cm3:,AB=BC=AC一仙C是等邊三角形.*=60。.AD//BC:.ZDAB=180°-ZB=l80°-60°=120°故選：C.8.（河南中考真題）如圖，4/〃2」3/仏，若4=70。，則匕2的度數(shù)為（）C.120°D.130°【答案】B【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，...。〃4，/.Zl+Z3=180°,?.?Zl=70°,/.Z3=180o-70°=110°,AZ2=Z3=110°,故選：B.9.（海南中考真題）如圖，已知AB//CD,直線(xiàn)AC和3D相交于點(diǎn)民若如姑=70。,匕4CD=40。，則匕4EB等于（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【分析】先根據(jù)AB//CD得到ZCDE=ZABE=70%再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可.【詳解】AB//CD,???ZCDE=ZABE,ZABE=7。。,:.ZCDE=70°*.?ZECD+ZCDE+ZDEC=180。,且Z4C￡>=40°,...匕龐。=180。一4（亙>一匕6龐=180。一70。一40。=70。，故選：C.10.（山東淄博市中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，CD〃AB,AC1BC,若NB=50°,則ZDCA等于（ ）【答案】C【詳解】由AC1BC可得匕ACB=90。，又匕B=50。，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得NCAB=40。，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得ZDCA=ZCAB=40°.【解答】解：..?AC丄BC,?.?NACB=90°,又VZB=50°,..?NCAB=90°-NB=40°,VCD/7AB,?.?NDCA=NCAB=40°.故選：C.二、填空題（共5小題，每小題4分，共計(jì)20分）11.（浙江杭州市?中考真題）如S,AB//CD,EF分別與厶8,CD交于點(diǎn)、B,F.若ZE=30°,ZEFC=130°,則Z4= . 【答案】20°

【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出ZABF=50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案.【詳解】?:AB//CD,:.ZABF+ZEFC=180c,VZEFC=130°,AZABF=50°,VZA+ZE=ZABF=50°,ZE=30°,AZ4=20°?故答案為：20°.12.（湖南湘潭市?中考真題）如圖，點(diǎn)P是ZAOC的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PD丄OA,垂足為點(diǎn)。，且=3,點(diǎn)M是射線(xiàn)0C上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為 .0【答案】3【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)PM1OC時(shí)，PM最小，再根據(jù)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得岀答案.【詳解】解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)PM1OC時(shí)，PM最小，當(dāng)PM±0C時(shí)，又VOP平分ZAOC,PDA.OA,PD=3,PM=PD=3故答案為：313.（新疆中考真題）如圖，若AB//CD,ZA=110°,則Nl= °. B1【答案】70【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出Z2=ZA=110°,再由平角的定義求出N1的度數(shù)即可.【詳解】如圖,.'.Z2=ZA=110°.又VZ1+Z2=18O°,.?.Zl=180°-Z2=180°-110°=70°.故答案為：70.14.（湖北黃岡市?中考真題）已知：如圖，AB//EF,Z.ABC=75,Z.CDF=135^,則ZBCD= 度.【答案】30【分析】本題可利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等求解ZEGC,繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解ZCDE,最后根據(jù)外角定義求解ZBCD.【詳解】令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示:AB//EF,ZABC=75ZCDF=135°,?.?ZEGC=ZABC=75\ZEDC=180°-ZCDF=180o-135o=45°,又VZEGC=ZBCD+ZEDC,.?.ZBCD=75°-45°=30\故答案：30.15.（山東日照市?中考真題）如圖，有一個(gè)含有30。角的直角三角板，一頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上，若匕2=65。，則N1的度數(shù)是 .【答案】25°【分析】延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G,根據(jù)題意及直角三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF交8C于點(diǎn)G,..?直尺，:.AD//BC,/.Z2=Z3=65°,又?.?30。角的直角三角板,AZ1=90°-65°=25°.故答案為：25°.三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16.(江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題)如圖，厶C是四邊形厶8CD的對(duì)角線(xiàn)，Z1=ZB,點(diǎn)￡、F分別在48、8C上，BE=CD,BF=CA,連接EF.求證：ZD=Z2；若EF//AC,ZD=78°,求匕8AC的度數(shù).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）78°.【分析】（1） 由“S45”可證△BEF^MDA,可得ZD=Z2；（2） 由（1）可得ZD=Z2=78°,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得Z2=ZB4C=78°.【詳解】證明：（1）在/XBEF和厶中，BE=CDBF=CA：.^BEF^/\CDA（SAS）,.,.ZD=Z2；（2）VZD=Z2,ZD=78°,/.ZD=Z2=78°,'：EF//AC,/.Z2=ZeAC=78°.17.（湖北黃石市?中考真題）如圖，AB=AE,AB/IDE,ZDAB=70°,ZE=40°.求/DAE的度數(shù)；若ZB=30°,求證：AD=BC.【答案】(1)ZDAE=30°；(2)見(jiàn)詳解.【分析】根據(jù)AB〃DE,得出ZE=ZCAB=40°,再根據(jù)ZDAB=70°,即可求出ZDAE；證明△DAE絲Z\CBA,即可證明AD=BC.【詳解】?.?AB〃DE,.\ZE=ZCAB=40°,VZDAB=70°,AZDAE=ZDAB-ZCAB=30°；由(1)可得ZDAE=ZB=30°,又?..AE=AB,ZE=ZCAB=40°,Z.ADAE^ACBA(ASA),???AD=BC.(湖北荊州市?中考真題)如圖，將^ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到AD既,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AD.求證：BC//AD-若AB=4,BC=1,求A,C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）:江【分析】（1） 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明左ABD為等邊三角形，則可證=即ZCBE=/DAB,再根據(jù)平行線(xiàn)的判定證明即可.（2） 利用弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算路徑，相加即可求解.【詳解】（1） 證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AABC三ADBE,ZABD=ZCBE=6。???AB=BD,：.MBD是等邊三角形所以ZDAB=60°』CBE=4DAB,:.BC//AD；（2） 依題意得：AB=BD=4,BC=BE=1,所以A,C兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和為嘍尹+普?=lov1oU3（山東東營(yíng)市?中考真題）如圖，C處是一鉆井平臺(tái)，位于東營(yíng)港口A(yíng)的北偏東60方向上，與港口A(yíng)相距600海里，一艘摩托艇從A出發(fā)，自西向東航行至B時(shí)，改變航向以每小時(shí)50海里的速度沿8C方向行進(jìn)，此時(shí)C位于B的北偏西45方向，則從〃到達(dá)C需要多少小時(shí)？北【答案】從B到達(dá)C需要1.2小時(shí).【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD1ABF點(diǎn)D，在Rt^ACD［）RtXDB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD與8C的長(zhǎng)，進(jìn)而求解.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)￡）,￡ C「由題意得：AE//CD,BF//CD,:.ZACD=ZCAE=60°，/BCD=ZCBF=45°,在Rt^ACD中，AC=60>/2（海里），:.CD=-AC=30>/2（海里），2在Rt.CDB中，CD=30折（海里），BC=MCD=60,.?.渕.2（小時(shí)）‘.??從B到達(dá)C需要1.2小時(shí).（山西中考真題）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).X年X月X日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線(xiàn)AB,現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)ABt的一點(diǎn)C,作出的垂線(xiàn)，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在A(yíng)Bk量出CD=30cm,然后分別以。，C為圓心，以50c/n與40做?為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)作直線(xiàn)CE,則/。CE必為90。.辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出"，N兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q,保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在A(yíng)8上,在木板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)然后將RQ延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取線(xiàn)段QS=MN,得到點(diǎn)S,作直線(xiàn)SC,則NRCS=90。.圖①我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線(xiàn)呢？任務(wù):（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是（2） 根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明NRCS=90。；（3） ①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)C作岀的垂線(xiàn)（在木板上保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①詳見(jiàn)解析；②答案不唯一，詳見(jiàn)解析【分析】（1） 利用302+402=502說(shuō)明MCE是直角三角形，說(shuō)明4）CE=90。，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2） 由作圖的方法可以得出：QR=QC,QS=QC,得出ZQCR=2QRC,ZQCS=ZQSC,利用三角形內(nèi)角和得｛\\ZQCR+ZQCS=90°,即NRCS=90。，說(shuō)明垂直即可；（3） ①以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，這兩段弧交于一點(diǎn)P，連接PC即可；②到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，即可說(shuō)明垂直.【詳解】（1） 勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2） 證明：由作圖方法可知：QR=QC,QS=QC,:.ZQCR=ZQRC,ZQCS=ZQSC.又?.ZSRC+ARCS+ZRSC=180°,ZQCR+ZQCS+ZQRC+ZQSC=180°.2(ZQCR+ZQCS)=180。.

;.ZQCR+/QCS=90。即Z/?C5=9（）°.（3）解：①如圖，直線(xiàn)CP即為所求;圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或SSS）；等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合（或等腰三角形“三線(xiàn)合一”）；到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說(shuō)明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（滿(mǎn)分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù) 一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）（四川廣元市?中考真題）如圖，a〃b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)，那么Zl+Z2+Z3=（ ）.180°360°270°540°

180°360°270°540°（