2021-2022學(xué)年廣東省梅州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)2.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，則a的取值范圍是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1參考答案：A令x2=t,因?yàn)閠=0時(shí)1>0，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值，因?yàn)椋砸虼耍?/p>

3.如圖，正六邊形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略4.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C5.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A(yíng). B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.6.下列比較大小錯(cuò)誤的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)

B.C.tan<tan()

D.tan38°<tan43°參考答案：C7.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過(guò)（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過(guò)（0，），從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+∞）上的增函數(shù)，且它的圖象過(guò)（1，0）．函數(shù)g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的減函數(shù)，且它的圖象過(guò)（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的為()A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可。【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為，則頂角為【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來(lái)解決問(wèn)題。12.已知，則=

.參考答案：-1略13.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：略14.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,則c=_____________參考答案：

416.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_____.參考答案：17.cos120°=________

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…（14分）19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時(shí)，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=3．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；（2）若B?A，分類(lèi)討論，求m的取值范圍．【解答】解：=[0，4]（1）m=2，B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B=[0，3]；（2）B?A，則B=?，1﹣m＞m+1，∴m＜0，B≠?，，∴0≤m≤1，綜上所述，m≤1．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O圓周上異于A(yíng)，B的一點(diǎn)，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過(guò)P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB內(nèi)過(guò)P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直、平面與平面垂直的判定，考查四棱錐P﹣ABCD的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若anan+1﹣tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．試求t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由已知推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列．（2）先求出，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=[]，從而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根據(jù)n為正奇數(shù)和n為正偶數(shù)，分類(lèi)討論，能求出t的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列．解：（2）由（1）知=，∴，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0對(duì)任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1