2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海匯璟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海匯璟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，，，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D3.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：，

，充分不必要條件5.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略7.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤參考答案：A8.已知映射，下列說法正確的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合參考答案：B9.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知一扇形的弧所對(duì)圓心角為54°，半徑為20cm，則扇形的周長為（）A．6πcm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm參考答案：C【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】由條件利用扇形的弧長公式，求得扇形的弧長l的值，可得扇形的周長為l+2r的值．【解答】解：由題意，扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r=20cm，則扇形的弧長l=α?r=π?20=6π（cm），則扇形的周長為l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，若用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1012.將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，所得到的圖像的函數(shù)解析式為

★

；參考答案：13.參考答案：14.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：對(duì)于①，若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1，即對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正確，對(duì)于②，∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；對(duì)于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．15.函數(shù)y=的值域是．參考答案：（﹣1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可求函數(shù)y的范圍．【解答】解：函數(shù)y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函數(shù)y=的值域是（﹣1，）故答案為（﹣1，）16.已知，，則=

參考答案：略17.定義新運(yùn)算例如則函數(shù)的值域?yàn)開____________參考答案：［-1,］三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對(duì)折，連接AB，使得AB＝．(1)對(duì)折后，在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對(duì)折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對(duì)折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是滿足條件的唯一點(diǎn)．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對(duì)折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE為二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．19.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（0,1），在軸上截得的線段長為，求該二次函數(shù)的解析式。參考答案：函數(shù)對(duì)稱軸為x=-2

于是另外兩個(gè)點(diǎn)就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

畫圖可知圖像開口向上于是把三個(gè)點(diǎn)帶進(jìn)去求就可以了設(shè)二次函數(shù)由已知得即略20.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對(duì)應(yīng)得n≠2m，所以當(dāng)m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時(shí)，L1∥l2．（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=﹣和l2：x=，此時(shí)，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0，n=8時(shí)直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．21.已知函數(shù)有最大值，試求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得；當(dāng)，即時(shí)，得；

.22.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。