2021-2022學(xué)年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是(

)

參考答案：B略2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，可得S1+3S3=2×2S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化簡即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴S1+3S3=2×2S2，∴4a1+a2+a3=4（a1+a2），化為：a3=3a2，解得q=3．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D.解析：正方體對角線為球直徑，所以，在過點E、F、O的球的大圓中，由已知得d=，，所以EF=2r=。4.已知函數(shù)，，當(dāng)時，方程根的個數(shù)是（）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B：由題意知，函數(shù)f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函數(shù)；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，在[2π，3π]上是減函數(shù)，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3π，3π]上的圖象如圖：

結(jié)合圖象可知，有6個交點；故選：B．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，計算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：，，則(

)A．16 B．－16 C．15 D．－15參考答案：C由等比數(shù)列的性質(zhì)得．所以，又因為，所以，所以，，．7.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C解得集合，，∴，故選C．8.已知成等差數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，即，，所以，解得，故選A.考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.基本不等式.【方法點睛】本題主要考察了基本不等式，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)條件求的取值范圍，所以涉及消掉另外兩個量，所以根據(jù)條件，這樣就消掉另外兩個量了，常用的基本不等式和重要不等式包括，，.9.直線x＋ay＋1＝0與直線(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，則a的值為

()．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A10.已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時，（

）A.

B.

C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則的最小值為

．參考答案：﹣

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出，x＞0，當(dāng)a≤e時，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時，由，得x=，由題意當(dāng)x=時，f（x）取最大值0，推導(dǎo)出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，∴，x＞0，當(dāng)a≤e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值為0，當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴l(xiāng)n（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，當(dāng)x∈（e+，+∞）時，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)，x∈（e，e+）時，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)，∴當(dāng)x=e+時，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e時，H（x）→0，x＞2e時，H（x）＞0，H（2e）=0，∴當(dāng)x∈（e，2e）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（2e，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）是增函九，∴x=2e時，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）==﹣，∴的最小值為﹣．故答案為：﹣．12.已知點M是拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長為

．參考答案：13.如圖，在△ABC中，=，E是BD上的一點，若，則實數(shù)m的值為

參考答案：14.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則.

參考答案：1；15.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域是，不等式組所表示的平面區(qū)域是.從區(qū)域中隨機取一點，則P為區(qū)域內(nèi)的點的概率是_____．參考答案：

略16.函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為

___________．

參考答案：217.從集合{1，2，3，…，10}中選出4個數(shù)組成的子集，使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，則這樣的子集個數(shù)是．參考答案：80【考點】子集與真子集．【分析】為了滿足和不等于11，先將和等于11放在一組，后在每一組中各抽取一個，利用乘法原理即可求得．【解答】解：將和等于11放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．從每一小組中取一個，共有????=5×2×2×2×2=80，故答案為：80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設(shè)是的一個交點.(1)當(dāng)時,求橢圓的方程.(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.(3)求所有正實數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

參考答案：解.(1)由條件,是橢圓的兩焦點,故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.故當(dāng)時,的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.(2)由(1)可知的周長.又,的方程是而.若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而,令可解出,故的方程為或.

(3)由于,由在橢圓上知,由在拋物線上知,且,從而若的邊長是連續(xù)正整數(shù),則必為正整數(shù)且,.令得.但由的方程消去應(yīng)得,而為這個方程的一個根,故,解得或.

顯然不合題意而適合,故存在使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).略19.橢圓的兩焦點坐標(biāo)分別為和，且橢圓過點．（1）求橢圓方程；（2）過點作直線交該橢圓于兩點（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則(2)當(dāng)軸時，，所以，故當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)，的方程，則消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０.略20.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，即，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①-②得：，所以.21.（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1.

參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連接，由于為四棱柱，所以，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因為,