2021-2022學年浙江省紹興市新昌縣鼓山中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年浙江省紹興市新昌縣鼓山中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.若函數(shù)在上單增，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對

B．1對

C．2對

D.3對參考答案：D略7.A點在橢圓

=1上運動，點P與A關于直線對稱，則P點的軌跡方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.參考答案：D8.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內投鏢，如果某人每次都投入圓盤內，那么他投中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】要計算投中陰影部分的概率，根據每次都投鏢都能投入圓盤內，圓盤對應的圓心角的度數(shù)為360°，陰影部分的圓心角為45°，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圓盤對應的圓心角的度數(shù)為360°，陰影部分的圓心角為45°故投中陰影部分的概率P==．故選A9.拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)1點”，事件B為“出現(xiàn)2點”．已知P(A)＝P(B)＝，則“出現(xiàn)1點或2點”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B略10.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，即可得出結論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考察學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-1412.在等比數(shù)列中，若，，則

．參考答案：-813.對不同的且,函數(shù)必過一個定點A,則點A的坐標是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應用問題，屬于基礎題．14.下列4個命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域為R的奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內至多有一個零點；其中正確命題序號。參考答案：②15.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差，且，，，成等比數(shù)列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數(shù)列的前n項和公式，求得，又由，，成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式，求得，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數(shù)列，則，所以，即，聯(lián)立方程組，解得.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.16.是方程至少有一個負數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要17.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標為2，則AB的最大值為__________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當AB過焦點F時取最大值為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）當時，由框圖可知依次執(zhí)行循環(huán)體得到的結果如下：第一次：第二次：第三次：………第五次：易知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．由列項相消法得

又由已知可得=，于是．

同理可得

聯(lián)立解得．于是

；

因為，，

19.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5

(1)求出關于x的線性回歸方程；(2)試預測加工10個零件需要的時間。參考答案：（1）（2）試題分析:（1）先根據平均數(shù)定義求出，再將數(shù)據代入求，利用求，（2）求當時，的值.試題解析:（1），∴（2）時，點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.20.已知圓，直線，直線與圓交于兩點，點的坐標為，且滿足.（1）當時，求的值；

（2）當時，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴

從而所求直線的方程為

（2）設由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡，整理得

………….(*)由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（2，3），且離心率e=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在過點B（0，﹣4）的直線l交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足?=（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導出，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）設直線l的方程為y=kx+4，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韋達定理結合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（2，3），且離心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2，∴橢圓C的標準方程是．（2）設直線l的方程存在，若l的斜率不存在，則M（0，2），N（0，﹣2），此時，不成立．若l的斜率k存在，則l的方程為y=kx+4，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，△＞0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，，y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，∵?=，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=，解得k2=1