2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市咸保中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市咸保中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.設(shè)i為虛數(shù)單位，a∈R，若是純虛數(shù)，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數(shù)∴是純虛數(shù)∴，即故選C

3.下列正確的是（）A．若a，b∈R，則 B．若x＜0，則x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，則 D．若x＜0，則2x+2﹣x＞2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＜0時不成立．B．x＜0，則x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2時，不成立．D．x＜0，則2x+2﹣x＞2，成立．故選：D．4.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種參考答案：C略5.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為A．:

B．:

C．:

D．:參考答案：C6.已知球的直徑是該球球面上的兩點，，且，則三棱錐—的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.函數(shù)的定義域是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應(yīng)為4，6，8，10．∴.12.已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為．參考答案：2π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長，從而求得其側(cè)面積．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體是圓錐，∴圓錐的底面半徑為，底面周長=2π，∴側(cè)面積=×2π×2=2π．故答案為：2π．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．14.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應(yīng)的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應(yīng)概率P==．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.的值等于__________。參考答案：16.設(shè)，其中x，y都是實數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面積是，求AB．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與正弦定理，即可求出A的值；

（2）利用余弦定理和三角形的面積公式，列出方程組即可求出AB的值．【解答】解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB；所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosA=，又因為A∈（0，π），所以；

（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=22，①因為△ABC的面積為S△ABC=，所以AB?AC=4，②由①、②組成方程組，解得AB=BC=2．19.已知曲線和都過點，且曲線C2的離心率為.（1）求曲線C1和曲線C2的方程；（2）設(shè)點A，B分別在曲線C1，C2上，PA，PB的斜率分別為，，當(dāng)時，問直線AB是否過定點?若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.參考答案：(1);(2)直線恒過定點.【分析】（1）將點P坐標(biāo)代入曲線即可求得r，得曲線的方程；將點P坐標(biāo)代入曲線方程，結(jié)合橢圓離心率，即可求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)、和直線的方程、直線的方程，分別聯(lián)立橢圓方程，用k表示出，求得直線AB的斜率，表示出AB的直線方程，進而求得過的定點坐標(biāo)。【詳解】（1）曲線和都過點∴，，曲線的方程為∵曲線的離心率為∴∴∴曲線的方程，（2）設(shè)，，直線的方程為，代入到，消去，可得，解得或，∴，直線的方程為，代入到程，消去，可得，解得或，，∵，∴直線的斜率，故直線的方程為，即，所以直線恒過定點【點睛】本題考查了曲線方程的求法，橢圓中直線過定點問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。20.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）記函數(shù)的最大值為．（?。┣蟮谋磉_式；（ⅱ）試求滿足的所有實數(shù)a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（?。?;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數(shù)的值域是．又，∴，．因為，（1）若，即時，，（2）若，即時，，（3）若，即時，．綜上所述，有=．（III）因為，，故或，從而有或，要使，必須有，，即時，．21.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能證明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中點M，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令A(yù)B=2，則，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交線為AB，取AB中點M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，邊AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．22.（本小題滿分12分）已知四棱錐，面,∥,,,,,為上一點,是平面與的交點.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求證：面；（Ⅲ）求與面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）∥,面,面∴∥面

-----------------------1分又∵面面∴∥

-----------------------2分∴∥

-----------------------3分（Ⅱ）∵面∴

-----------------------4分又∴面

-----------------------5分∵面,∴

-----------------------6分又∵∴面