2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州土山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州土山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果滿足且，那么下列選項中不一定成立的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.在數(shù)列中，則是它的A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B略3.若焦點在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，可由線面平行的條件進(jìn)行證明；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，本題可由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命題；

②若a∥α，a⊥β，由線面平行的性質(zhì)定理可以得出在α內(nèi)存在一條線c⊥β，故可得出α⊥β，是真命題；③若a⊥β，α⊥β，由圖形即可得出a∥α或a?α，是正確命題；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命題．故選D．5.設(shè)表示三者中較小的一個，若函數(shù)，則當(dāng)時，的值域是（

）A．（1,14）B．（2,14）C.（1,16]D．（1,+∞）參考答案：C6.在（）n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項式為（）8，其展開式的通項令解得k=6故常數(shù)項為C86（）2（﹣）6=7．故選B7.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B8.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.9.已知點P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則z＝x－y的取值范圍是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]參考答案：C10.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個點有且只有一個平面B．經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個D．經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個點有且只有一個平面；B中，經(jīng)過直線外一個點和這條直線有且只有一個平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個；D中，點在直線上和點不在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，經(jīng)過直線外一個點和這條直線有且只有一個平面，故B錯誤；對于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個，命題正確；對于D，當(dāng)點在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點不在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面有無數(shù)個，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S=r（a+b+c）。將這一結(jié)論類比到四面體ABCD中，有________________________參考答案：四面體ABCD的體積V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R為其內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個面的面積.12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

13.已知且，則的最小值為______________.參考答案：914.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略15.現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號，如果從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號

（下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17516.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略17.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為1560．點評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點。（1）證明：直線MN//平面OCD；（2）求點N到平面OCD的距離。參考答案：……………４分（2）點N到平面OCD的距離即為A點到平面OCD距離的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距離為.

……………１２分

略19.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實數(shù)m，使不等式對任意的x∈R恒成立？并說明理由．（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]時，f（m）＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式組求出x的范圍即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若對于任意x恒成立，必須，解得m∈?，所以不存在實數(shù)m，使不等式恒成立．（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），當(dāng)m∈[﹣2，2]時，f（m）＜0恒成立，必須即∴x的范圍是．20.已知平面上的三點、、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：點、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

，）其半焦距，由雙曲線定義得∴，∴，故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求a，b的值．參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時，求導(dǎo)，代入得到斜率，計算切線方程.(2)求導(dǎo)代入數(shù)據(jù)，跟切線方程作對照，得到答案.【詳解】解：(1)當(dāng)時，，∴，曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，是常考題型.22.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或