2021-2022學(xué)年福建省南平市茶富中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市茶富中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.滿足對任意的實(shí)數(shù)都有且，則(

)[來k]A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B略2.函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,當(dāng)x時，.3.給出下列四個命題：①的對稱軸為②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為④函數(shù)上的值域?yàn)椋渲姓_命題的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略4.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(),則的值為（）A． B．- C．2 D．-2參考答案：A略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A6.若拋物線y2=2x上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+b對稱,且y1y2=-1,則實(shí)數(shù)b的值為()參考答案：A7.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：D略8.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），則++…+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先利用定積分的幾何意義求出a，然后利用二項(xiàng)式定理，將x賦值為即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，則++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故選：B．9.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350參考答案：B略10.奇函數(shù)

（

）

A．1 B．0 C．－1

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.

參考答案：2略13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則

.參考答案：-614.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時滿足以下條件：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用題中的已知條件建立關(guān)系式先求出，對f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進(jìn)一步求出：當(dāng)x0最小，f（x0）最小時，函數(shù)x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當(dāng)x0最小，且求出：進(jìn)一步求出：故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎(chǔ)題型．15.若集合，，則的真子集的個數(shù)是

．參考答案：716.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問題，同時也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時，要創(chuàng)造出定值條件，并對代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.

17.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：.三位同學(xué)從三個項(xiàng)目選其中兩個項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，代入相應(yīng)函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x=2時，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）=5，則，解得，∴當(dāng)x＜2時，，令，得∈（﹣1，3），∴，則a+b=6．19.如圖所示，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，．（1）

若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）

求平面與平面所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

略20.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC

數(shù)量432

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）數(shù)學(xué)期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．21.在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長．參考答案：解：由題意知，直線的傾斜角為，并過點(diǎn)（2，0）；曲線是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，且圓也過點(diǎn)（2，0）；設(shè)直線與圓的另一個交點(diǎn)為，在中，．略22.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓