2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣修武第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣修武第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（

）

參考答案：B2.將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)零售，每天能賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每漲1元，銷量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤，這種商品的零售價(jià)格應(yīng)定為每個(gè)（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略3.（5分）已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A． （x+2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y+2）2=1 C． （x+2）2+（y+2）2=1 D． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．解答： 圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．4.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．5.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（4分）某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（） A． 一次函數(shù) B． 二次函數(shù) C． 指數(shù)型函數(shù) D． 對數(shù)型函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 應(yīng)用題．分析： 由題意可知，利潤y與時(shí)間x的關(guān)系是個(gè)增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，符合對數(shù)函數(shù)的特征．解答： 由題意可知，函數(shù)模型對應(yīng)的函數(shù)是個(gè)增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，故應(yīng)采用對數(shù)型函數(shù)來建立函數(shù)模型，故選D．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，增長最快的是指數(shù)函數(shù)，增長最慢的是對數(shù)函數(shù)．7.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．8.與－463°終邊相同的角可表示為（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）參考答案：C9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則(

)A.36 B.30 C.24

D.1參考答案：B【分析】通過等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.10.設(shè)全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)，則=

▲

.參考答案：4略12.若，則的表達(dá)式為

▲

．參考答案：略13.在，角A、B、C所對的邊分別為，若，則=參考答案：14.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略15.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

16.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知求的值（2）計(jì)算（3）是第二象限角，，求參考答案：19.（本小題滿分12分）春暖花開季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次比賽中，學(xué)生踢毽子的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是n,則有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因?yàn)?.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，所以學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).

------------------------12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間（1，＋∞）的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅲ）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)

∴

…1分∴，即

不合題意

……3分∴a＝－1

……4分21.已知（1）化簡；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式可得：（2）由得：

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡和求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域．參考答案：解:

…2分

∴

………