四川省眉山市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）

四川省眉山市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若是虛數(shù)單位，，則的虛部為A． B． C． D．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊的項是A．1 B．12 C．123 D．12343．某班有學(xué)生48人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，48隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，抽得編號為，則A． B． C． D．4．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y單位：W·h與氣溫單位：℃之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對照表：由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：eq\oy,\s\u，則直線3＋4y＋m＝0被圓2＋y2＝2截得的弦長大于2的概率為A．eq\f2,3B．eq\f2,5 C．eq\f1,3 D．eq\f1,511．關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．12．已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為,滿足e為自然對數(shù)的底數(shù)，且,則A．B．在處取得極小值C．在處取得極大值D．第II卷（非選擇題，共90分）13．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則14．民15．為16．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分10分）設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間及的極值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值18．（ （Ⅰ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)eq\o,\s\u19．（本小題滿分12分）經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某型號二手汽車的使用年數(shù)與每輛車的銷售價格單位：萬元進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16137（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；（Ⅱ關(guān)系為，根據(jù)Ⅰ中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:20．（本小題滿分12分）新纖維長度Ａ地（根數(shù)）492178Ｂ地（根數(shù)）2122015（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”的觀測值精確到附：（Ⅱ）臨界值表；現(xiàn)從抽取的80根棉花纖維中“短纖維”里任意抽?。哺鲞M(jìn)一步研究，記Ｂ地“短纖維”的根數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望（Ⅲ）根據(jù)上述Ｂ地關(guān)于“長纖維”與“短纖維”的調(diào)查，將Ｂ地“長纖維”的頻率視為概率，現(xiàn)從Ｂ地棉花（大量的棉花）中任意抽?。掣藁ǎ洺槿〉摹伴L纖維”的根數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若直線過點且與曲線相切，求直線的方程；（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若存在不相等的實數(shù),使得,證明：

眉山市高中2022屆第四學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科類參考答案一選擇題（每題5分，共60分）123456789101112DCADCBDDBAAB二填空題（每題5分，共20分）1314 1516三解答題（6小題，共70分）17解：（Ⅰ）f'x=6x當(dāng)x<0或x>1時，f'x>0所以fx的增區(qū)間為-∞,0和1,+∞當(dāng)x=0時，fx有極大值f0=2,當(dāng)x=1時，fx有極小值（Ⅱ）由（1）知fx在0,1上為減函數(shù)，在所以當(dāng)x∈0,2,fx的最小值為f又f0=2,f2=6,所以解：（Ⅰ）由題知五組頻率依次為,,，，，………………1分故eq\o,\s\up6－＝×166＋×168＋×170＋×172＋×174＝170，………3分s2＝170－1662×＋170－1682×＋170－1722×＋170－1742×＝，………………………5分（Ⅱ）隨機(jī)抽一個身高在165，,169）內(nèi)的概率=0.3，記身高在165，,169）（Ⅲ）由題知μ＝170，σ＝eq\r＝eq\f\r115,5≈，……………9分P<X<＝Pμ－σ<X<μ＋2σ＝6＋eq\f4－6,2＝5，12分解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，得eq\o,\s\up6－＝eq\f1,5×2＋4＋6＋8＋10＝6，………1分eq\oy,\s\up6－＝eq\f1,5×16＋13＋＋7＋＝10，………………2分由最小二乘法得eq\ob,\s\up6^＝eq\f2×16＋4×13＋6×＋8×7＋10×－5×6×10,4＋16＋36＋64＋100－5×36＝－，………………4分eq\oa,\s\up6^＝10－－×6＝………5分所以y關(guān)于的回歸直線方程為y＝－＋………………6分（Ⅱ）由題意當(dāng)0<x≤6,x∈N時，＝＝－＋－－＋＝－＋＋，其中0<≤10，且∈N，＝－＋＋＝－－32＋，所以預(yù)測＝3時，最大為1.95………9分當(dāng)6<x≤10,所以預(yù)測x=10時，最大為1.5，…………………11綜上x=3時，所獲得的利潤最大…………………12分解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：A地B地總計長纖維253560短纖維15520總計404080根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K=80×25×5-15×35因為6.667>6.635，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”，…………………4（Ⅱ）由題意可知ε的可能取值為：0,1,2且PY=0=C15所以Y的分布列為：Y012P21151所以Eε=0×21（Ⅲ）由3540=78，所以EX=3×7解：（Ⅰ）設(shè)切點為x0,x0所以lnx0+1=x0lnx所以直線l的斜率為1，從而得直線l的方程為：x-y-1=0;…5分（Ⅱ）由gx<m-1x2,即令hx=lnxx2+1令h'x=0得x=當(dāng)0<x<e-12時，h'x>0在e-12，所以hx的最大值為he-122解：（Ⅰ）由題知：f'x=e當(dāng)a=0時，f'x>0當(dāng)a>0時，令f'xfx在-∞,