天津市濱海七所重點學校2021屆上學期高三年級期末考試數(shù)學試卷

天津市濱海七所重點學校2021屆上學期高三年級期末考試數(shù)學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘考試結束后，上交答題卡第I卷（選擇題，共45分）一、選擇題（本題共9個小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2設，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件3我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”函數(shù)的部分圖象大致為A．BCD4中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神．看過電影“奪冠”后，某大學掀起“學習女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動，一段時間后，學生的身體素質明顯提高，現(xiàn)隨機抽取800個學生進行體能測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)分成六組，．．．，則成績落在上的人數(shù)為（）A． B． C． D．5在正方體中，三棱錐的表面積為，則正方體外接球的體積為A． B． C． D．6已知函數(shù)，，，，則下述關系式正確的是（）A．B．C．D．7已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為且離心率為，若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8設函數(shù)，給出下列結論：①的最小正周期為②的圖像關于直線對稱③在單調遞減④把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象。其中所有正確結論的編號是（）．A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③9已知函數(shù)，且在區(qū)間上為單調函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題，共105分二填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分10若復數(shù)滿足其中是虛數(shù)單位，則為_____________11在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)為__________12已知直線：被圓：截得的弦長等于該圓的半徑，則實數(shù)．13為了抗擊新冠肺炎疫情，現(xiàn)從醫(yī)院150人和醫(yī)院100人中,按分層抽樣的方法，選出5人加入“援鄂醫(yī)療隊”，現(xiàn)擬再從此5人中選出兩人作為聯(lián)絡人，則這兩名聯(lián)絡人中醫(yī)院至少有一人的概率是________設兩名聯(lián)絡人中醫(yī)院的人數(shù)為，則的期望為14已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．15已知平行四邊形的兩條對角線相交于點，，，，其中點在線段上且滿足=，=_______，若點是線段上的動點，則的最小值為_______三解答題本大題5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16（本小題滿分14分）中，角所對邊分別為且（Ⅰ）求邊及的值；（Ⅱ）求的值17（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，且，，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在線段（不含端點）上是否存在一點,使得直線和平面所成角的正弦值為若存在，求出此時的長；若不存在，說明理由18（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，為上任意一點，的最大值為1，橢圓右頂點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過的直線交橢圓于另一點，過作軸的垂線交橢圓于（異于點），連接交軸于點如果時，求直線的方程．19（本小題滿分15分）設是等比數(shù)列，公比大于0，是等差數(shù)列,已知，，，（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列滿足其中（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）若的前項和為，求20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（Ⅰ）令，討論的單調性并求極值；（Ⅱ）令，若有兩個零點；（i）求的取值范圍；（ii）若方程有兩個實根，，且證明：

參考答案一、選擇題（本題共9個小題，每小題5分，共45分）1-5BACDB6-9ADCD二、填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分1011．1213．14．15．注：兩個空的答對一個空給3分三解答題本大題5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因為，………………1分由得，………………3分………………4分………………6分由正弦定理得………………8分（Ⅱ）………………9分由于，………………10分………………12分………………14分17（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）法一：取PD的中點為H，…………1分連接FH，的中點，所以，又因為，所以,所以四邊形BCHF為平行四邊形，所以，…………2分又因為…………3分（Ⅰ）法二：由題意得：,………………2分設平面PCD的法向量為，，…………3分…………4分………5分（Ⅱ）設平面PBD的法向量為，則……6分設平面BDF的法向量為，則…7分因此有……8分（注：結果正負取決于法向量方向）于是………9分所以二面角的正弦值為………10分注：前面設角后面不寫答話不扣分（Ⅲ）設………………11分………12分由（Ⅱ）可知平面BDF的法向量為…………13分有解得………14分可得所以…………15 分18（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）當為橢圓的短軸端點時，取得最大值即；………………1分又因為，………2分解得：，，…………3分所以橢圓方程為……4分（Ⅱ），根據(jù)題意，直線斜率存在且不為0設直線：，…………5分聯(lián)立得……………6分，……………7分即………………8分由題意得：………………9分（注：因為直線與直線關于軸對稱，所以也可）所以直線：，令，則………………10分注：寫出點坐標才給分…………12分（注：寫出向量坐標，沒整理對給1分）即…………13分解得：………14分所以：直線：或…………15分19（本小題滿分15分）（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q由可得因為，可得，………………1分故…………2分設等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而………………3分故………………4分所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）（i）………………5分………………6分………………7分（ii）………………8分………………9分（注：先求再求也沒問題）………………10分………………11分（等比求和1分，等差求和1分）………………13分……………14分（注：寫成）………………15分（注：結果對即可如）20（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）因為所以………………1分………………2分負正單調遞減極小值單調遞增注意：沒有列表，寫清楚導函數(shù)符號單調性不減分，沒有寫導函數(shù)符號直接出單調區(qū)間減1分………………3分所以單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為極小值為,無極大值………………4分（Ⅱ）有兩個零點因為所以………………5分①當時，，單調遞增，不可能有兩個零點；………………6分②當時，令，得，單調遞減；令，得，單調遞增………………7分所以要使有兩個零點，即使，得，…………8分又因為，所以在存在唯一一個零點……………9分且，，所以在上存在唯一一個零點，符合題意…………10分綜上，當時，函數(shù)有兩個零點法二：有兩個零點，等價于有兩個實根，（1）…………5分令…………6分當時，，單調遞減，且；…………7分當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；…………8分，，…………9分要使（1）有兩個實數(shù)根，即使，綜上，當時，函數(shù)有兩個零點…………10分（Ⅲ）有兩個實根，令，