一元線性回歸模型的參數(shù)檢驗

一元線性回歸模型的參數(shù)檢驗第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日模型性質(zhì)總體回歸模型樣本回歸模型回歸對象總體回歸函數(shù)回歸對象是總體數(shù)據(jù)樣本回歸函數(shù)回歸對象是樣本數(shù)據(jù)參數(shù)估計的內(nèi)涵總體回歸函數(shù)的內(nèi)涵是總體中解釋與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系樣本回歸函數(shù)的內(nèi)涵是樣本中解釋與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系計算方法與估計特點總體回歸模型是用求條件期望E(Y|X)方法求出參數(shù)估計值，參數(shù)估計值是不變的。樣本回歸模型是用最小二乘方法求出參數(shù)估計值，參數(shù)估計值是隨樣本變化而變化的。兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系樣本回歸模型是總體回歸函數(shù)的估計。有確定形式和隨機形式?？傮w回歸模型是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，通常是未知的，樣本回歸函數(shù)反映的正是總體回歸函數(shù)。有確定形式和隨機形式兩者形式。第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日紅線表示總體回歸函數(shù)，黑線表示樣本回歸函數(shù)第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日一元線性回歸模型的估計：最小二乘估計1、最小二乘估計的思想：樣本回歸線上的點與真實觀測值的總體誤差為最小，即樣本點到回歸直線的距離平方和為最小。2、記住正規(guī)方程組

3、一元線性回歸模型最小二乘估計的性質(zhì)：線性性、無偏性和有效性第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日一元線性回歸模型的檢驗一、假設(shè)檢驗的回顧假設(shè)檢驗是根據(jù)研究的需要，對社會經(jīng)濟現(xiàn)象提出一個參數(shù)假設(shè)，然后利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造統(tǒng)計量，判斷這個假設(shè)是否成立的統(tǒng)計過程。例如：某企業(yè)的人力資源部門估計該企業(yè)80%的員工是有潛力可挖的，為了檢驗這一說法是否可靠，隨機抽取150名員工，經(jīng)過嚴格的考評，結(jié)果顯示70%的員工存在不同程度的潛力，問當時，“80%的員工尚存在潛力”是否成立。

第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日問題的分析該企業(yè)人力資源部門根據(jù)自身管理的需要提出了一個假設(shè)“80%的員工存在可挖的潛力”，我們把這個假設(shè)稱為原假設(shè)，計為，它的對立面“沒有80%的員工存在可挖的潛力”稱為原假設(shè)的備擇假設(shè)，計為，，稱為顯著水平?，F(xiàn)在我們來檢驗原假設(shè)對不對。解：構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量，得：

第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日問題分析上式中z是服從標準正態(tài)分布的，其分布密度函數(shù)圖像是第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日Z=-3.0581,在原假設(shè)成立下，z服從標準正態(tài)分布，或的概率是0.05是小概率事件，根據(jù)小概率事件在一次試驗不發(fā)生的原理，事件不應(yīng)該發(fā)生，現(xiàn)在發(fā)生了，故認為原假設(shè)不成立，因此我們拒絕原假設(shè)故認為“80%的員工尚存在潛力”的說法不成立。在上述檢驗中，稱為拒絕域，由于拒絕域在密度函數(shù)的兩側(cè)，故稱上述檢驗為雙側(cè)檢驗。同樣，若拒絕域在一邊，這樣的檢驗稱為單側(cè)檢驗。第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日二、擬合優(yōu)度檢驗在上一節(jié)課中，講了例2.1.1，得到樣本回歸函數(shù)是，表示居住這個社區(qū)的人，收入每增加一元錢，其消費將平均增加0.777元。但是現(xiàn)在這個模型還不能用，需要進行檢驗。對回歸模型的檢驗主要有兩個方面的檢驗：擬合優(yōu)度檢驗和回歸系數(shù)檢驗。擬合優(yōu)度檢驗是檢驗?zāi)Ｐ涂傮w上擬合的好壞。檢驗方法：（1）可決系數(shù)法（2）F檢驗首先定義總平方和SST

（1）

第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日總平方和表示樣本數(shù)據(jù)離它的重心的距離平方和，代表著樣本全體信息，（1）表示樣本信息可以分解為兩個部分：回歸平方和與殘差平方和。稱為殘差平方和，計作SSE而稱為回歸平方和，計作SSR。回歸平方和表示用回歸函數(shù)值代替樣本值后，距離樣本重心的距離平方和，該值愈大表明回歸效果愈好，反之，有相反的結(jié)論。殘差平方和表示回歸值與樣本真實值之間差的平方和，該值愈小，表明回歸效果愈好，反之，有相反的結(jié)論成立。根據(jù)上述，定義可決系數(shù)如下：

通常大于0且小于1，可決系數(shù)越大，表明回歸方程總體上擬合的越好，反之，有相反的結(jié)論。通常，認為模型總體上擬合得較好。第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日F檢驗對于回歸方程擬合優(yōu)度檢驗，除了用判決系數(shù)外，還可以用F檢驗方法來檢驗?zāi)Ｐ蛿M合得好不好，檢驗的方法和步驟是：：Y與X沒有線性關(guān)系Y與X有線性關(guān)系構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日在原假設(shè)成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從第一自由度是1，第二自由度是n-2的F分布，這時，的概率是（通常是0.05）是小概率事件，根據(jù)假設(shè)檢驗原理，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認為Y與X之間存在線性關(guān)系。也就是回歸方程成立。（如圖所示）第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日例2.1.1講解從例2.1.1知，F(xiàn)=28559.235大于顯著性水平為0.05時的F統(tǒng)計量的值3.94。故我們拒絕原假設(shè)，認為Y與X之間有線性關(guān)系成立。即回歸方程顯著。第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日三、變量顯著性檢驗在回歸分析中，我們不但要對模型總體顯著性檢驗（擬合優(yōu)度檢驗），還要對模型的回歸系數(shù)進行檢驗，對于一元線性回歸分析模型來說，其檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量是

第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

在原假設(shè)成立的條件下，t統(tǒng)計量服從自由度為n-2的t分布，當時，拒絕原假設(shè)，認為備擇假設(shè)成立，即檢驗情況如下圖所示。第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日例2.1.1講解在例2.1.1中,的t統(tǒng)計量值是53.471大于臨界值1.98。故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認為回歸系數(shù)顯著，即注：在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)檢驗與回歸方程檢驗是等價的，即回歸方程顯著，在同一顯著性水平下，回歸系數(shù)也顯著，反之，有相同的結(jié)論成立。第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:09/28/10Time:11:08 Sample:131 Includedobservations:31 VariableCoefficientStd.Errort-Statistic Prob.C -47.03933 525.7858 -0.089465 0.9293 X 1.347320 0.059841 22.51500 0.0000 R-squared 0.945888Meandependentvar 11363.69AdjustedR-squared0.944022S.D.dependentvar 3294.469 S.E.ofregression 779.4603 Akaikeinfocriterion16.21742