兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的 差

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課件第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日請你獨(dú)立計(jì)算下列各題，并思考每一步的依據(jù)是什么？１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x2－4x＋3x－12=x2－x－12=y2

－2y＋2y－4=y2

－4=a2－ab＋ab－b2=a2－b2

一、知識回顧第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日思考：1、以上三道題實(shí)際上都是什么運(yùn)算？2、你能用語言敘述它們的法則嗎？用式子如何表示？

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(m＋n)(a＋b)=ma＋mb(多項(xiàng)式×多項(xiàng)式)＋na＋nb第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日3、以上三道題的計(jì)算中，第２、３兩題的答案與第1題的答案有什么區(qū)別呢？(第２、３兩題的答案只有兩項(xiàng))4、滿足什么條件的多項(xiàng)式相乘會(huì)出現(xiàn)這種情況？（請和你的同伴交流一下）

5、你能用一句話歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？應(yīng)該用什么合適的式子表示？觀察思考：１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x2－x－12=y2

－4=a2－b2

１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x2－x－12=y2

－4=a2－b2

第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日1、兩數(shù)和乘以它們的差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。條件：⑴二項(xiàng)式×二項(xiàng)式；⑵兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)。結(jié)論：⑴兩項(xiàng)的平方差；⑵

(完全相同項(xiàng))2－(互為相反項(xiàng))2

簡記：＝＋－（）（）－２２表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式“”〖

〗注意：第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式（a+b）(a-b)=a2-b2關(guān)鍵是識別兩數(shù)完全相同項(xiàng)a互為相反數(shù)項(xiàng)b運(yùn)用兩數(shù)和乘兩數(shù)差的公式計(jì)算：(3x+2)(3x-2)

=9x2-4第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日⑴、(a＋3)(a－3)⑵、(2x＋y)(2x－y)⑶、(1＋2c)(1－2c)

⑷、(2a＋3b)(2a－3b)請同學(xué)們自己計(jì)算一下：例1=a2－32=(2x)2－y2=12－(2c)2=(2a)2－

(3b)2=4x2－y2=1－4c2=4a2－9b2=a2－9解:第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日下面兩題能用兩數(shù)和乘以它們的差公式嗎?如果能，答案應(yīng)該是多少？⑴、(2m＋n)(n－2m)⑵、(－a－b)(－a＋b)=n2－(2m)2=n2－4m2

=(－a)2－b2=a2－b2能力提升：

=

(n＋2m)(n－2m)（注意：交換兩項(xiàng)的位置，滿足公式的特征）第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日開放題：觀察：(－2x＋y)()，在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？

解：⑴(－2x＋y)(－2x－y)⑵(－2x＋y)(2x＋y)=(－2x)2－(y)2=(y)2－(－2x)2=y2－4x2=4x2－y2第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí):1、請你判斷以下的計(jì)算是否正確，并說明理由；⑴、(m＋3n)(m－3n)=m2－3n2()⑵、(－m＋3n)(m－3n)=m2－9n2()⑶、(－m－3n)(－m＋3n)=m2－9n2()⑷、(m－3n)2=m2－9n2()××√×第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日=(2x)2－()2

=4x2－=(－x)2－22

=x2－42、計(jì)算：⑴、(2x＋)(2x－)⑵、(－

x＋2)(－x－2)⑶、(－2x＋y)(2x＋y)⑷、(y－x)(－x－y)=y2－(2x)2=y2－4x2=(－x)2－y2=x2－y2解:第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日1996×2004=(2000－4)×(2000＋4)=(2000)2－

42=4000000

－16

=3999984

比一比，看誰算得又簡便又快：

計(jì)算：1996×2004知識應(yīng)用方法一：直接計(jì)算；1996×2004=3999984方法二：構(gòu)造公式計(jì)算；第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)通過本節(jié)課,你有什么收獲?第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日

作業(yè)１、基礎(chǔ)題：課本：P33習(xí)題13.3第1題２、補(bǔ)充題：計(jì)算(

X+2Y)(2Y￣X)

第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日再見！第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日首先請你仔細(xì)觀察下圖，你能用下面的圖解釋兩數(shù)和乘以它們的差公式j(luò)j47.exe嗎？ABCD第23頁，共24頁，20