專題復(fù)習(xí)：證明角相等的方法

專題復(fù)習(xí)：證明角相等的方法《專題復(fù)習(xí)：證明角相等的方法》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、系統(tǒng)歸納已經(jīng)學(xué)習(xí)過的結(jié)論是“角相等”的幾何定理；2、能夠初步應(yīng)用這些定理證明角相等；3、養(yǎng)成執(zhí)果索因的習(xí)慣，提高分析、解決問題的能力。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)熟悉幾何定理的文字、符號(hào)表述，依據(jù)問題的條件恰當(dāng)選擇證明方法。問題引入證明兩角相等是中考命題中常見的一種題型，此類證明看似簡(jiǎn)單，但方法不當(dāng)也會(huì)帶來麻煩，特別是在中考有限的兩個(gè)小時(shí)中。恰當(dāng)選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。自主學(xué)習(xí)：歸納已經(jīng)學(xué)習(xí)過的結(jié)論是“角相等”的幾何定理(能結(jié)合圖形用符號(hào)語言表述)（1）對(duì)頂角；（2）角的余角（或補(bǔ)角）相等；（3）兩直線平行，相等、內(nèi)錯(cuò)角；（4）凡直角都；（5）角的平分線分得的兩個(gè)角；（6）等腰三角形的兩個(gè)底角(簡(jiǎn)稱)（7）等腰三角形底邊上的高（或中線）頂角（三線合一）；（8）三角形外角和定理：三角形外角等于的內(nèi)角之和；（9）全等三角形的對(duì)應(yīng)角；變式：若果∠A是鈍角，其它條件不變，仍然有∠ABD=∠ACE？為什么？4、利用全等△性質(zhì)證明角相等例4、已知：如圖，和相交于點(diǎn)，，。求證：。注：這種方法很普遍，如果要證相等的兩角分別在不同的三角形中，而且能夠說明它們?nèi)?，可考慮用這種方法。5、利用“等邊對(duì)等角”證明角相等例5、如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA注：如果要證相等的兩角是一個(gè)△的兩角，可考慮用此方法。6、利用“三線合一”證明兩角相等例6、如圖，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC與BD相交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn).求證：∠BFE=∠CFE.

7、利用“角平分線的判定”證明角相等例7、如圖，AC=BD，S△PAC=S△PBD。求證：OP平分∠AOB8、利用等式性質(zhì)(如“相等角加減后仍然相等”)證明角相等例8、如圖，∠BAD=∠CAD，DE∥AC，EF⊥AD交BC于F求證：∠B=∠FAC9、利用等量代換證明兩角相等.例9、如圖，△ABC是等腰Rt△，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．三、歸納總結(jié)證明相等相等的方法適用范圍證明步驟課后作業(yè)1、如圖，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)，構(gòu)成，，三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是角．）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第①部分時(shí)，求證：；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第②部分時(shí)，是否成立（直接回答成立或不成立）？①②③①②③④①②③④④（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在第③或①②③①②③④①②③④④2、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC求證：∠B=∠D

4、已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C5、如圖，已知BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD相交于點(diǎn)O，若BD=CE求證：AO平分∠BAC.6、已知：⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)O，過O作OG⊥BC垂足為G求證:∠BOD=∠COG7、如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D.求證：∠DBC＝∠BAC8、已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D為垂足，AB>AC。求證：∠1=∠2+∠B9、已知：如圖，AB=AC，∠1=∠2.求證：∠3=∠410、如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B11、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2SHAPE