2018年版高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理證明算法復(fù)數(shù)

2018年版高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理證明算法復(fù)數(shù)第一頁，共84頁?；A(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引第二頁，共84頁。基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)第三頁，共84頁。1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差知識(shí)梳理一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)＝

為隨機(jī)變量X的均值或

.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的

.平均水平數(shù)學(xué)期望第四頁，共84頁。(2)方差稱D(X)＝

為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的

，并稱其算術(shù)平方根

為隨機(jī)變量X的

.平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差(1)E(aX＋b)＝

.(2)D(aX＋b)＝

.(a，b為常數(shù))2.均值與方差的性質(zhì)aE(X)＋ba2D(X)第五頁，共84頁。(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝

，D(X)＝

.(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

，D(X)＝

.3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差pp(1－p)npnp(1－p)(1)正態(tài)曲線：函數(shù)φμ，σ(x)＝

，x∈(－∞，＋∞)，其中實(shí)數(shù)μ和σ為參數(shù)(σ>0，μ∈R).我們稱函數(shù)φμ，σ(x)的圖象為

，簡稱正態(tài)曲線.4.正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線第六頁，共84頁。(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線位于x軸

，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線

對(duì)稱；③曲線在

處達(dá)到峰值

；④曲線與x軸之間的面積為

；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著

的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ

，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ

，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示.上方x＝μx＝μ1μ越小越大第七頁，共84頁。(3)正態(tài)分布的定義及表示一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)＝

，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作

.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.9974第八頁，共84頁。判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機(jī)變量，它不確定.(

)(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小.(

)(3)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)μ是正態(tài)分布的均值，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.(

)

(4)一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.(

)(5)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無關(guān).(

)思考辨析√√√√×第九頁，共84頁。

考點(diǎn)自測1.(教材改編)某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：答案解析ξ78910Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，則y的值為A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.9可得y＝0.4.第十頁，共84頁。

答案解析2.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，則D(ξ)等于A.8 B.5

C.10 D.12第十一頁，共84頁。

3.已知隨機(jī)變量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，則隨機(jī)變量η的均值E(η)及方差D(η)分別是答案解析D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，A.6和2.4 B.2和2.4

C.2和5.6 D.6和5.6設(shè)隨機(jī)變量X的均值及方差分別為E(X)，D(X)，因?yàn)閄～B(10,0.6)，所以E(X)＝10×0.6＝6，故E(η)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2，D(η)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.第十二頁，共84頁。4.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為________.答案解析所以y1，y2，…，y10的均值為1＋a，方差不變?nèi)詾?.1＋a,4第十三頁，共84頁。5.某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為________.答案解析∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50＝10.10第十四頁，共84頁。題型分類深度剖析第十五頁，共84頁。題型一離散型隨機(jī)變量的均值、方差命題點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值、方差例1

(2016·山東)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是

，乙每輪猜對(duì)的概率是

，每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；

解答第十六頁，共84頁。記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語”.由事件的獨(dú)立性與互斥性，第十七頁，共84頁。第十八頁，共84頁。(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和均值E(Χ).解答第十九頁，共84頁。由題意，得隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得第二十頁，共84頁?？傻秒S機(jī)變量X的分布列為X012346P第二十一頁，共84頁。命題點(diǎn)2已知離散型隨機(jī)變量的均值與方差，求參數(shù)值例2設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；

解答第二十二頁，共84頁。由題意得ξ＝2,3,4,5,6，所以ξ的分布列為ξ23456P第二十三頁，共84頁。

解答第二十四頁，共84頁。由題意知η的分布列為η123P解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.第二十五頁，共84頁。離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差.可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求參數(shù)值.可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可求出參數(shù)值.(3)由已知條件，作出對(duì)兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對(duì)實(shí)際問題作出判斷.思維升華第二十六頁，共84頁。跟蹤訓(xùn)練1

(2015·四川)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；解答第二十七頁，共84頁。第二十八頁，共84頁。(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和均值.

解答第二十九頁，共84頁。根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3，所以X的分布列為X123P第三十頁，共84頁。題型二均值與方差在決策中的應(yīng)用例3

(2016·全國乙卷)某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：第三十一頁，共84頁。以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

解答(1)求X的分布列；第三十二頁，共84頁。由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，從而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04，P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16，P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24，P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24，P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2，P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08，第三十三頁，共84頁。P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04第三十四頁，共84頁。(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；

解答由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值為19.第三十五頁，共84頁。(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

解答記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).當(dāng)n＝19時(shí)，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040；當(dāng)n＝20時(shí)，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080.可知當(dāng)n＝19時(shí)所需費(fèi)用的均值小于n＝20時(shí)所需費(fèi)用的均值，故應(yīng)選n＝19.第三十六頁，共84頁。隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定.思維升華第三十七頁，共84頁。跟蹤訓(xùn)練2

某投資公司在2016年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

.針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.解答第三十八頁，共84頁。若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為X1萬元，則X1的分布列為X1300－150P若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利X2萬元，則X2的分布列為X2500－3000P第三十九頁，共84頁。所以E(X1)＝E(X2)，D(X1)<D(X2)，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.第四十頁，共84頁。

題型三正態(tài)分布的應(yīng)用例4

(1)(2015·湖北)設(shè)X～N(μ1，

)，Y～N(μ2，

)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)答案解析第四十一頁，共84頁。對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，所以μ1<μ2.所以P(Y≥μ1)>0.5＝P(Y≥μ2)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閄的正態(tài)分布密度曲線比Y的正態(tài)分布密度曲線更“瘦高”，所以σ1<σ2.所以P(X≤σ1)<P(X≤σ2)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由圖象可知，在y軸的右側(cè)某處，顯然滿足P(X≥t)<P(Y≥t)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；第四十二頁，共84頁。對(duì)于D項(xiàng)，在y軸右側(cè)作與x軸垂直的一系列平行線，可知在任何情況下，X的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積都大于Y的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積，即對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，故D項(xiàng)正確.第四十三頁，共84頁。(2)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：①求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

解答第四十四頁，共84頁。第四十五頁，共84頁。②由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)

，σ2近似為樣本方差s2.(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

解答由①知，Z～N(200,150)，從而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.第四十六頁，共84頁。(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).附：

≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.

解答由(ⅰ)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.6826，依題意知X～B(100,0.6826)，所以E(X)＝100×0.6826＝68.26.第四十七頁，共84頁。解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間.利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x＝0.思維升華第四十八頁，共84頁。

跟蹤訓(xùn)練3

(2015·山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%答案解析第四十九頁，共84頁。由正態(tài)分布的概率公式知P(－3<ξ<3)＝0.6826，P(－6<ξ<6)＝0.9544，第五十頁，共84頁。典例

(12分)(2016·湖北六校聯(lián)考)在2016年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問題.規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為

，且每題正確回答與否互不影響.(1)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計(jì)算其均值；(2)試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的通過能力.

離散型隨機(jī)變量的均值與方差問題答題模板系列8規(guī)范解答

答題模板第五十一頁，共84頁。故其分布列為ξ123P第五十二頁，共84頁。η0123P第五十三頁，共84頁?！郟(ξ≥2)>P(η≥2).從回答對(duì)題數(shù)的均值考查，兩人水平相當(dāng)；從回答對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少正確回答2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的通過能力較強(qiáng).[12分]

返回第五十四頁，共84頁。求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問題的一般步驟：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值；第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率；第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：根據(jù)均值、方差、進(jìn)行判斷，并得出結(jié)論；(適用于均值、方差的應(yīng)用問題)第六步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.

返回第五十五頁，共84頁。課時(shí)作業(yè)第五十六頁，共84頁。1.(2016·鄭州一模)某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué).若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的均值為A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1答案解析123456789√第五十七頁，共84頁。由題意得X＝0,1,2，則P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.123456789第五十八頁，共84頁。2.(2017·蕪湖月考)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為A.3×2－2 B.2－4

C.3×2－10 D.2－8√答案解析123456789第五十九頁，共84頁。3.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且X落在區(qū)間(－3，－1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(1,3)內(nèi)的概率相等，若P(X>2)＝p，則P(0<X<2)等于答案解析由X落在(－3，－1)內(nèi)的概率和落在(1,3)內(nèi)的概率相等得μ＝0.又∵P(X>2)＝p，∴P(－2<x<2)＝1－2p，123456789√第六十頁，共84頁。答案解析20記此人三次射擊擊中目標(biāo)次數(shù)為X，得分為Y，123456789第六十一頁，共84頁。答案解析123456789第六十二頁，共84頁。解答設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么123456789第六十三頁，共84頁。(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ).123456789解答第六十四頁，共84頁。由題意，得隨機(jī)變量ξ可能的取值為0,1,2,3，123456789第六十五頁，共84頁。所以，隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123P故隨機(jī)變量ξ的均值123456789第六十六頁，共84頁。7.(2016·汕尾調(diào)研)為了解某市高三學(xué)生身高情況，對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行了測量，經(jīng)分析，全市高三學(xué)生身高X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(160，σ2)，已知P(X<150)＝0.2，P(X≥180)＝0.03.(1)現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求該學(xué)生身高在區(qū)間[170,180)的概率；解答123456789第六十七頁，共84頁。＝0.5－0.2＝0.3.所以P(170≤X<180)＝0.5－0.3－0.03＝0.17.由全市高三學(xué)生身高X服從N(160，σ2)，P(X<150)＝0.2，得P(160≤X<170)＝P(150≤X<160)因?yàn)镻(X≥180)＝0.03，故從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生身高在區(qū)間[170,180)的概率為0.17.123456789第六十八頁，共84頁。(2)現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取三名學(xué)生，記抽到的三名學(xué)生身高在區(qū)間[150,170)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值

E(ξ).解答123456789第六十九頁，共84頁。所以P(ξ＝0)＝(1－0.6)3＝0.064，P(ξ＝2)＝3×0.62×(1－0.6)＝0.432，因?yàn)镻(150≤X<170)＝P(150≤X<160)＋P(160≤X<170)＝0.3＋0.3＝0.6，ξ服從二項(xiàng)分布B(3,0.6)，P(ξ＝1)＝3×0.6×(1－0.6)2＝0.288，P(ξ＝3)＝0.63＝0.216.所以ξ的分布列為ξ0123P0.0640.2880.4320.216所以E(ξ)＝3×0.6＝1.8.123456789第七十頁，共84頁。8.(2016·泉州模擬)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為

，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為

，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求X≤3的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大？

解答123456789第七十一頁，共84頁。記“這2人的累計(jì)得分X≤3”為事件A，則事件A的對(duì)立事件為“X＝5”，123456789第七十二頁，共84頁。(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的均值為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的均值為E(3X2).123456789第七十三頁，共84頁。因?yàn)镋(2X1)>E(3X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大.記“這2人的累計(jì)得分X≤3”為事件A，則事件A包含有“X＝