2021年安徽省安慶市桐城第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年安徽省安慶市桐城第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D3.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B4.已知命題p、q，“?p為真”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若?p為真，則p且假命題，則p∧q為假成立，當(dāng)q為假命題時(shí)，滿足p∧q為假，但p真假不確定，∴￢p為真不一定成立，∴“?p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件．故選：A．5.已知七位評(píng)委為某民族舞蹈參賽演員評(píng)定分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右，圖中左邊為十位數(shù)，右邊為個(gè)位數(shù)．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．84,

4．84

B．84,

1．6

C．85,

1．6

D．85,

4參考答案：C6.曲線的切線的斜率的取值范圍是（

）A.(-,0)

B.(0,

+)

C.(-,+)

D.(

0,1)參考答案：B7.直線與相切,實(shí)數(shù)a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切

切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).8.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種參考答案：A【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】?jī)深愓n程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．故選：A．9.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C略10.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，且則”時(shí)，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：③④12.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略13.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略14.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因?yàn)閏＞d，所以﹣d＞﹣c，當(dāng)a＞b時(shí)可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當(dāng)a﹣c＞b﹣d成立時(shí)，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因?yàn)閏＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分15.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝

.參考答案：4略16.某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)有種．參考答案：80略17.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)_______．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函數(shù)f(x)＝loga(3－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)設(shè)t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．當(dāng)x＝1時(shí)，t有最小值lg2，----------------2分又因?yàn)楹瘮?shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0<a<1.---------------4分又因?yàn)閒(x)＝loga(3－2x－x2)的定義域?yàn)閧x|－3<x<1}，-------6分令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，則y＝logau.因?yàn)閥＝logau在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)x∈(－3，－1]時(shí)，u＝－(x＋1)2＋4是增函數(shù)，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數(shù)．同理，f(x)在[－1,1)上是增函數(shù)．_----------10分故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．-----12分19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求證：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B與平面A1BC所成二面角的余弦值．參考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四邊形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）設(shè)，作⊥于，連接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以為兩平面所成銳二面角的平面角，在中，，，故直角邊，又因?yàn)橹?，因此中斜邊，所以，所以所求兩平面所成銳二面角的余弦值為．20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，且過(guò)，（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求證：。參考答案：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1），，

21.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓中，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)的最大值．參考答案：1）2),令，當(dāng)時(shí)22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說(shuō)明{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設(shè)，anan+1=4Sn﹣1，得an