2021年山東省臨沂市資邱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山東省臨沂市資邱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）．A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略2.如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計)，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A3.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A．

4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么

A、點(diǎn)必在直線上

B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A略6.如圖，在△ABC中，++=，=，=，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若=m，=n，則+=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由重心的性質(zhì)及線性運(yùn)算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又∵=，∵三點(diǎn)P，Q，H共線，∴?，故選：C【點(diǎn)評】考查向量線性運(yùn)算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在全集U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（）x﹣2﹣10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再進(jìn)行驗證即可．【解答】解：由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．驗證：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面驗證可知：取函數(shù)f（x）=4x．與所給表格擬合的較好．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和實際問題恰當(dāng)選擇函數(shù)模型解決實際問題，屬于難題．9.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3O：函數(shù)的圖象；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．10.下列命題中的假命題是（

）A．存在實數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無窮多個α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略12.復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因為為等差數(shù)列，所以，因此數(shù)列的前項和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.14.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5由x,y滿足約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在y軸上的截距最大，最小值為，故答案為－5.

16.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：17.如果方程的兩根為－2和3且，那么不等式的解集為____________．參考答案：或【分析】由韋達(dá)定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解該不等式即可.【詳解】由韋達(dá)定理得，，代入不等式，得，，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為或，故答案：或.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式時，也要注意將首項系數(shù)化為正數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)

求（1）A∩B，（2）A∪B，

。參考答案：解：…………3……6

所以（1）……ks5u………8（2）……10

（3）…1219.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤?，，求面積．參考答案：見解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．20.(12分)已知.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，并證明你的判斷.

參考答案：解（1）由題意得的定義域為，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于任意，，∴是奇函數(shù).，，，∴，∴不是偶函數(shù)，∴是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).證明：設(shè)，則.，∴，，∴.∴.∴，∴在區(qū)間上是減函數(shù).

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因為S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【