2021年山西省陽泉市鄉(xiāng)東木口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省陽泉市鄉(xiāng)東木口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=參考答案：C對于A，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，，定義域相同，對應(yīng)法則也相同，滿足題意；對于D，,g(x)=定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：C

2.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)向量，滿足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略5.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7..動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.和參考答案：D8.已知函數(shù)(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3D．4

參考答案：B9.設(shè)a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大小．【解答】解：因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=log1.1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點(diǎn)評】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時(shí)常用中間量（0、1）法．10.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>0，y>0，且=1，則xy的最小值為

參考答案：1612.已知函數(shù)下列敘述①是奇函數(shù)；②為奇函數(shù)；③的解為;④的解為；其中正確的是_________(填序號(hào))

參考答案：略13.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為4,2,2；③對數(shù)列存在正整數(shù)的值，使得數(shù)列為常數(shù)列；④當(dāng)時(shí)，；其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④_略14.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為____cm參考答案：15.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為，則數(shù)到2008時(shí)對應(yīng)的指頭是，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).

參考答案：食指4n－1略16.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____

參考答案：略17.三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9，就成為等比數(shù)列，求這個(gè)三個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意設(shè)3個(gè)數(shù)為：a﹣d，a，a+d，根據(jù)條件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a﹣d，a，a+d，則，解之得或（舍去）故所求的三個(gè)數(shù)為3，5，7．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的設(shè)法，以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的設(shè)法大大減少了運(yùn)算量！三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運(yùn)用定義判斷符號(hào)，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．19.①．求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域參考答案：解析：①．因?yàn)樵诜帜干稀唷?∴

x≠1或x≠-2該函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x︱x≠1或x≠-2}②．令，，，原式等于，故20.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分21.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度.（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解、.（i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：.參考答案：(1),的對稱軸方程為.(2)（i）,（ii）證明見解析.解法一：（1）將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為（2）1）（其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是.2）因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),所以解法二：（1）同解法一.（2）1）同