2021年廣東省揭陽市愛群中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年廣東省揭陽市愛群中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C5.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C6.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略7.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A8.（3分）函數(shù)f（x）=（） A． 是奇函數(shù) B． 是偶函數(shù) C． 是非奇非偶函數(shù) D． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求解定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的定義，運(yùn)用定義判斷，屬于容易題，難度不大，容易忽視定義域的判斷．9.（5分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合條件，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.函數(shù)是

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-412.設(shè)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值。【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為。【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。13.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對(duì)應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點(diǎn)O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．14.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意有.

已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.參考答案：15.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查解簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a為常數(shù)}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】集合．【分析】先求出集合A中的元素，結(jié)合集合A和B的關(guān)系，通過討論B中的元素得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a為常數(shù)}，若B?A，則B是?時(shí)：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，B={1}時(shí)：則1﹣4+a=0，解得：a=3，a=3時(shí)：解得B={1，3}，不合題意，B={2}時(shí)：則4﹣8+a=0，解得：a=4，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≥4故答案為：a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系，考查二次函數(shù)問題，分類討論，是一道基礎(chǔ)題．17.直線在軸上的截距為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2．8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2．8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3．2（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0．4(x-4)2+3．6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3．6（萬元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3．6萬元．20.（本題滿分8分）若全集，，．求．參考答案：21