2021年江西省九江市德安第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年江西省九江市德安第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，A，B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，則的最大值是

A、4B、3C、2D、1參考答案：B2.若等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為(A).

(B).

(C)2.

(D)8.參考答案：B略3.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形， 如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 （A）29 （B）30 （C） （D）216參考答案：A略4.函數(shù)，若，,，則的最小值為A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：A5.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導函數(shù)，為其導函數(shù)，當且時，，若曲線在點處的切線的斜率為－4，則的值為（

）A．4

B．6

C.8

D．10參考答案：A當且時，，可得時，；時，，令，，則，可得當時，；當時，，所以函數(shù)在處取得極大值，所以，又，所以.故選A.6.定義：=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B．π C． D．π參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得m﹣=kπ+，k∈Z，由此可得m的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=2sin（x+m﹣），再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得m﹣=kπ+，即m=kπ+，k∈Z，結合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．7.一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A．3π B．5π C．10π D．20π參考答案：D【考點】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，直觀圖是以俯視圖為底面，側棱垂直與底面的四棱錐，求出該幾何體的外接球的半徑，可得結論．【解答】解：由題意，直觀圖是以俯視圖為底面，側棱垂直與底面的四棱錐，∴該幾何體的外接球的半徑為=，∴該幾何體的外接球表面積為4π?5=20π，故選D．8.復數(shù)z=的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z===﹣i﹣1的共軛復數(shù)=﹣1+i在復平面內對應的點（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的切線斜率恒為非負數(shù)，則實數(shù)的最小值是_______。參考答案：012.拋物線的焦點坐標是

．參考答案：

13.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：114.已知角α的終邊上有一點P（﹣3，4），則sinα+2cosα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊上有一點P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案為：﹣．15.在中，如果，，，則的面積為

．參考答案：16.以拋物線y=x2的焦點為圓心，以焦點到準線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，得到圓心坐標和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．17.設函數(shù)，集合，在直角坐標系中，集合A所表示的區(qū)域的面積為___________________.參考答案：4π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x+）．（1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值；（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面積S△ABC=3，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）化簡可得f（x）=cos（2x+）+1，由題意易得cos（2α+）=，進而可得sin（2α+）=，而sin2α=sin（2α+﹣），代入兩角差的正弦公式計算可得；（2）由（1）易得cos（2A+）=﹣，結合A的范圍可得A=，再由面積公式可得b=4，由余弦定理可得．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∴f（α）=cos（2α+）+1=+1，∴cos（2α+）=，∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）==，∴（2）∵f（x）=cos（2x+）+1，∴f（A）=cos（2A+）+1=﹣，∴cos（2A+）=﹣，又∵A∈（0，），∴2A+∈（，），∴2A+=，解得A=又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=【點評】本題考查余弦定理，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式和三角形的面積公式，屬基礎題．19.在邊長為2的等邊三角形中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍為

參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3【答案解析】解析：由題意可得和的夾角為60°，設||=x，x∈[0，2]，

∵=（-）?（-）=?-?-?+2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2=x2-x+2=(x?)2+，

故當x=時，取得最小值為，當x=2時，取得最大值為3，

故答案為[，3]?！舅悸伏c撥】由題意可得和的夾角為60°，設||=x，x∈[0，2]，根據(jù)的向量的之間的關系得到的表達式，借助于二次函數(shù)求出最值，即得它的取值范圍．20.（12分）某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用A，B，C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互獨立事件概率計算公式能求出甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率．（Ⅱ）設甲、乙、丙三地達到理想狀態(tài)的概率分別為p1，p2，p3，則，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用A，B，C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式實施地點大雨中雨小雨A甲P（A1）=P（A2）=P（A3）=B乙P（B1）=P（B2）=P（B3）=C丙P（C1）=P（C2）=P（C3）=記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件E，則P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）==．（Ⅱ）設甲、乙、丙三地達到理想狀態(tài)的概率分別為p1，p2，p3，則，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）==，P（ξ=1）=p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3=++=，P（ξ=2）=p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3=+=，P（ξ=3）=p1p2p3==，∴隨機變量ξ的分布列為：ξ0123PEξ==．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用．21.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是3元，根據(jù)市場調查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產(chǎn)量為(11－x)2萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a(1≤a≤3).(1)求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L(x)與出廠價x的函數(shù)關系式；(2)當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤.

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若a=e2，當x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）由此根據(jù)a≤0，a＞0進行分類討論，結合導數(shù)性質求出當a≤0時，f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，），單調遞增區(qū)間為（，+∞）；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到f（x）的單調區(qū)間，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=（x＞0），①當a≤0時，由于x＞0，故ax﹣1＜0，f'（x）＜0，所以，f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+∞），②當a＞0時，由f'（x）=0，得x=，在區(qū)間（0，）上，f'（x）＜0，在區(qū)間（，