2021年廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． π B． π C． π D． π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而求出它的體積．解答： 根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為半圓，母線長為2的半圓錐體；且底面半圓的半徑為1，∴該半圓錐個高為2×=，它的體積為V=×π?12×=π．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，則（

）A．在上是增函數(shù)，且最大值是6

B．在上是減函數(shù)，且最大值是C．在上是增函數(shù)，且最小值是

D．在上是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：B5.若，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.給定集合，定義．若，則集合

中的所有元素之和為(

)A．15

B．14

C．27

D．-14參考答案：A7.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為【

】.參考答案：B8.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．在解答時可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個圖象過點(diǎn)（0，0），與④對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個圖象對應(yīng)③；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個圖象對應(yīng)①；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個圖象對應(yīng)②．∴四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬xD．9.把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

10.右圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況．∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為．【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.已知正方形．（1）在，，，四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連線，則余下的兩點(diǎn)在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．13.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．14.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：15.函數(shù)的減區(qū)間為

。參考答案：和16.若tanx=3,則=________參考答案：17.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，當(dāng)時，有.⑴求的值；⑵求證：參考答案：19.(本小題滿分12分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：

20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=﹣，結(jié)合A為三角形內(nèi)角即可得到角A的大??；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，從而得到得c=b，得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）【點(diǎn)評】本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求A的大小并依此解三角形．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)．參考答案：（1）由周期為，得.得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點(diǎn),恰為個周期，故在上有個零點(diǎn)

22.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且