2021年湖南省張家界市市永定區(qū)羅水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省張家界市市永定區(qū)羅水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A試題分析：因為，因此有%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選A．考點：1、分類變量；2、統(tǒng)計案例．

2.在正方體中，，分別，是的中點，則下列判斷錯誤的是（

）A.與垂直B．與垂直

C．與平行D．與平行參考答案：D3.設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點】拋物線的定義．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等，進(jìn)而求得答案．【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B【點評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．4.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A7.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：【知識點】向量的加減幾何運算【答案解析】B解析：解：因為，則，所以選B【思路點撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.8.在等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C【分析】由成等比數(shù)列，求得，再由等差數(shù)列的通項公式，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等比中項的應(yīng)用，以及等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.右表是能耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值為A．4

B．3．15

C．4．5

D．3參考答案：D由題意得，，代入回歸直線方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故選D．考點：回歸直線方程的應(yīng)用．10.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則等于．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：，則=．故答案為：．12..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫颍?dāng)時，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。13.盒中有5個紅球，11個藍(lán)球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/314.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略15.已知，經(jīng)過兩點的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是

．參考答案：2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．17.在中，若，則的面積是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點（0，1）處的切線為y=2x+m，求實數(shù)a和m的值；（Ⅱ）對任意實數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉(zhuǎn)化為對于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過求導(dǎo)的方式進(jìn)一步分析；法2：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過研究函數(shù)g（t）=et﹣t的性質(zhì)求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實數(shù)b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實數(shù)b的取值范圍是b＜1；綜上，實數(shù)b的取值范圍是b＜1．法2：對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情況如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘極小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值為g（0）=1，實數(shù)b的取值范圍是b＜1．點評： 本題中的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，是高考中經(jīng)?？疾榈闹R點和方法，特別是第二小問，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化后，對于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的處理介紹了兩種方法，對于拓寬學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路有一定的指導(dǎo)作用，不過不管是哪種方法，最終都需要用導(dǎo)數(shù)的知識來進(jìn)一步分析．19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：….（8分）

20.（12）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，直線l1：x＝2，直線l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t為常數(shù))，若直線l1，l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、l2、y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形(陰影部分)如圖所示．(1)求a、b、c的值；(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式．參考答案：21.如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸截面）BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4（1）求證：B1O⊥平面AEO（2）求二面角B1﹣AE﹣O的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能證明B1O⊥平面AEO．（2）求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（1）依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，因為AB=AC=AA1=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），B1（4，0，4），C（0，4，0），O（2，2，0），（2分）=（﹣2，2，﹣4），=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，0），（3分）?=（﹣2）×2+2×（﹣2）+（﹣4）×（﹣2）=0，∴⊥，∴B1O⊥EO，=（﹣2）×2+2×2+（﹣4）×0=0，∴⊥，∴B1O⊥AO，∵AO∩EO=O，AO，EO?平面AEO，∴B1O⊥平面AEO．（6分）（2）由（1）知，平面AEO的法向量為=（﹣2，2，﹣4），（7分）