2021年河南省洛陽市洛寧縣洛浦中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021年河南省洛陽市洛寧縣洛浦中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D2.設(shè)，那么(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)的定義域為A，則（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：D【分析】先求集合，再由補集運算即可得.【詳解】已知函數(shù)的定義域為，所以，得，即，故.故選：D4.兩名運動員成績的標準差分別是，,分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B5.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C6.已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．

C． D．參考答案：A略7.關(guān)于的不等式的解集是，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

9.方程的兩個根可分別作為（A）兩橢圓的離心率 （B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率 （D）一橢圓和一雙曲線的離心率參考答案：D10.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+ex，則f'（1）=．參考答案：2+e【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)公式進行計算即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2x+ex，則f′（1）=2+e，故答案為：2+e．12.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：113.若橢圓的一條弦被點平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略14.在四面體ABCD中，A﹣BD﹣C為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，則直線AC與平面BCD所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】取BD中點O，連結(jié)AO，CO，則AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，從而∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，由AO⊥平面BDC，知∠ACO是直線AC與平面BCD所成角，由此能求出直線AC與平面BCD所成角的正弦值．【解答】解：如圖，取BD中點O，連結(jié)AO，CO，∵在四面體ABCD中，A﹣BD﹣C為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直線AC與平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直線AC與平面BCD所成角的正弦值為．故答案為：．15.若，且，則與的夾角為____________。參考答案：解析：

16.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：317.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是________參考答案：

解析：沿著將正三棱錐側(cè)面展開，則共線，且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，當命題p為假，命題q為真時，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。20.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當時，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若當x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

極大值

極小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=綜合①②，f(x)min=f(-1)=21.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數(shù)，即可求解實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比數(shù)列的前n項和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，即＞t對一切n∈N*恒成