函數(shù)單調(diào)性教案

函數(shù)單調(diào)性教案第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、教學(xué)背景：《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修1第一章第三節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法,這為學(xué)習(xí)本節(jié)的知識(shí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法，了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。3、通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程．第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解，函數(shù)單調(diào)性的判定及證明難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、教學(xué)方法：

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，輔助采用多媒體電腦。第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D象從左到右是上升的圖象從左到右是先下降再上升新課引入

請(qǐng)做出下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，并自左向右觀察其升降變化：圖象從左到右是下降的五、教學(xué)過(guò)程：第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日xOy9410149f(x)3210-1-2-3x函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)如何用x與y的變化關(guān)系來(lái)描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢？——單調(diào)性第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日x01234f(x)014916f(x)x對(duì)于任意函數(shù)來(lái)說(shuō)第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日y=f(x)x1x2f(x1)f(x2)請(qǐng)同學(xué)類比得出減函數(shù)定義…….函數(shù)圖象從左到右是上升的第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2函數(shù)圖象從左到右是下降的圖形判斷單調(diào)性：從左到右圖象上升，函數(shù)在此區(qū)間為增函數(shù)從左到右圖象下降，函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

如果y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.xOy函數(shù)單調(diào)性的定義：第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1.定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5];

其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1)，[3,5]上是增函數(shù).第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2.證明：第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日xyo問(wèn)：答：否.定義中強(qiáng)調(diào)在給定區(qū)間任取,,若=-1，=1，則=-1，=1，此時(shí)函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，與結(jié)論矛盾。-1-111第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一般地：xyoxyo第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例3

物理學(xué)中的玻意耳定律(k為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.證明：由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，又k>0,于是

所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)變形作差結(jié)論得V1V2>0,V2-V1>0設(shè)V1，V2∈

(0，+∞),且V1<V2，則則第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們要切記：1、函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域某個(gè)區(qū)間而言的，單調(diào)區(qū)間一定是定義域的一個(gè)子集。單調(diào)性判斷證明的取值具有任意性。2、函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)區(qū)間而不是對(duì)具體的點(diǎn)。若函數(shù)f(x)在兩個(gè)或兩個(gè)以上不相交的區(qū)間都增（減），其函數(shù)的增（減）區(qū)間之間一般不用并集符號(hào)，而用逗號(hào)隔開(kāi)。3、證明函數(shù)單調(diào)性步驟為：（1）任取（2）作差（3）變形（4）定號(hào)（5）下結(jié)論第19頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課后作業(yè)教材39頁(yè)習(xí)題1.3A組第1~4題第20頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日六、教學(xué)反思：

通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，我從以下方面對(duì)自己的教學(xué)作一個(gè)反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時(shí)調(diào)整，讓學(xué)生更好學(xué)習(xí)。