河南省鄭州楓楊外國語學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分1．下列說法正確的是( )A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似2．下列命題是真命題的是（ A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0C．有公共頂點的兩個角是對頂角

B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似D．矩形都相似B．16的平方根是±4D如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡坡度為（ ）5 5A．1：2.6 B．1:13 C．1：2.4 D．1:122已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為2 ，那么它是正（ ）邊形．六2

八 C．十

D．十二若3x+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）2 3A．m="2" B．m=3k

C．m=2

D．無法確定若反比例函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點，，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（ ）x（﹣，） （，﹣） （，） （﹣，﹣）y2x2向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線為（）．y2x23C．y2x3

．y2x23．y2x23ABCD3、F、CD、AD、AF折疊，點、D恰GBE＝1EF的長為（）3 5A． B．

9C． D．32 2 4關(guān)于反比例函數(shù)y2，下列說法錯的是（ ）x ．．A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象過點(1,2) D．圖象關(guān)于原點成中心對稱10．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（1 1A． B．2 3

2 1C． D．3 4x

2，11

3x

為根的一元二次方程是（ ）12 x x 2 1 21 2A．x23x20 B．x23x20C．x23x20 D．x23x20如圖，等△ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若則CD的長為（ ）A．2 B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）若二次函數(shù)yx2mxm2的圖象經(jīng)過點（3,，則m△OAB中，∠AOB=30°△OABO100°得到△OA1B1，則∠A1OB=已知正方形ABCD的邊長為2，分別以、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率 （結(jié)果保留）是⊙O是⊙O（AB重合OOC⊥AP于點于點D，則CD的長為 ▲ ．10010210210個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高 。如圖，反比例函數(shù)

2x，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，kAC＝BCAC始終在函數(shù)

x的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝ ．三、解答題（共78分）19（8分如圖，已知R△ABC中，∠AB＝90△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90△DBE△ABC沿射AB平移至△、FG、FG的位置關(guān)系，并說明理由．20（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價（元件）與每天銷售量（件之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；w（元）即（銷售單價﹣成本價w（元）x（元件）之間的函數(shù)關(guān)系；銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21（8分）小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同.用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；.22（10分）如圖，已知點D在反比例函數(shù)ya的圖象上，過點D作DBy軸，垂足為B(0,3)，直線ykxb經(jīng)xA(5,0)y軸交于點CBDOCOCOA2:5.yaykxb的表達(dá)式；xax的不等式x

kxb的解集.23（10分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子．請畫出路燈燈泡的位置（用字母O表示）在圖中畫出路燈燈桿（用線段OC表示；AB43B1米，求燈桿的高度．24（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A1,0、B3,0和C0三點.求此二次函數(shù)的解析式；.25（12分）100三等三個獎項，賽后該校對學(xué)生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為 ．補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．840名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù)．26ABCD3，BP＝CQAQ，DPOCD、BC、E，連接AE．求證：AQ⊥DP；BP＝1QO的長度．參考答案一、選擇題（4481、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．2、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；、16=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．3、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決．【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC= AB2AC2 5212,AC 5ABC=BC12=12.4,故選C.4、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．2【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為2，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C32m﹣1=2，解得m=2．故選C．考點：一元二次方程的定義6、D【分析】由反比例函數(shù)y=

kx的圖象經(jīng)過點（，，可求反比例函數(shù)解析式，把點代入解析式即可求解．k3

x的圖象經(jīng)過點（，，∴y＝x，把點一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（﹣1，﹣3）D．【點睛】本題運用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上．7、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．y2x2向上平移31y2x3．故選：B．【點睛】8、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，3GF=2，35∴EF=1+2=2．故正確選項為B..9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【詳解】A、反比例函數(shù)解析式中k=2＞0，則在同一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、2＞0，圖象經(jīng)過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數(shù)解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點對稱的，故正確．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強調(diào)在同一個象限內(nèi)．10、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計算概率．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的1占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概．4考點：概率的計算．11、B【分析】由已知條件可得出xx1 2

3，再根據(jù)一元二次方程ax2bxc0的根與系數(shù)的關(guān)系，xx

b ,x

c ，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．1 2 a 1 x a【詳解】解：∵xx12

2，113xx2xx1 2∴xx 31 2x23x20-3，積為x23x2032，選項正確；x23x20-32，選項錯誤；x23x203，積為-2故選：B．【點睛】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．12、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴∴故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）113、.2yx2mxm2（3,6）得：693mm2m1．214、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．215、2【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．

( 2)2 【詳解】∵扇形ABC中空白面積=( 2)2 2 ，360 2∴正方形中空白面積=2×（2﹣2

）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=2

2．2故答案為： ．2【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.16、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，1 1∴CD=2AB=2×8=1．故答案為117、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為x（100-2×10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，xS（10+（100-21，S=-5x2+50x+1000，=-5（x-5）2+1125，210466元；故答案為：4元或6元．【點睛】每個每天收費18、-1OCAAE⊥xECCF⊥yF，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可CF?OFk的值．【詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．2ABy∴AO=BO．又∵AC=BC，

x的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，AE OE AO∴CFOFCO，OC∵tan∠CAB

2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出坐標(biāo)特征找出結(jié)論．三、解答題（7819、見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．20（＝﹣1x+（＝﹣1x+50﹣1（銷售單價定為252250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；=W為二次函數(shù)；將（2）中的二次函數(shù)化為頂點式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，b250b220，k10b400．yx故答案為：y=﹣10x+1．（2）wx的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因為﹣10＜0x=25時，w有最大值．w2250，252250元．【點睛】搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．121、（）（）6【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）（）肉粽記為、紅棗粽子記為、豆沙粽子記為，由題意可得，（2）由（1）可得，

2=1，12 61．6點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．6 222

y=x-1（）x＜2．x 5【解析】分析：（1）詳解：（）∵BDOC，OC:OA2:5點（，，點（，），∴OABD又∵點C在y軸負(fù)半軸，點D在第二象限，∴點C的坐標(biāo)為（，-，點D的坐標(biāo)為（-，）．∵點D3在反比例函數(shù)=a的圖象上，x∴a23∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y6x將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，5k

k＝2b＝2

，解得： 5 2y

2x2．52 6 （1）將y x2代入y ，整理得： x22x62 6 5 x 5∵2242628，5 5∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點．觀察圖形，可知：當(dāng)x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，a∴不等式

＞kx+b的解集為x＜2．x點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．1623（）見解析（）見解析（）燈桿的高度是 米3【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點位置；O點位置得出OC的位置；直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．（）O即為所求；如圖所示：CO即為所求；則EBAB，EC CO∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴3 4 ，4 CO16解得：CO= ，316答：燈桿的高度是 米．3【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點位置是解題關(guān)鍵．24（）yx22x3（）對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)是,4.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點坐標(biāo)的公式求解即可.（1）yax1x3，∵拋物線過點C0,3，3a103，a1，∴yx1x3x22x3.（2）由（1）可知：yx22x3，∵a=1,b=-2,c=-3,x【點睛】

b 14acb2=-4,頂點坐標(biāo)是4.2a 4a25（）4（）見解析，1（）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和中的結(jié)果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A圓心角的度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù)．（）÷20＝4，故答案為：40；2（2）A所占的百分比為：4020

×100%＝5%，D所占的百分比為：4