幾個(gè)特殊函數(shù)

幾個(gè)特殊函數(shù)第1頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

一維矩形函數(shù)幾何圖形如圖，它的物理意義是:一個(gè)寬度為ａ的單縫?？p內(nèi)透過率為１，縫外為0。當(dāng)自變量代表時(shí)間時(shí),光學(xué)中可以用矩形函數(shù)來(lái)描述照相機(jī)快門，式中的a便是曝光時(shí)間。00第2頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第3頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

二維矩形函數(shù)幾何圖形如右圖，可以描述一個(gè)無(wú)限大不透明屏上有一個(gè)方孔。yx0?x0?y0第4頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第5頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二.sinc函數(shù)

sinc函數(shù)在x=x0處有最大值，其值為1，兩個(gè)第一級(jí)零值之間的寬度(稱為sinc函數(shù)的主瓣寬度)為2b．光學(xué)中單縫夫瑯和費(fèi)衍射的振幅分布函數(shù)是sinc函數(shù)，并且主瓣寬度與單縫縫寬成反比．sinc函數(shù)和矩形函數(shù)(單縫)之間的這一緊密聯(lián)系，使sinc函數(shù)在傅里葉變換中經(jīng)常用到．對(duì)于x0=0，b=1的情況，記作sinc(x)。bx0-b???????x0第6頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日Sinc(x)Sinc2(x)0.51第7頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三.符號(hào)函數(shù)和階躍函數(shù)符號(hào)函數(shù)的定義為階躍函數(shù)的定義為Step(x)第8頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四.三角狀函數(shù)第9頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日五.園域函數(shù)第10頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日六.函數(shù)函數(shù)是一個(gè)廣義函數(shù)，函數(shù)描寫一種極限狀態(tài)。這里就信息光學(xué)中所要用到的函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作扼要介紹.

如圖，L是一個(gè)理想會(huì)聚透鏡,平行光通過L后變成一會(huì)聚光束,在L后放一與光軸垂直的平面P,當(dāng)透鏡孔徑的衍射可以忽略時(shí),P上得到一個(gè)界線清晰的圓形亮斑.隨著P向后焦面趨近,亮斑的直徑越來(lái)越小,照度A越來(lái)越大.在P與后焦面重合這種極限情況下,屏上的照度已無(wú)法用普通函數(shù)來(lái)描述了,它在焦點(diǎn)處的值為無(wú)窮,在焦點(diǎn)以外其值為零,也就是后焦面上的照度A滿足以下兩個(gè)方程:第11頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

如果通過透鏡的光通量是一個(gè)單位,則后焦面上的照度可以用函數(shù)描寫

函數(shù)定義1:第12頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

當(dāng)然無(wú)限窄的脈沖只是一種理想情況,實(shí)際的物理狀態(tài)況是只能無(wú)限趨近這種理想情況.單位能量的瞬間電脈沖用時(shí)間為變量的(t)描寫.

空間變量的(x)可以描寫下面這些物理量：

單位電量的點(diǎn)電荷的電荷密度;

單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)密度;

單位光通量的點(diǎn)光源的面發(fā)光度.

這些物理量都滿足函數(shù)的定義式.也就是在這些脈沖所在內(nèi)的任意范圍內(nèi)的積分等于1.函數(shù)用來(lái)描寫脈沖這樣一類物理現(xiàn)象：第13頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日函數(shù)的定義2.如果函數(shù)列fn(x)的表達(dá)式為:

其中n是不為零的正數(shù).當(dāng)n逐漸變大時(shí),fn(x)不為零的范圍逐漸變小,而在此范圍內(nèi)fn(x)的值變大.不論n為何值,圖象的總面積均為1,不難想象,當(dāng)n→∞時(shí),fn(x)的極限是符合函數(shù)的定義1的,因此可用普通函數(shù)序列的極限來(lái)定義函數(shù).xfn(x)0n=1n=2n=3n=4n=5n=6aa/21/2a1/a3/2a2/a5/2a3/aa/3a/4a/6a/5第14頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

定義2:若存在函數(shù)序列fn(x,y)，它滿足方程則:fn(x,y)或fn(x)的具體形式多種多樣：高斯函數(shù)矩形函數(shù)

sinc函數(shù)園域函數(shù)貝塞爾函數(shù)第15頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第16頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日六.梳狀函數(shù)x(x)0xComb(x)0第17頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.以X0=2為中心線寬度為2的平行狹縫.2以X0=2,y0=-1為中心,邊長(zhǎng)為X=3,Y=1的矩孔.3以原點(diǎn)為中心半徑為2的園