光譜學(xué)第三章

光譜學(xué)第三章2023/4/26天體光譜學(xué)1第1頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)2譜線的形成問(wèn)題，只有在理解譜線展寬的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行。觀測(cè)到的恒星光譜吸收線，即使消去了由觀測(cè)儀器引起的譜線致寬后，仍不是無(wú)限窄的，而是具有或大或小的寬度。表明：恒星大氣里譜線的吸收系數(shù)，不只是在一個(gè)頻率處有數(shù)值，而是在一個(gè)頻率范圍內(nèi)有數(shù)值。物理原因：展寬機(jī)制輻射展寬（自然展寬）：處激發(fā)態(tài)上原子退激發(fā)至基態(tài)的平均時(shí)間，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：

介紹第2頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)3自然寬度給出譜線寬度的最小值，然而通常非常小，其他效應(yīng)主導(dǎo)，如對(duì)氫到的躍遷：在天體物理情況下，其它過(guò)程的展寬通常比自然展寬(0.001-0.0001nm)大得多。碰撞展寬：輻射粒子和其它粒子發(fā)生碰撞，造成輻射波列的暫時(shí)中斷，使波列有限長(zhǎng)，引起展寬，。碰撞頻率隨著密度的增大而增大，可以預(yù)期：高密度區(qū)比低密度區(qū)有更大的譜線寬度，如具相同表面溫度的主序星的光球比巨星的密度高。所以，主序型的譜線比巨星的寬。介紹第3頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)4多普勒效應(yīng)展寬：輻射原子具不同的視向速度，致輻射或吸收原子有不同的多普勒頻移。宏觀多普勒致寬：星體轉(zhuǎn)動(dòng)；微觀多普勒致寬：熱運(yùn)動(dòng)、湍動(dòng)等。賽曼效應(yīng)：磁場(chǎng)中的一條譜線分裂而造成，可用來(lái)測(cè)量恒星的磁場(chǎng)。譜線深度、強(qiáng)度：譜線深度：連續(xù)背景上的吸收線，定義為譜線強(qiáng)度（等值寬度）：介紹第4頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)5恒星大氣里原子處于不停的熱運(yùn)動(dòng)，此外，氣體團(tuán)處各種不同的雜亂運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致吸收原子雜亂運(yùn)動(dòng)，使不同的原子具不同的視向速度。所以，即使不考慮其他的致寬機(jī)制，即每個(gè)原子都只吸收“線心”頻率處的輻射。但由于各吸收原子的視向速度不同，被原子吸收的輻射頻率也將有不同的頻移?！阈谴髿饫锶w吸收原子所形成的吸收線不會(huì)無(wú)限窄，而有一定展寬。雜亂運(yùn)動(dòng)越大，譜線越寬。§3.1多普勒致寬第5頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)6多普勒效應(yīng)：相對(duì)于靜止觀測(cè)者以運(yùn)動(dòng)的一個(gè)原子發(fā)出線心頻率為（在原子坐標(biāo)系中）的輻射時(shí)，觀測(cè)者觀測(cè)到的頻率為：其中，為速度矢量與輻射源的波矢之間夾角，為視向速度分量?！?.1多普勒致寬對(duì)于吸收原子來(lái)說(shuō)也類似：只是原子本身作為觀測(cè)者在運(yùn)動(dòng)系，而輻射卻在靜止系，輻射方向向著原子，應(yīng)用上述公式，則。運(yùn)動(dòng)原子所感受到的輻射頻率比在靜止系中的頻率仍有多普勒移動(dòng)，但變?yōu)椋骸．?dāng)原子對(duì)著輻射方向運(yùn)動(dòng)，，吸收頻率藍(lán)移；反之，紅移。

第6頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)7譜線寬度常用來(lái)表示，由于：所以相對(duì)寬度是同樣的：§3.1多普勒致寬第7頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)8一、微觀多普勒致寬原子熱運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)LTE下，電子、離子、原子的速度分布滿足麥克斯韋速度分布，則視向速度§3.1多普勒致寬第8頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)9單位體積中吸收波長(zhǎng)的原子數(shù)：§3.1多普勒致寬第9頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)10高斯分布：對(duì)譜線中心對(duì)稱遠(yuǎn)離中心，吸收系數(shù)當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，所以，半極大全寬太陽(yáng)：實(shí)際譜線，因輻射轉(zhuǎn)移（飽和效應(yīng)，使譜線中心峰值減?。?，半極大全寬增大§3.1多普勒致寬第10頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)11微觀湍動(dòng)的多普勒效應(yīng)若大氣中存在湍流運(yùn)動(dòng)，且湍動(dòng)元的尺度遠(yuǎn)小于光子平均自由程。假定湍動(dòng)完全雜亂，湍動(dòng)元的速度分布仍可用麥克斯韋分布。其中，為最可幾湍動(dòng)速率當(dāng)大氣中有微湍動(dòng)時(shí)，吸收原子同時(shí)參與兩種雜亂運(yùn)動(dòng)：熱運(yùn)動(dòng)與微湍動(dòng)。對(duì)于一給定原子，熱運(yùn)動(dòng)的徑向速率的概率：§3.1多普勒致寬第11頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)12對(duì)同一原子，視向湍動(dòng)速率為的概率：一原子總視向速率，在概率：表明兩個(gè)高斯概率卷積仍是個(gè)高斯概率分布?！?.1多普勒致寬第12頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)13在恒星大氣或星云中是否存在微觀湍動(dòng)元？若存在，微觀湍動(dòng)元的速度分布是否為高斯分布？理論上并不能回答以上問(wèn)題，但從觀測(cè)上：§3.1多普勒致寬冷星里的確存在大尺度范圍運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)產(chǎn)生較小尺度的運(yùn)動(dòng)→總的結(jié)果：近似高斯分布微觀湍動(dòng)多普勒致寬，與譜線波長(zhǎng)成正比（類似熱運(yùn)動(dòng)展寬），但與原子質(zhì)量無(wú)關(guān)（不同于熱運(yùn)動(dòng)展寬）。所以，原則上，兩者可以區(qū)分。第13頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)14人們發(fā)現(xiàn)幾乎對(duì)所有的恒星，多普勒展寬影響譜線的展寬和飽和，因此，必定是小尺度的。但其展寬比單獨(dú)熱運(yùn)動(dòng)展寬顯著來(lái)的大→太陽(yáng)類恒星，微觀湍動(dòng)速度；巨星微觀湍動(dòng)速度一般，微觀湍動(dòng)各項(xiàng)異性，且深度有關(guān)。§3.1多普勒致寬第14頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)15二、宏觀多普勒致寬宏觀湍動(dòng)湍動(dòng)元尺度比光子平均自由程大（光厚）：光學(xué)上獨(dú)立，與其他湍動(dòng)元彼此無(wú)關(guān)，譜線形成發(fā)生于湍動(dòng)元內(nèi)，不受運(yùn)動(dòng)影響（效果類似于一組具不同視向速度、相同的恒星光譜疊加）；不同的湍動(dòng)元，不同，吸收不同“線心”頻率；實(shí)測(cè)所得的譜線是由許多湍動(dòng)元貢獻(xiàn)所形成的展寬譜線，總譜線輪廓為各湍動(dòng)元的輪廓加權(quán)求和。權(quán)重：產(chǎn)生每個(gè)輪廓的視面積/恒星總視面積*臨邊昏暗因子。若宏觀湍動(dòng)元的速度分布為高斯分布，略臨邊昏暗，猜：譜線的吸收系數(shù)具高斯輪廓。，為均方根宏觀湍動(dòng)速度?！?.1多普勒致寬第15頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)16宏觀湍動(dòng)與微觀湍動(dòng)處理方法不同：宏觀湍動(dòng)：得每個(gè)湍動(dòng)元的輻射轉(zhuǎn)移的局部解后，再考慮全部湍動(dòng)元的總效果→宏觀湍動(dòng)不影響譜線的等值寬度（強(qiáng)度），只是使線心深度減小，譜線變寬；微觀湍動(dòng)：湍動(dòng)運(yùn)動(dòng)與熱運(yùn)動(dòng)卷積理論上：紅巨星、超巨星及光譜型比F5晚的主序星，存在對(duì)流包層。在這些包層內(nèi)，通過(guò)熱氣體上升、冷氣體下沉，轉(zhuǎn)移能量。對(duì)流運(yùn)動(dòng)，可延伸至大氣層較深處→宏觀湍動(dòng)展寬。對(duì)太陽(yáng)，在好的氣候條件下，使用高角分辨率望遠(yuǎn)鏡，可直接觀測(cè)到，太陽(yáng)視圓面，可分為許多亮的米粒，有許多暗條分隔而成?！?.1多普勒致寬第16頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)17HotrisingcellCoolsinkinglane米粒特征尺度：溫度起伏（由亮度差別）：1000-1500生存時(shí)間：幾分鐘特征速度：

對(duì)其它恒星，米粒根本不可分辨，觀測(cè)到的譜線：所有米粒和暗條的總和→展寬§3.1多普勒致寬第17頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)18其它可觀測(cè)效應(yīng)線心藍(lán)移、譜線不對(duì)稱：因溫度不同，致激發(fā)、電離狀態(tài)不同，所以熱的、上升的湍動(dòng)元與冷的、下沉的湍動(dòng)元產(chǎn)生的譜線強(qiáng)度不同。假定在太陽(yáng)溫度范圍內(nèi)，一條譜線的強(qiáng)度近似與溫度成正比，熱的、上升的湍動(dòng)元所產(chǎn)生的譜線強(qiáng)、且藍(lán)移；冷的、下沉的湍動(dòng)元所產(chǎn)生的譜線強(qiáng)度弱、且紅移。

初級(jí)近似：藍(lán)移成分加強(qiáng)補(bǔ)償紅移成分減弱，致等值寬度不受影響。實(shí)際：激發(fā)和電離并不隨溫度線性變化，且飽和效應(yīng)將進(jìn)一步加劇非線性效應(yīng)。§3.1多普勒致寬第18頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)19強(qiáng)線顯示不對(duì)稱翼但對(duì)稱的線心：對(duì)流并不會(huì)達(dá)大氣的極表面，所以對(duì)于主要形成于大氣表面（低激發(fā)態(tài)、低電離態(tài)）的譜線或強(qiáng)線的線心部分（形成于大氣表面較淺層），不顯示宏觀湍流效應(yīng)。對(duì)太陽(yáng)，可進(jìn)一步觀測(cè)太陽(yáng)視圓面邊緣，以獲得湍動(dòng)元視向速度分量對(duì)其它恒星（不可分辨），很難獲得以上細(xì)節(jié)。原則上，可分辨譜線的不對(duì)稱性，但經(jīng)常譜分辨率不夠高，且難于與其他展寬機(jī)制（主要：星體自轉(zhuǎn)）區(qū)分，以獲得宏觀湍動(dòng)速度。冷巨星宏觀湍動(dòng)

§3.1多普勒致寬第19頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)20星體自轉(zhuǎn)假定星體作剛體自轉(zhuǎn)，角速度為。取恒星中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸指向觀測(cè)者，軸在視線和所確定的平面內(nèi)，和軸的夾角為。恒星視圓面上任一點(diǎn)的視向速度為：其中，為恒星半徑，為恒星的赤道自轉(zhuǎn)線速度。由視圓面上各點(diǎn)發(fā)出或吸收的輻射波長(zhǎng)都將有一位移：取恒星半徑為單位§3.1多普勒致寬第20頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)21§3.1多普勒致寬第21頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)22設(shè)是恒星視面上發(fā)出的某條譜線的線心波長(zhǎng)，是處光球法線和視線間夾角；是點(diǎn)在該譜線波長(zhǎng)為處發(fā)出的沿視向的輻射強(qiáng)度。是同一點(diǎn)在波長(zhǎng)處連續(xù)譜發(fā)出的、沿視線方向的輻射強(qiáng)度。則在附近小面元每秒在立體角內(nèi)、譜線波長(zhǎng)間隔內(nèi)輻射的能量：在相應(yīng)范圍內(nèi)，連續(xù)譜的輻射能量：累積輻射產(chǎn)生的譜線深度：§3.1多普勒致寬第22頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)23為點(diǎn)發(fā)出的、在波長(zhǎng)處的譜線深度。假定視圓面上個(gè)點(diǎn)發(fā)出的譜線具完全同樣的譜線輪廓，即假定與無(wú)關(guān)，則：若考慮進(jìn)臨邊昏暗，則：其中，是沿恒星大氣法線方向的連續(xù)譜在處的輻射強(qiáng)度§3.1多普勒致寬第23頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)24把表達(dá)出來(lái)，則：自轉(zhuǎn)軸垂直于視線：有紅移、藍(lán)移，星體不可分辨，產(chǎn)生譜線致寬；若自轉(zhuǎn)軸不垂直于視線，展寬減??；繞視向轉(zhuǎn)動(dòng)(pole-on),無(wú)多普勒效應(yīng)自轉(zhuǎn)不影響譜線的形成，僅由不同的譜線產(chǎn)生區(qū)（具不同的多普勒移動(dòng)）所產(chǎn)生的譜線疊加，所以轉(zhuǎn)動(dòng)影響譜線輪廓但不影響強(qiáng)度。但有一間接效應(yīng)：流體靜力學(xué)平衡方程中加入一離心力項(xiàng)→有效表面引力的不同改變→表面有效溫度的不同改變→恒星表面不同區(qū)域的譜線強(qiáng)度不同。

§3.1多普勒致寬第24頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)25考慮：自轉(zhuǎn)軸垂直視線固定，從到假定恒星自轉(zhuǎn)為剛性轉(zhuǎn)動(dòng)：若赤道轉(zhuǎn)動(dòng)線速度：

所以視向速度分量：給定環(huán)帶具相同的視向速度和多普勒移動(dòng)：§3.1多普勒致寬第25頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)26一般，自轉(zhuǎn)軸不垂直于視線，與視線夾角

略臨邊昏暗，不同，產(chǎn)生不同，產(chǎn)生輪廓§3.1多普勒致寬第26頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)27自轉(zhuǎn)展寬，比高斯輪廓寬、方，衰減慢得多，與熱運(yùn)動(dòng)及微觀湍動(dòng)較易區(qū)分，對(duì)譜線強(qiáng)度沒(méi)有影響，但與宏觀湍動(dòng)較難區(qū)分。自轉(zhuǎn)軸傾角，難定假定特定類型恒星，具相同；自轉(zhuǎn)軸隨機(jī)取向自轉(zhuǎn)展寬比F5光譜型早的主序星，都有快速自轉(zhuǎn)，約幾百公里/秒；較冷主序星，自轉(zhuǎn)較慢，§3.1多普勒致寬第27頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)28§3.1多普勒致寬35.0000.16010000060.0000.09130000100.0000.05310000140.0000.046000200.0000.0283000熱運(yùn)動(dòng)展寬3000001100000312000253750802000150光譜型自轉(zhuǎn)展寬第28頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)29一、輻射阻尼的經(jīng)典理論用經(jīng)典阻尼諧振子模型以經(jīng)典振子理論研究譜線寬度。振子在軸運(yùn)動(dòng)，彈性力：，則振子運(yùn)動(dòng)方程：其中，為輻射阻尼力（加速粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)激發(fā)的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用力）§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬第29頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)30先忽略阻尼力：，計(jì)阻尼力，可近似令：§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬第30頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)31§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬振子能量衰減至原值1/e的時(shí)間，為壽命

設(shè)該振子于某一時(shí)刻開(kāi)始激發(fā)，則：傅氏頻譜分析：?jiǎn)挝活l率間隔輻射能，即：第31頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)32W為總輻射能。同樣，在吸收過(guò)程中，受迫振動(dòng)和發(fā)出次波的振子也受阻尼力作用，光的吸收和吸收系數(shù)按頻率的分布（一個(gè)振子）：§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬特征：，（或）極大；當(dāng)時(shí)，降為極大一半；半極大全寬對(duì)譜線中心對(duì)稱；第32頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)33遠(yuǎn)離中心：§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬

半極大全寬（波長(zhǎng)）：即譜線寬度為一常量，但事實(shí)上原子譜線的寬度變化很大，不能完全以經(jīng)典振子解釋，嚴(yán)格需用量子力學(xué)處理，但輻射阻尼及壽命與寬度的關(guān)系具普遍意義。第33頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)34原子（處低能級(jí)的一個(gè)原子）線吸收系數(shù)§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬單位體積、每秒在內(nèi)吸收的能量：譜線吸收的總能：第34頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)35§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬二、輻射阻尼的量子理論按量子理論，譜線的吸收是由于在入射波的作用下，處低能級(jí)的原子躍遷到高能級(jí)而引起。由于輻射，原子激發(fā)態(tài)有一定壽命，躍遷幾率越大，壽命越短：，即每一個(gè)能級(jí)不可能只有一個(gè)能量值或無(wú)限窄（而是有一定寬度），所以任意兩個(gè)能級(jí)躍遷所產(chǎn)生的輻射或吸收有一定寬度。由吸收總能：與展寬機(jī)制無(wú)關(guān)第35頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)36原子在某一能級(jí)上的平均壽命

，單位體積中處能級(jí)的原子數(shù)，略受迫躍遷：§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬原子在停留在能級(jí)的概率：所以能級(jí)平均壽命：若原子處在充分強(qiáng)的輻射場(chǎng)中，需考慮受迫躍遷：第36頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)37原子在能級(jí)上的分布輻射的量子理論給出：能級(jí)壽命有限時(shí)，位于能級(jí)上原子具有能量的概率：能級(jí)平均能量在尖銳極大，絕大多數(shù)原子能量接近于

§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬吸收系數(shù)按頻率的分布的概率：吸收產(chǎn)生

其中，

第37頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)38因能級(jí)原子可處任一能量上，積分得總吸收概率：§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬原子的吸收系數(shù)正比于：

與經(jīng)典形式完全一致，但阻尼常數(shù)不同！第38頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)39三、微觀多普勒效應(yīng)和輻射阻尼的聯(lián)合作用阻尼效應(yīng)和原子雜亂運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在：視向速度范圍內(nèi)原子，因多普勒效應(yīng)，“線心”頻率移至，同時(shí)，由于阻尼效應(yīng)的存在，該原子在處的吸收系數(shù)（展寬）：§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬其中，

其它原子也能產(chǎn)生頻率處吸收，所以合成的吸收系數(shù)應(yīng)以內(nèi)的相對(duì)原子數(shù)為權(quán)重，對(duì)上式進(jìn)行加權(quán)平均，權(quán)重：第39頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)40§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬第40頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)41

值很小，線心部分：

僅由多普勒效應(yīng)所決定的吸收系數(shù)在線心處值，隨增大，迅速減?。ǜ咚馆喞宰V線中心部分吸收系數(shù)基本上由多普勒效應(yīng)決定（多普勒核心）§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬稱Voigt函數(shù)（數(shù)字積分），形狀主要取決阻尼常數(shù)數(shù)值一般在，即，則：第41頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)42

很大，即在譜線的兩翼部分為阻尼的洛侖茲輪廓，即線翼部分的吸收系數(shù)由壓強(qiáng)展寬和自然展寬決定。Voigt函數(shù)的計(jì)算在原子譜線吸收系數(shù)計(jì)算中極其重要，較小時(shí)，當(dāng)增大時(shí)，把分成兩部分的方法越來(lái)越不準(zhǔn)確，因隨的增大，的中介部分越來(lái)越大，需用的數(shù)值計(jì)算值?！?.2輻射阻尼和譜線的自然展寬第42頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)43§3.2輻射阻尼和譜線的自然展寬第43頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)44類似兩個(gè)原子形成分子時(shí)一樣，畫(huà)原子的勢(shì)能與的關(guān)系的勢(shì)能曲線。勢(shì)能曲線的具體形式取決于作用力的情形，不同的原子和分子有不同的形狀。當(dāng)一個(gè)具能級(jí)能量為和的原子A接近另一個(gè)原子或分子B時(shí)，由于A、B之間相互作用，A的能級(jí)會(huì)發(fā)生移動(dòng)。這個(gè)移動(dòng)依賴A和B的電子組態(tài)和它們之間的相互作用力和距離。能級(jí)移動(dòng)可以是正值，也可以是負(fù)值。如果A、B之間是排斥作用，則是正的，吸引則為負(fù)的。§3.3壓強(qiáng)展寬第44頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)45實(shí)際氣體中，原子作無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)原子A、B之間的距離圍繞平均值有一分布，則取決于溫度和壓強(qiáng)。所以輻射能量除了固有的自然展寬外，還會(huì)圍繞最概然值有一分布，從而造成測(cè)得的譜線分布展寬，因碰撞幾率與壓強(qiáng)有關(guān)，故稱壓強(qiáng)展寬。由于原子A的兩個(gè)能級(jí)所處的原子態(tài)不相同，它們受到B原子的作用也會(huì)不同，因而兩個(gè)能級(jí)的勢(shì)能曲線隨的變化一般也不同，它們之間的差值隨會(huì)改變。如果原子A在碰撞時(shí)發(fā)生輻射躍遷，吸收或發(fā)射的能量將依賴躍遷時(shí)的距離。假定輻射躍遷發(fā)生的持續(xù)時(shí)間比碰撞時(shí)間短得多，以至于躍遷時(shí)距離不改變，在圖上表現(xiàn)為輻射躍遷是垂直方向的。故，測(cè)得的譜線能量會(huì)發(fā)生移動(dòng)。§3.3壓強(qiáng)展寬第45頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)46一、碰撞阻尼理論（碰撞相移理論）碰撞致寬是由于輻射（或吸收）原子經(jīng)常遭受周圍質(zhì)點(diǎn)的撞擊。在碰撞過(guò)程中，由原子發(fā)出的光波發(fā)生中斷或相位發(fā)生變化。由傅氏分析，得到一條有一定寬度的光譜線。碰撞阻尼理論輻射粒子遭受碰撞，或使振子振動(dòng)中斷一個(gè)短暫時(shí)間，或使振子的相位產(chǎn)生巨大變化，導(dǎo)致振子發(fā)出的光波被打成一段一段彼此無(wú)關(guān)的波段。兩次碰撞間隔：

§3.3壓強(qiáng)展寬第46頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)47由傅氏分析：波列長(zhǎng)度為T(mén)忽略輻射阻尼，振子以振動(dòng)，振動(dòng)輻射的電磁振動(dòng)可以表達(dá)為：§3.3壓強(qiáng)展寬第47頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)48因?yàn)槊績(jī)纱闻鲎蚕喔舻臅r(shí)間各種各樣，按一定的概率分布，需考慮各種時(shí)間長(zhǎng)度波列產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)效果。兩次碰撞的平均時(shí)間間隔為，統(tǒng)計(jì)物理：發(fā)生碰撞間隔為的概率為：§3.3壓強(qiáng)展寬第48頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)49全半寬：，其中，為單位體積中的碰撞粒子數(shù)密度，為碰撞粒子和輻射原子間平均相對(duì)速度，為打斷輻射的碰撞截面?！?.3壓強(qiáng)展寬與輻射阻尼的形式完全一樣，只是阻尼常數(shù)不同；碰撞阻尼理論：洛侖茲提出，但碰撞截面取何值，沒(méi)解決。早期，把碰撞看作兩個(gè)固體彈子球間碰撞，第49頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)50對(duì)一給定原子的所有譜線將有相同的展寬（失敗）。碰撞實(shí)際上是因?yàn)榕鲎擦Ｗ拥碾妶?chǎng)對(duì)輻射粒子的作用，而使得輻射振子的頻率改變其中，給出相互作用而導(dǎo)致的能量變化，給出相互作用的形式，為依賴于原子結(jié)構(gòu)的常量（對(duì)不同譜線不同）。穿行粒子的作用使輻射粒子相移小角度散射：§3.3壓強(qiáng)展寬第50頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)51碰撞阻尼常數(shù)的確定威斯考普：當(dāng)擾動(dòng)粒子飛過(guò)輻射振子近旁時(shí)，輻射振子的頻率就要改變，引起振子的位相獲得一個(gè)增量（相移）。如果這個(gè)相移足夠大，超過(guò)某一個(gè)臨界值，振動(dòng)的順序性就被破壞，可認(rèn)為碰撞前后輻射無(wú)關(guān)。

：線性斯塔克效應(yīng)，和其他帶電粒子作用，正比于電場(chǎng)強(qiáng)度的一次方；

：同類原子相互作用，如冷星中，-輻射振子頻率的變化，與相互作用有關(guān)：§3.3壓強(qiáng)展寬第51頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)52

：原子和其他中性原子或分子，范德瓦爾斯類作用，，中性氫豐富，致寬：吸收原子-碰所致。

：二次斯塔克效應(yīng)：非氫原子與帶電粒子（主要電子），，；§3.3壓強(qiáng)展寬擾動(dòng)粒子在內(nèi)所引起的輻射振子的相移：第52頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)53若定義時(shí)碰撞發(fā)生，則最大瞄準(zhǔn)距為：威斯考普半徑§3.3壓強(qiáng)展寬第53頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)54威斯考普取為1弧度，由所決定，所以可認(rèn)為碰撞截面即。理想氣體：展寬正比于壓強(qiáng)，與溫度有弱的依賴關(guān)系?！?.3壓強(qiáng)展寬林德豪木發(fā)展了威斯考普的理論，考慮到碰撞前、后波并不是彼此無(wú)關(guān)的，經(jīng)復(fù)雜推導(dǎo)得：不同點(diǎn)在于：除譜線致寬外，還有線心的移動(dòng)。第54頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)55§3.3壓強(qiáng)展寬碰撞阻尼和輻射阻尼的聯(lián)合作用自發(fā)輻射，因輻射阻尼作用，輻射出來(lái)的電磁波不是等幅波，而是振幅不斷衰減，由傅氏分析：即振子自發(fā)輻射光是由的各單色波疊加而成，因碰撞效應(yīng)，內(nèi)強(qiáng)度由所確定的單色等幅波，被進(jìn)一步展寬，這些波被分散到處的輻射強(qiáng)度：第55頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)56§3.3壓強(qiáng)展寬對(duì)所有求和，即得到的總強(qiáng)度：第56頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)57二、壓強(qiáng)展寬的統(tǒng)計(jì)理論（準(zhǔn)靜態(tài)近似）吸收原子處于周圍擾動(dòng)粒子的電場(chǎng)中，據(jù)斯塔克效應(yīng)，這時(shí)形成的譜線會(huì)展寬（分裂為若干子線），且譜線變寬與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。量子力學(xué)：對(duì)氫原子，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)不是很大，各子線裂距與場(chǎng)強(qiáng)一次方成正比（線性）；當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)很大，各子線裂距與場(chǎng)強(qiáng)二次方成正比（二次斯達(dá)克效應(yīng));對(duì)其他原子的譜線（除某些線），通常只有二次斯塔克效應(yīng)。§3.3壓強(qiáng)展寬量子力學(xué)給出子線的數(shù)目和子線的相對(duì)強(qiáng)度。如氫線性Stark效應(yīng)，分裂后能級(jí)到正常位置的距離：第57頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)58其中，為能級(jí)主量子數(shù)，：場(chǎng)強(qiáng)（CGS單位）：電量子數(shù)分裂后能級(jí)對(duì)原來(lái)的能級(jí)對(duì)稱，且數(shù)目和裂距隨的增大而增大。分裂子線到正常線心的距離：

的可能組合由選擇定則定。分裂子線對(duì)原線心對(duì)稱?！?.3壓強(qiáng)展寬第58頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)59恒星大氣中，一般沒(méi)有強(qiáng)的宏觀電場(chǎng)，但有大量離子、自由電子。當(dāng)帶電粒子達(dá)到輻射原子的近旁時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)很強(qiáng)的微觀電場(chǎng)，導(dǎo)致輻射原子的譜線分裂。電子（質(zhì)點(diǎn)），與輻射原子距微觀電場(chǎng)：因帶電粒子、輻射原子相對(duì)運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)變化，由輻射原子和周圍帶電粒子的相對(duì)位置而定。對(duì)不同原子，一般互不相同。微觀場(chǎng)值服從一定的概率分布，概率。展寬：設(shè)在電場(chǎng)的作用下，所討論譜線分裂為條子線。第條子線，離線心，對(duì)輻射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)：，其中，為使第條子線移至的場(chǎng)強(qiáng)，§3.3壓強(qiáng)展寬第59頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)60關(guān)鍵：

§3.3壓強(qiáng)展寬微觀電場(chǎng)的分布函數(shù)圖像：輻射原子受不同距離上碰撞粒子（準(zhǔn)靜態(tài)）的擾動(dòng)→譜線移動(dòng)；不同擾動(dòng)距離上擾動(dòng)粒子的分布→總的譜線輪廓。這里僅考慮一個(gè)最近的擾動(dòng)粒子的效應(yīng)。原則上，應(yīng)把輻射原子周圍各種距離上的帶電粒子貢獻(xiàn)都考慮進(jìn)。但研究表明：對(duì)比較大值，考慮全體粒子的作用和只考慮靠輻射粒子最近的那個(gè)帶電粒子的作用幾乎完全一樣。第60頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)61坐標(biāo)原點(diǎn)：輻射粒子，：最近擾動(dòng)粒子在概率，則：其中，為在半徑內(nèi)沒(méi)有擾動(dòng)粒子概率，為在有一擾動(dòng)粒子的概率。§3.3壓強(qiáng)展寬第61頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)62其中，，：擾動(dòng)粒子間平均距離的一半，為擾動(dòng)粒子與輻射原子的平均距離。通常假定擾動(dòng)粒子的電量為（自由電子和一次電離離子），因大氣里，最豐富，只能一次電離，極少（一般大氣溫度不夠高）；晚型星大氣：，金屬原子是電子主要源泉，但小，二次、高次的電離少?！?.3壓強(qiáng)展寬則由，得最近擾動(dòng)粒子所產(chǎn)生的微觀場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)：第62頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)63證：在的擾動(dòng)粒子，，

常以示：§3.3壓強(qiáng)展寬第63頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2023/4/26天體光譜學(xué)64吸收系數(shù)（譜線輪廓）

的表達(dá)式已經(jīng)得到，可以來(lái)導(dǎo)出吸收系數(shù)的表達(dá)式其中，為使第條子線移至的場(chǎng)強(qiáng)，