分段函數(shù)精華

分段函數(shù)精華第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日掌握簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)畫分段函數(shù)的圖像。會(huì)求解分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值及分段函數(shù)不等式的解法。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系?；仡櫯f知函數(shù)的常用表示方法就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。解析法圖像法列表法①②③第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日國內(nèi)跨省市之間郵寄平信,每封信的重量x

和對應(yīng)的郵資y

如下表:請畫出圖象,并寫出函數(shù)的解析式.問題探究信函質(zhì)量(x)/g郵資(y)/元0.801.602.403.204.00第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日20y/元x/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解：郵資是信重量的函數(shù)，其圖像如下：O第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日這種在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量不同取值區(qū)間，有不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。設(shè)每封信的郵資為y，則y是信封重量x的函數(shù)，則函數(shù)的解析式為：0.80,0<x≤20

1.60,

20<x≤40y=2.40,40<x≤603.20,60<x≤804.00,80<x≤100解:分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)拓展：函數(shù)的定義域及值域是多少？第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日注意：分段函數(shù)的定義域是自變量各分段的并集。分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值的并集。第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日跟蹤演練某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：①5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；②5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]。由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<

x≤155,15<x≤20解：第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日0510152012345xy○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖：○○○第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日探究一：分段函數(shù)的圖像例1，畫的圖象：列表：x…-3-2-10123…y…3210123…畫圖描點(diǎn)第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日分析：由絕對值的概念，我們有xyo第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日跟蹤演練1畫出的圖象xyo12第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日跟蹤演練2(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域。已知第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日解：(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)

的圖象，如圖所示(2)由條件知，函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽。由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2

的值域?yàn)閇0,1]；當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，f(x)＝1，所以f(x)

的值域?yàn)閇0,1]。第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日探究二：分段函數(shù)求值(1)求f(－5)，f(－3)，f[f(－)]的值；(2)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值。例2：已知函數(shù)第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日跟蹤演練1已知函數(shù)則f(2)=（）第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日跟蹤演練2

已知函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.(1)求f{f[f(－2)]};(2)當(dāng)f(x)=－7時(shí),求x;0-5(3)

當(dāng)f(x)=3時(shí),求x;4第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日探究三：求分段函數(shù)不等式的解集

例3.設(shè)函數(shù)

的取值范圍為()

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．D．

小結(jié)：采取分類的方法，利用已知分段函數(shù)，把所求不等式化為分段的幾個(gè)不等式，然后取不等式解集的并集。第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)函數(shù)

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。跟蹤演練第21