函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日2.連續(xù)的定義第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例1證由定義2知第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日3.單側(cè)連續(xù)定理第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例3證第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日二、函數(shù)的間斷點第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日1.跳躍間斷點例4解第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日2.可去間斷點例5第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日3.第二類間斷點例6解第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.僅在x=0處連續(xù),其余各點處處間斷.★★第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點類型:第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例8解第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日三、小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyx可去型oyx第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日思考題第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日思考題解答且第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日但反之不成立.例但第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日練習題第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日第26頁，共28頁，2023年，2月