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方程(僅數(shù)一能表示為gydyfxdx解法:兩端直接作積分gydyfx x x 解法令uy,則yuxdyuxdu,帶入原方程得uxdu u 能表示為yPxyQx yePxdx
e
QxdxC.能表示為yPxyQxy0,1的方程稱為 解法:令uy1,可化為一階線性方程.x .yx .y .yexsin .y 0,x例4(1999年9數(shù)三)設(shè)有方程y2yx其中x 0,x1.yn=fx2.y=fxy解法令yp,則yp,帶入原方程化為一階方程3.y=fyy解法令yp,則ypdp,帶入原方程 .2 求微分方程yyy2=0.yC2ypxyqxyfypxyqxy
若()中的非齊次項(xiàng)fxf1xf2xy是ypxyqxyfx的特解y是ypxyqxy
則yy是ypxyqxyfx ypxyqxyfx的解,C1,C2是任意常數(shù),則該非齊次方程的通解是
二階常系數(shù)齊次線性微分方程ypyqy 對(duì)應(yīng)的特征方程為2pq0,其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根為 (1)若通解yCe1xCe2 (2)若通解yCCx i通解yCcosxCsinx . y4y4y
(1994年數(shù)三)設(shè)函數(shù)yyx滿足y02y04,求廣義積分
二階常系數(shù)非齊次線性微分方程ypyqyf
x
xe特解
xxk,
nn 若
xexPxcosxPxsin
exQ1xcosxQ2xsinx k0,例4(2004年數(shù)二)微分方程yyx21sinx的特解形式可設(shè)為Ayax2bxcxAsinxBcosxByxax2bxcAsinxBcosCyax2bxcAsinDyax2bxcAcos (2010數(shù)一)求微分方程y3y2y2xex的通解.yCexCe2x
xx2e ((
x
xsinx xxt0
x為連續(xù)函數(shù)求
fx= sinx 例7(2005年數(shù)二)用變量代換xcost0t化簡(jiǎn)微分方程1x2yxyy. 1能表示為x2ypxy能表示為x2
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