簡單的軸對稱及利用軸對稱進行設計(基礎)-知識講解

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本店有初高中各科教案資料簡單的軸對及利用軸對進行設計（礎）知識解【習標1．理解軸對稱變換，能按要求出簡單平面圖形經軸對稱后的圖形；能利用軸對稱變換，設計一些圖案，解決簡單的實際問.2.探等腰三角形的性質定理以及判定定理，能熟練運用它們進行推理和計算．3.會線段的垂直平分線和角的平分線，探索線段垂直平分線和角平分線的性質定理與判定定理，能用它們解決幾何計算與證明.4．積累探究圖形性質的活動經，發(fā)展空間觀念，同時能運用軸對稱的性質，解決簡單的數(shù)學問題或實際問題，提高分析問題和解決問題的能力．【點理要一作對圖和稱1.做對圖可以根據(jù)兩個圖形成軸對稱的性質，先確定圖形關鍵點關于已知直線的對稱點，然后依順序連接點即可得已知圖形關系直線的對稱圖.要詮：知一點和直線確定其對稱點的作法如這一點作已知直線的垂線垂線段，再以垂足為起點，在直線的另一旁截取一點，使這條線段的長與垂線段等長的這點就是已知點關于直線的對稱.2.對軸作若兩個圖形成軸對稱對軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線此只要找到一對對應點作連接它的線段的垂直平分線就可以得到這兩個圖形的對稱軸對稱圖形的對稱軸作法相同．要詮：在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中應段應角相等成軸對稱的兩個圖形，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對要二等三形性及定1.等三形性性質1：等腰三角形的兩個底角等（簡稱“等邊對等角性質2：等腰三角形的頂角平分、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一要詮：（1）性質1證明同一個三角形的兩角相是證明角相等的一個重要依據(jù)．（2）性質2用來證明線段相等角相等，垂直關系等．（3）等腰三角形底邊上的高（角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸．2.等三形判如果一個三角形中有兩個角相等么這兩個角所對的邊也相等角對等邊要詮：腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理三角形中的角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定.要三線垂平線質理其定線段垂直平分線（也稱中垂線）的性質定理是：線的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等逆定理一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料要詮：性質定理的前提條件是線段已經有了中垂線而以得到線段相等定理則是在結論中確定線段被垂直平分，一定要注意著兩者的區(qū)別，在使用這兩個定理時不要混淆.要四角分性定及逆理角平分線性質定理是：角平分線上的任意一點，到角兩邊的距離相等理在角的內部到角兩邊的距離相等的點在角平分線要詮：性質定理的前提條件是已經有角平分線了角被平分了定理則是在結論中確定角被平分，一定要注意著兩者的區(qū)別，在使用這兩個定理時不要混淆.要五利軸稱質行單計欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值，感受生活中的數(shù)學【型題類一作對圖及稱1、已知如下圖，求eq\o\ac(△,)ABC關對稱軸l的對圖eq\o\ac(△,)AB′．【路撥分別作出點B點于直線l的對稱點然后連接AB′′′C′即可得到△ABC關對稱軸l的對稱圖eq\o\ac(△,形)′B′C．【案解】解：【結華作一個圖形的對稱圖形就是作各個頂點關于對稱軸的對稱點對稱圖形的問題可以轉化為作點的對稱點的問題．2、畫出如圖中的各圖的對稱軸今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料【路撥根據(jù)軸稱圖形的性質到圖形中的一組對應點接稱圖形的兩個對應點，作這個線段的垂直平分線就是這個圖形的對稱軸．【案解】解：如圖所示：【結華本題考了對稱軸的畫法答此題要明確對稱軸所具有的性質稱是任意一對對應點所連線段的垂直平分線．舉反：【變式】在下圖中，畫出ABC關于直線MN的對圖.【案eq\o\ac(△,】)

'B'C'

為所求類二等三形性與定2015秋廣西期末）已知：如圖所示，eq\o\ac(△,在)ABC中AB=AD=DC，BAD=26，求B和C度數(shù)．今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料【路撥由題意，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AD=DC根等腰三角形的性質可以求出底角，再根據(jù)三角形內角與外角的關系即可求出內C．【案解】解：eq\o\ac(△,)ABC，，AB=AD，三角形中，B=ADB=（180﹣），又，在三角形中=77．【結華本題考查等腰三角形的性質及應用等腰三角形兩底角相等考了三角形的內角和定理及內角與外角的關系用三角形的內角求角的度數(shù)是一種常用的方法熟練掌握．舉反：【變式】如圖，已知AD是△的中線BE交AC于，交AD于F，且＝EF．求證：＝BF【案證明：延長AD至點G，使＝AD連接BG.∵為中線∴BDCD.在△和中,AD,CD,eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACD≌GBD(∴AC,G.∵AE,

B

AEFDC∴CAD又∵AFE∴G∴

G今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料類三線垂平線質理其定4、如圖eq\o\ac(△,)ABC中BAC=110，、FG分別為、AC的垂直平分線，、G分別為垂足．（1求DAF度數(shù)；（2如果，eq\o\ac(△,)的長．【路撥）根據(jù)三角形內角和定理B+C；據(jù)垂直平分線性質DA=BD，F(xiàn)A=FC則EAD=B，得DAF=BAC﹣EAD﹣（B+C求出即可．（2由1中得出AD=BDAF=FC，即可得eq\o\ac(△,)的長為，即可得出答案．【案解】解）B=xC=yB+，°B+，x+y=70．、AC的直平分線分別交BA于E交ACGDA=BDFA=FC，B，F(xiàn)AC=．BAC（x+y）=110﹣°=40．（2）AB、的直平分線分別交BA于E、交于GDA=BDFA=FC，DAF的周長為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（【結華此題考查了線段垂直平分的性質、三角形內角和定理以及等腰三角形的性質注掌握垂直平分線上任意一點線段兩端點的距離相等定理的應用意形結合思想與整體思想的應.舉反【變式?徐）圖，eq\o\ac(△,)ABC中，，ABC的平分線BD交AC于D，如果DE垂平分BC那．【案．解：eq\o\ac(△,)ABC，，的分線BD交點D，DBE=ABC=（180﹣﹣A=（°﹣ADE垂直平分，今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料，DBE=CDBE=ABC=（149﹣A=°，A=87．故答案為：．5、如圖，△ABC中∠ACB=90°，AD平∠BAC，DE⊥AB．求證：直線AD是線CE的垂直平分線．【路撥由于DE，易得∠AED=90°=而AD平∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，用AAS可證△≌△ACD，那么AE=AC，而AD平∠BAC，用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，得證．【案解】證明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線AD是線段CE的直平分．【結華本題考了線段垂直平分的定義等三角形的判定和性質腰三角形三線合一定理，解題的關鍵是證明AE=AC舉反【變式】如圖，已知△ABC，求一點P，使到∠的邊的距離相等，且PA=PB，列確定P點方法正確的是（）A．P是A與∠兩角平分線的點B．P為A的角分線與AB的直平分線的交點今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料C．P為AC兩邊上的高的交D．P為AC兩邊的垂直平分的交點【案Ｂ；類四角分性定及逆理6、如圖，△ABC的平分線BM，CN相交于．求證：點到三AB、BC、CA的距離相等．【路撥作OD、OE分別垂直于三邊AB、CA，D、E為垂足，根據(jù)角平分線性質可得OD=OE，∴OD=OE=OF．【案解】證明：作OD、OE、OF分別垂直三邊、BC，D、E、F垂足，∵BM為△ABC的角平分線，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等同理可證：OF=OE．∴OD=OE=OF．即點O到邊AB、BC的距離相等．【結華此題主考查角平分線的性質平分線上的點到這個角兩邊的距離相等確作出輔助線是解答本題的關鍵．舉反【變式】如圖：△ABC的個外角平分線交于點，則下列結論正確的是（）①PA=PC平分∠ABC③P到AB，BC距離相等④BP分∠APC．A．①②B．①④C．②D③④【案Ｃ；7、已知如圖：AD是△的兩條角平分線，相交于求證：點∠平分線上．今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學吧

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本店有初高中各科教案資料【路撥首先過點P作PM⊥AB⊥AC垂足分別為M然證明PQ=PN即可．【案解】證明：如圖，過點作PMAB，PNBCPQAC，垂足分別為M、N、Q的平分線AD上PM=PQ在的分線BE上，PQ=PN點的分線上．【結華本題主要考查了角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質性質證明它的逆定理成立角分線性質的定理到的兩邊距離相等的點在角的平分線上正確作出輔助線是解答本題的關鍵．類五利軸稱質行計8、如圖所示，請你用三種方法