數(shù)學(xué)選修求曲線的方程市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

3.1.2求曲線方程第1頁第1頁

普通地，在直角坐標(biāo)系中，假如某曲線C上點(diǎn)與（1）曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個方程解；（2）以這個方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn)，闡明：（1）“曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個方程解”

，闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程點(diǎn)，也就是說曲線上所有點(diǎn)都符合這個條件而毫無例外（純正性）.（2）“以這個方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線上”闡明符合條件所有點(diǎn)都在曲線上而毫無漏掉（完備性）.定義：一個二元方程f(x，y)=0實(shí)數(shù)解建立了下列關(guān)系：那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程曲線(圖形).復(fù)習(xí)舊知：第2頁第2頁新課引入：我們已經(jīng)建立了曲線方程、方程曲線概念。利用這兩個概念，就能夠借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線當(dāng)作是滿足某種條件點(diǎn)軌跡或集合，用曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)所滿足方程F(x,y)=0表示曲線。在數(shù)學(xué)中，建立曲線方程，然后用方程研究曲線辦法，叫做解析法（或坐標(biāo)法）。平面解析幾何主要研究問題是：（1）依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線方程；

（2）通過方程，研究平面曲線性質(zhì)；第3頁第3頁[知識鏈接]軌跡和軌跡方程：假如某條曲線C是由動點(diǎn)M運(yùn)動產(chǎn)生，我們就稱曲線C是點(diǎn)M軌跡，曲線C方程稱為M軌跡方程。注意：“軌跡”、“方程”要區(qū)別：求軌跡方程，求得方程就能夠了；若是求軌跡，求得方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示曲線類型。第4頁第4頁解法一：由已知得例1設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)、(3,7)，求線段AB垂直平分線方程.M線段中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，3)，又∴線段AB垂直平分線斜率∴線段AB垂直平分線方程為即闡明：上述問題是我們早就學(xué)過，用點(diǎn)斜式就可處理．可是，你們是否想過x+2y-7=0正好就是所求方程嗎？第5頁第5頁例1設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)、(3,7)，求線段AB垂直平分線方程.解：設(shè)M(x,y)是線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合

P={M||MA|=|MB|}.由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為.M方程x+2y-7=0是線段AB垂直平分線方程.下面證實(shí)：求解過程闡明垂直平分線上每一點(diǎn)坐標(biāo)都是方程x+2y-7=0解.第6頁第6頁設(shè)點(diǎn)M1坐標(biāo)(x1，y1)是方程x+2y-7=0解，即x1+2y1-7=0→x1=7-2y1.

點(diǎn)M1到A、B距離分別是即點(diǎn)M1在線段AB垂直平分線上.綜上兩個方面，方程x+2y-7=0是線段AB垂直平分線方程..M第7頁第7頁這樣我們就有兩種求解方程辦法，解法一借助直線方程理論.解法二不借助直線方程理論，非常自然，還表達(dá)了曲線方程定義中點(diǎn)集與相應(yīng)思想．因此是個好辦法．第8頁第8頁求曲線方程普通環(huán)節(jié)：（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)；（建系并設(shè)點(diǎn)）（2）寫出動點(diǎn)滿足關(guān)系式(動點(diǎn)集合);（列式）（3）用坐標(biāo)x,y表示關(guān)系式，即列出方程f(x,y)=0;

（代換）

（4）化簡方程f(x,y)=0;（化簡）（5）證實(shí)以化簡后方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn).（證實(shí)）闡明：普通情況下，化簡前后方程解集是相同，環(huán)節(jié)（5）能夠省略不寫，如有特殊情況，可予以闡明.依據(jù)情況，也能夠省略環(huán)節(jié)（2），直接列出曲線方程.第9頁第9頁例2已知一條曲線在x軸上方，它上面每一點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)距離減去它到x軸距離差都是2，求這條曲線方程...MAB解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，則|MA|-|MB|=2由距離公式，點(diǎn)M適合條件可表示為化簡由于曲線在x軸上方，y>0，即使原點(diǎn)O坐標(biāo)(0,0)是這個方程解，但不屬于已知曲線，因此曲線方程應(yīng)是它圖象是關(guān)于y軸對稱拋物線，但缺一個頂點(diǎn).。即為所求曲線方程.第10頁第10頁1.若條件中只出現(xiàn)一個定點(diǎn),常以定點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系;2.若已知兩定點(diǎn),常以兩定點(diǎn)中點(diǎn)為原點(diǎn),兩定點(diǎn)所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系；3.若已知兩條相互垂直直線,則以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立直角坐標(biāo)系；4.若已知一定點(diǎn)和一定直線,常以點(diǎn)到直線垂線段中點(diǎn)為原點(diǎn),以點(diǎn)到直線垂線反向延長線為x軸建立直角坐標(biāo)系;5.若已知定角,常以定角頂點(diǎn)為原點(diǎn),定角角分線為x軸建立直角坐標(biāo)系. 因?yàn)樽鴺?biāo)系建立不同,同一曲線在不同坐標(biāo)系中方程也不相同,但它們一直表示同一曲線.建立坐標(biāo)系普通規(guī)律：第11頁第11頁練