帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)目前一頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)目標(biāo)1：推導(dǎo)半徑表達(dá)式及周期表達(dá)式目前二頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)①、找圓心②、定半徑：③、定時(shí)間：思路導(dǎo)引：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解關(guān)鍵是找圓心，畫軌跡、根據(jù)幾何圖形關(guān)系，確定它的半徑、偏向角，最后求出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。目標(biāo)2：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法目前三頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)①找圓心1.已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)速度方向；VO2.已知入射點(diǎn)速度方向和出射點(diǎn)位置。O基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：ABCD目前四頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)1、直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）2、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。③關(guān)注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：1234目前五頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)②定半徑主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊角關(guān)系、或者勾股定理確定）。rr-hh1.若已知d與θ，則由邊角關(guān)系知2.若已知d與h(θ未知)，則由勾股定理知目前六頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)②定半徑練習(xí)：Rr圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以速度沿半徑方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)并從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為。求:（1）粒子旋轉(zhuǎn)半徑；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。解：（1）由幾何關(guān)系知目前七頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)③求時(shí)間

先確定偏向角.帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：目前八頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)5．如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直于圖中的xOy平面，方向指向紙外．原點(diǎn)O處有一離子源，沿各個(gè)方向射出質(zhì)量與速率乘積mv相等的同價(jià)正離子．對(duì)于在xOy平面內(nèi)的離子，它們?cè)诖艌?chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓心所在的軌跡，可用下圖給出的四個(gè)半圓中的一個(gè)來表示，其中正確的是[（）目前九頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)方法1：平移法的運(yùn)用

平移法指當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑確定而圓心不確定時(shí)，可以固定半徑改變速度方向，平移圓心作出多個(gè)符合條件的圓而達(dá)到解題目的的方法。注意粒子旋轉(zhuǎn)的方向。目前十頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)拓展1．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.目前十一頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)一題多變：如果是負(fù)電荷呢？MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.目前十二頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)拓展2.如圖所示，半徑R＝10cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O.磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.332T，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子的質(zhì)量m＝6.64×10－27kg，電荷量q＝3.2×10－19C.(1)畫出α粒子通過磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡．(2)求出α粒子通過磁場(chǎng)區(qū)域的最大偏轉(zhuǎn)角θ.目前十三頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)目前十四頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)4．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.目前十五頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn),此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL目前十六頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)帶電體在磁場(chǎng)中的臨界問題的處理方法解決此類問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系.

目前十七頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)1．如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓的直徑和正方形的邊長相等，兩個(gè)電子分別以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直，進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的電子初速度方向?qū)?zhǔn)圓心，進(jìn)入正方形磁場(chǎng)的電子初速度方向垂直于邊界，從中點(diǎn)進(jìn)入．判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半徑一定相同B．兩電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同C．進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子可能先飛離磁場(chǎng)D．進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子可能后飛離磁場(chǎng)目前十八頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)A．兩電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半徑一定相同B．兩電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同C．進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子可能先飛離磁場(chǎng)D．進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子可能后飛離磁場(chǎng)2．放縮法的運(yùn)用放縮法指當(dāng)半徑不確定時(shí)，可以通過平移圓心，增大或減小半徑來達(dá)到解題的目的。目前十九頁\總數(shù)二十一頁\編于七點(diǎn)拓展1

.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為