數(shù)學一輪復習精選提分練：專題10 計算原理 概率與統(tǒng)計 第78練

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精訓練目標(1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；（2)會利用幾何概型的計算公式求幾何概型的概率.解題策略對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實質(zhì)，即確定基本事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù)．對于幾何概型:（1)理解并會應用計算公式；（2)利用圖形的幾何性質(zhì)求面積、體積，復雜圖形可利用分割法、補形法。一、選擇題1．集合A＝{2,3｝，B＝｛1,2,3｝，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A。eq\f（2,3）B。eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D。eq\f(1，6）2．（2017·蘭州診斷）從數(shù)字1,2,3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)大于30的概率為（)A.eq\f(1,6)B。eq\f(1,3）C.eq\f（1,2)D。eq\f(2，3)3．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率為(）A。eq\f（1,10)B。eq\f（1，8）C.eq\f（1,6)D.eq\f(1，5）4．某水池的容積是20立方米,向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的水流速度都是1立方米/小時，它們在一晝夜內(nèi)隨機開0～24小時,則水池不溢出水的概率約為（)A．0.30B．0。35C．0.40D．0.455．一個三位自然數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b,c，當且僅當a>b，b<c時稱其為“凹數(shù)"(如213,312等），若a，b,c∈｛1，2,3，4},且a，b,c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)"的概率是(）A。eq\f(1,6)B.eq\f（5,24)C.eq\f(1,3)D.eq\f(7，24)6．一只昆蟲在邊長分別為6，8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的概率為(）A。eq\f（π,12）B.eq\f（π，8）C。eq\f（π,6）D.eq\f（π,4)

7．（2017·天津模擬）已知橢圓eq\f(x2，4）＋y2＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得eq\o(PF1,\s\up6()）·eq\o（PF2,\s\up6()）<0的概率為()A。eq\f(1，2）B。eq\f(\r(2)，3)C。eq\f(2\r（6),3)D。eq\f(\r(6）,3）8.(2017·宜春模擬）如圖,在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點,P，Q，M,N分別是線段OA，OB，OC,OD的中點．在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設G為滿足eq\o(OG,\s\up6(→））＝eq\o(OE，\s\up6（→)）＋eq\o（OF，\s\up6（→)）的點，則在上述的點G組成的集合中的點,落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為(）A。eq\f(3,4)B.eq\f（1,2）C.eq\f（1，3）D.eq\f(1,6)二、填空題9．曲線C的方程為eq\f(x2,m2)＋eq\f（y2,n2)＝1,其中m，n是將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點數(shù)，如果事件A為“方程eq\f(x2,m2）＋eq\f(y2，n2)＝1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________。10．（2018·長春模擬)在平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤1，，0≤y≤1)）內(nèi)任取一點P（x,y)，若（x，y）滿足2x＋y≤b的概率大于eq\f(1，4），則b的取值范圍是________．11．（2017·九江模擬）已知函數(shù)f（x）＝－x3＋eq\f（1,2)ax2＋bx＋c,若a,b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f′(1)〉0的概率為________．12．設有一個等邊三角形網(wǎng)格(無限大),其中各個最小等邊三角形的邊長都是4eq\r（3)cm，現(xiàn)將直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為________．

答案精析1．C[從A，B中各任取一個數(shù)有（2，1)，（2，2）,（2，3），（3，1),（3，2),（3,3）,共6個基本事件,滿足兩數(shù)之和等于4的有（2,2），(3，1)，共2個基本事件,所以所求概率P＝eq\f（2,6）＝eq\f（1，3）.］2．B［依題意，從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)有12,13,23,21，31，32,共6個，其中大于30的兩位數(shù)有31，32，共2個，因此所求的概率為eq\f（2,6)＝eq\f(1,3).］3．D［假設正六邊形的6個頂點依次為A，B，C,D,E,F，則從6個頂點中隨機選擇4個，共有15種結(jié)果，以它們作為頂點的四邊形是矩形的有ACDF，ABDE,BCEF，共3種結(jié)果，故所求概率為eq\f(1,5)。]4．B［設水龍頭A開x小時，水龍頭B開y小時，則0≤x≤24,0≤y≤24，若水池不溢出水，則x＋y≤20，記“水池不溢出水”為事件M，則M所表示的區(qū)域面積為eq\f（1,2)×20×20＝200，整個區(qū)域的面積為24×24＝576,由幾何概型的概率計算公式，得P（M）＝eq\f(200,576)≈0。35，即水池不溢出水的概率為0.35.]5．C［由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123，132,213，231,312,321，共6個．同理，由1,2，4組成的三位自然數(shù)共有6個，由1,3，4組成的三位自然數(shù)也有6個，由2,3，4組成的三位自然數(shù)也有6個,所以共有6＋6＋6＋6＝24(個）．當b＝1時，有214,213，314，412,312，413,共6個“凹數(shù)"；當b＝2時，有324，423，共2個“凹數(shù)"．故這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝eq\f（6＋2,24）＝eq\f(1，3）。］6．A［記三角形為△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，則有AB2＋BC2＝CA2,AB⊥BC，該三角形是一個直角三角形，其面積為eq\f（1，2）×6×8＝24。在該三角形區(qū)域內(nèi)，到三角形頂點的距離小于2的區(qū)域的面積為eq\f（1,2)π×22＝2π,因此所求概率為eq\f(2π，24）＝eq\f（π，12).]7．D[設P(x,y)，則eq\o（PF1，\s\up6(→）)·eq\o（PF2，\s\up6（→））<0，即(－eq\r（3)－x，－y）·（eq\r（3）－x，－y）<0，即x2－3＋y2〈0，即x2－3＋1－eq\f(x2，4）<0，得|x｜<eq\f(2\r（6）,3），故所求的概率為eq\f(\f（4\r(6)，3）,4）＝eq\f(\r(6)，3).］8．A[基本事件的總數(shù)為16，在eq\o（OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→)）＋eq\o(OF，\s\up6(→)）中，當eq\o(OG,\s\up6(→））＝eq\o(OP，\s\up6（→)）＋eq\o（OQ,\s\up6（→))，eq\o(OG,\s\up6(→））＝eq\o（OP，\s\up6(→））＋eq\o（ON,\s\up6（→））,eq\o(OG，\s\up6(→)）＝eq\o(ON，\s\up6（→））＋eq\o（OM，\s\up6(→)），eq\o（OG,\s\up6(→）)＝eq\o(OM，\s\up6（→)）＋eq\o(OQ,\s\up6(→）)時，點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外,故所求的概率是1－eq\f（4,16)＝eq\f(3，4）.]9.eq\f(5，12)解析試驗中所含基本事件的個數(shù)為36。若方程表示橢圓,則前后兩次投擲骰子所得的點數(shù)不能相同，又橢圓的焦點在x軸上，所以m>n，所以滿足條件的基本事件的個數(shù)為15，因此P(A)＝eq\f（5,12）。10．（1，＋∞）解析作出平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1，)）如圖中正方形區(qū)域．平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1）)的面積為1×1＝1,當b＝1時，滿足2x＋y≤b的區(qū)域的面積為eq\f(1，4)，此時概率恰為eq\f(1，4)，所以要使概率大于eq\f(1,4），則b〉1。11。eq\f（23，32）解析根據(jù)已知條件，把a，b作為橫坐標和縱坐標，然后在直角坐標系內(nèi)作圖，利用面積比來求幾何概型的概率值．易知a，b滿足的范圍就是邊長為4的正方形，而f′（1）〉0,即a＋b〉3，表示直線a＋b＝3右上方的區(qū)域．故所求的概率為1－eq\f（\f（1，2）×3×3，4×4)＝eq\f（23，32).12。eq\f（1,4)解析如圖所示，記事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點”，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形對應三邊的距離都為1cm,則小等邊三角形的