新高中數(shù)學人教A3習題：第三章概率 第三章檢測A

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章檢測（A）（時間:90分鐘滿分:120分）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列事件是隨機事件的是()A.方程x-1=2x有實數(shù)根B.若x∈（—1,1)，則x〉2C。x∈R,x2+3〉1D。從分別標有1，2，3,4,5，6,7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到1號簽答案:D21。2件同類產(chǎn)品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,與“抽得1件次品2件正品"互斥而不對立的事件是(）A。抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C。抽得至少有1件次品D。抽得3件正品或2件次品1件正品答案：A3.下列說法正確的是（）A。甲、乙二人比賽,甲勝的概率為B。某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10％，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C。隨機試驗的頻率與概率相等D。用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯療效,現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其會有明顯療效的可能性為76％解析：概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小,其發(fā)生具有隨機性。答案：D4.下列命題不正確的是(）A.根據(jù)古典概型概率計算公式P（A)=B。根據(jù)幾何概型概率計算公式P(A)=C。根據(jù)幾何概型試驗,用計算機或計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生次數(shù)N1,得到的值D.根據(jù)古典概型試驗,用計算機或計算器產(chǎn)生隨機整數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1,得到的值解析：很明顯A，B項是正確的;隨機模擬中得到的值是概率的近似值,則D項正確，C項不正確。答案:C5。同時拋擲兩枚骰子，兩枚骰子的點數(shù)之和可能是2，3，4，…,11，12中的一個，記事件A為“點數(shù)之和是2,4,7,12”,事件B為“點數(shù)之和是2,4，6，8，10,12”,事件C為“點數(shù)之和大于8”，則事件“點數(shù)之和為2或4"可記為(）A。A∩B B.A∩B∩CC.A∩B∩CD.A∩解析：∵事件A={2，4,7，12},事件B={2，4,6,8,10，12},∴A∩B=｛2，4，12｝,又C=｛9，10,11,12},∴A∩B∩C答案：C6?？诖鼉?nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是()A。0。42 B.0。28 C。0.3 D.0.7解析：摸出黑球的概率是1-0.42-0。28=0.3。答案：C7。某箱內(nèi)有十張標有數(shù)字0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是(）A.解析:數(shù)字不小于6，有6,7,8，9共4個基本事件，而基本事件總數(shù)為10，故所求概率P=答案：B8.某人向一個半徑為6的圓形標靶射擊,假設(shè)他每次射擊必定會中靶，且射中靶內(nèi)各點是隨機的,則此人射擊中靶點與靶心的距離小于2的概率為（)A.解析：此人射擊中靶點與靶心的距離小于2的概率為答案:A9。在邊長為2的正方形中作其內(nèi)切圓,然后向正方形中隨機撒一把芝麻,用隨機模擬的方法來估計圓周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776粒，那么這次模擬中π的估計值是()A.2。972 B.2.983C.3。104 D.3。130解析：由題意知π4≈7761000,答案：C10。如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A.解析：設(shè)被污損的數(shù)字是x,則x∈｛0，1，2，3,4,5,6,7，8，9}。甲的平均成績?yōu)閤甲=15(88+89+90+91+92)=90,x乙=15答案:B二、填空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11。將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點數(shù)。設(shè)拋擲兩次向上的點數(shù)分別為a和b,則等式2a—b=1成立的概率為。

解析:∵2a—b=1,∴a—b=0。又先后拋擲骰子兩次,出現(xiàn)的結(jié)果一共有36個,當a-b=0時,包含(1，1）,(2，2），(3,3），(4，4），(5,5）,（6，6)共6個.∴所求概率為答案:112。在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中,整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是（用a和b表示).

解析:[a，b］中共有(b-a+1）個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等,故每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是答案:113.如圖，靶子由三個半徑分別為R，2R，3R的同心圓組成,若向靶子內(nèi)隨機地擲一支飛鏢，命中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為p1，p2，p3,則p1∶p2∶p3=。

解析:p1∶p2∶p3=πR2∶(π×4R2—πR2）∶(π×9R2-π×4R2)=1∶3∶5.答案：1∶3∶514。在區(qū)間［0,3]上隨機取一個數(shù)x，滿足函數(shù)y=解析:∵函數(shù)y=1∴x-1〉1,∴x〉2.又x∈［0，3］，∴所求概率P=答案:115。從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為解析:若使兩點間的距離為22,則為對角線一半,選擇點必含中心，設(shè)中心為G，四個頂點為A，B，C，D,基本事件有（A,B），（A，C），（A,D）,(A,G),(B，C),…,(D，G),共10個,所求事件包含的基本事件有(A，G）,（B,G),（C，G）,（D，G)，共4答案:2三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.（8分）連續(xù)擲3枚硬幣,觀察這3枚硬幣落在地面上是正面朝上還是反面朝上.（1）寫出這個試驗的所有基本事件;(2)求這個試驗的基本事件的總數(shù)；（3）“恰有2枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件?解:(1）這個試驗包含的基本事件有（正，正,正），（正，正,反），（正,反，正),（反,正，正），（正，反,反)，（反,正,反),(反,反,正)，（反,反,反）。(2)這個試驗包含的基本事件的總數(shù)是8。(3)“恰有2枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個基本事件：(正,正，反),（正，反，正)，（反,正,正）。17。（8分）我國西部一個地區(qū)的年降水量(單位:mm）在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表：年降水量[600,800）［800,1000)[1000，1200)［1200,1400）[1400，1600]概率0。120.260。380.160。08(1）求年降水量在[800，1200）內(nèi)的概率；(2）如果年降水量大于或等于1200mm就可能發(fā)生澇災,求該地區(qū)可能發(fā)生澇災的概率.解：（1)設(shè)A=｛年降水量在[800,1200)內(nèi)｝,事件A包含兩個互斥事件B={年降水量在［800,1000）內(nèi)｝,C=｛年降水量在[1000,1200)內(nèi)｝.P（A)=P(B）+P（C）=0。26+0。38=0.64，故年降水量在［800，1200)內(nèi)的概率為0.64.(2）設(shè)D={年降水量大于或等于1200mm｝,事件D包含兩個互斥事件E=｛年降水量在［1200,1400)內(nèi)}，F(xiàn)={年降水量在[1400,1600]內(nèi)｝,P(D)=P（E)+P(F)=0。16+0。08=0。24，故該地區(qū)可能發(fā)生澇災的概率為0.24.18.(9分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球.(1）一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果.(2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5分的概率.解：(1)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下：(紅、紅、紅),（紅、紅、黑)，(紅、黑、紅),（紅、黑、黑），（黑、紅、紅），（黑、紅、黑），(黑、黑、紅),(黑、黑、黑）。（2)記“3次摸球所得總分為5分”為事件A,事件A包含的基本事件為:（紅、紅、黑),(紅、黑、紅），（黑、紅、紅）,事件A包含的基本事件數(shù)為3。由(1)可知，基本事件總數(shù)為8,所以發(fā)生事件A的概率為P(A)=19。（10分)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點M.（1）求點M與平面ABCD及平面A1B1C1D1的距離都大于（2)求使四棱錐M-ABCD的體積小于解:（1)∵平面ABCD與平面A1B1C1D1的距離為a，∴點M距離平面ABCD及平面A1B1C1D1的距離都大于（2）設(shè)點M到平面ABCD的距離為h，由題意,得∴使四棱錐M-ABCD的體積小于20.(10分)為預防某病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種抗病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過）,公司選定2000個樣本分成三組,測試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33。（1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應在C組抽取多少個？（3）已知y≥465,z≥30,求不能通過測試的概率。解:(1）∵在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率為0.33,即∴x=660.（2)C組樣本個數(shù)為y+z=2000-（673+77+660+90)=500，用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,應在C組抽取360×5002000（3)設(shè)測試不能通過為事件M，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(y,z)，由(2）知y+z=500,且y，z∈N,基本事件有（465,35），（466