2022-2023學年湖北襄陽市第二十六中學八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩個同學在四次數(shù)學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數(shù)學成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.83．一次函數(shù)不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．5．下列由左到右變形，屬于因式分解的是A． B．C． D．6．下列角度不可能是多邊形內角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°7．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29．學校舉行演講比賽，共有15名同學進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名，某選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注有關成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點11．如果a為任意實數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．12．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖像上 B．當時，隨的增大而增大C．它的圖像在第二、四象限 D．當時，隨的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．14．如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．16．當x________時，分式有意義.17．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③關于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．18．在菱形中，已知，，那么__________（結果用向量，的式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù)：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.20．（8分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．21．（8分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．22．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝023．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點.（1）直接寫出點C的坐標，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．26．如圖，已知點A、C在雙曲線上，點B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當m=6，n=-3，AD=3時，求此時點A的坐標；(II)若點A、C關于原點O對稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D3、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經過的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經過的象限是第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.5、A【解析】

根據(jù)因式分解是把一個整式分解成幾個整式乘積的形式由此即可解答．【詳解】選項A，符合因式分解的定義，本選項正確；選項B，結果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項C，結果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項D，結果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，本選項錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數(shù)，故不可能是多邊形的內角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內角和．故選：B．【點睛】此題主要考查多邊形的內角，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.7、A【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．8、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.9、B【解析】

根據(jù)進入決賽的15名學生所得分數(shù)互不相同，所以這15名學生所得分數(shù)的中位數(shù)即是獲獎的學生中的最低分，所以某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵進入決賽的15名學生所得分數(shù)互不相同，共有1+3+4=8個獎項，∴這15名學生所得分數(shù)的中位數(shù)即是獲獎的學生中的最低分，∴某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，如果這名學生的分數(shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎，如果這名學生的分數(shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎．故選B．【點睛】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大．10、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用，利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．11、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負數(shù)，選項C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．12、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.∵=3,∴點(?3,3)在它的圖象上，故本選項正確；B.k=?9<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.k=?9<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；D.k=?9<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤。故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質進行分析二、填空題（每題4分，共24分）13、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質；2.菱形的性質．14、．【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質求出DE即可得解．【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠ADC=×120°=60°AB=AD（菱形的鄰邊相等），△ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關于對角AC對稱，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DEE是AB的中點，DE⊥AB菱形ABCD周長為16，AD=16÷4=4DE=×4=2故答案為215、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AC，再根據(jù)平移的性質得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質．16、【解析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.17、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＞3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．18、【解析】

根據(jù)菱形的性質可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形的性質及向量的運算，掌握菱形的性質及向量的運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、方法見解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數(shù)平方進行比較進而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，二次根式的運算，理解題意，并且根據(jù)式子的特點確定出合適的方法是解題的關鍵.20、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點睛：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識點，能綜合運用性質進行推理是解答此題的關鍵．22、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，檢驗：當x＝15時，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須要檢驗．23、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.24、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標是【解析】

（1）根據(jù)A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點即可得到C點坐標；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C點坐標用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)A、C、D的坐標及平行四邊形的性質作圖分三種情況進行求解【詳解】解：（1）∵A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點∴C（2）由已知得點D的坐標為1,0，設直線CD的解析式是y=ax+b，則a+b=04a+b=4，解得a=∴直線CD的解析式是y=4（3）存在點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形，①如圖1，∵CF平行且等于DA，相當于將點C向右平移7個單位，故點F的坐標是11,4.②如圖2，∵AF∥CD，∴AF所在的直線解析式為y=4把A（8,0）代入解得AF所在的直線的解析式是y=4根據(jù)A（8,0），B（0,8）求出AB直線的解析式為y=-x+8,∵DF∥AB,∴DF所在的直線解析式為y=-x+b把D（1,0）代入y=-x+b2求得DF所在的直線的解析式是聯(lián)立y=43x-323y=-x+1，解得：③如圖3，當CF平行且等于AD時，相當于將點C向左平移7個單位，故點F的坐標是-3,4.綜上，可得點F的坐標是11,4，5,-4，-3,4.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式及平行四邊形的性質.25、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EB