2022-2023學(xué)年安徽省池州市青陽(yáng)縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說(shuō)法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”2．小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．3．把圓x2+(y-2)A．線(xiàn)段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形4．用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程至多有一個(gè)實(shí)根 B．方程至少有兩個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程沒(méi)有實(shí)根5．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B． C． D．6．目前，國(guó)內(nèi)很多評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評(píng)價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對(duì)“增值評(píng)價(jià)”的簡(jiǎn)單應(yīng)用，該市教育評(píng)價(jià)部門(mén)對(duì)本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測(cè)試高考后，該市教育評(píng)價(jià)部門(mén)將人學(xué)測(cè)試成績(jī)與高考成績(jī)的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測(cè)試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績(jī)都在分以上B．高考平均總分超過(guò)分的學(xué)校有所C．學(xué)校成績(jī)出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學(xué)生成績(jī)上升比較明顯7．已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．98．己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則A． B． C．5 D．259．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．10．一輛汽車(chē)按規(guī)律s＝at2＋1做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．311．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏(yíng)甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z－i|≤(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)____________．14．如圖，已知中，點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)P在線(xiàn)段BM上，且滿(mǎn)足，若，則的值為_(kāi)_________．15．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為，若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為_(kāi)_________．16．隨機(jī)變量X的分布列是123P0.40.20.4則EX,DX分別是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程，并指出曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，求的值.20．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.22．（10分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】對(duì)于A(yíng)：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．2、A【解析】

這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，按照公式計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個(gè)人去的景點(diǎn)不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．3、B【解析】

通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.4、D【解析】

結(jié)論“至少有一個(gè)”的反面是“至多有0個(gè)”即“一個(gè)也沒(méi)有”．【詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)根”．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反證法．掌握命題的否定是解題關(guān)鍵．在有“至多”“至少”等詞語(yǔ)時(shí)，其否定要注意．不能弄錯(cuò)．5、B【解析】分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)6、B【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績(jī)都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過(guò)分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯(cuò)誤C.學(xué)校成績(jī)出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績(jī)低于入學(xué)測(cè)試，正確D.“普通高中”學(xué)生成績(jī)上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績(jī)都大于入學(xué)測(cè)試，正確.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識(shí)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力.7、A【解析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線(xiàn)實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線(xiàn)的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線(xiàn)和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線(xiàn)實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.8、B【解析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)再計(jì)算.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類(lèi)型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.10、D【解析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度(t)，由此可得出答案．【詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ12、C【解析】

乙至少贏(yíng)甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏(yíng)甲一局的概率．【詳解】乙至少贏(yíng)甲—局的概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2π【解析】分析：由的幾何意義可知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，該圓的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.14、-2【解析】.,化為,故答案為.15、6【解析】

先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，由球心到這兩個(gè)平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，因?yàn)榍蛐牡竭@兩個(gè)平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個(gè)圓的半徑之和為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.16、2,0.1【解析】

于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差．【詳解】Eξ=1×0.4+2×0.2+3×0.4=2，Dξ=（1﹣2）2×0.4+（2﹣2）2×0.2+（3﹣2）2×0.4=0.1．故答案為：2,0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因?yàn)?，，所以為首?xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，…①…②由①-②得，即，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18、（1）（2）【解析】

（1）由定義域?yàn)?，只需求解的最小值，即可得?shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實(shí)數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應(yīng)用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.19、(1)曲線(xiàn)的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.(2)【解析】

（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線(xiàn)的普通方程，得出結(jié)論；（2）把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，列出方程，即可求解?！驹斀狻浚?）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線(xiàn)的普通方程為.曲線(xiàn)的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開(kāi)得，的直角坐標(biāo)方程為.則圓心到直線(xiàn)的距離為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線(xiàn)交點(diǎn)、距離、線(xiàn)段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.20、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點(diǎn)，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因?yàn)橛?，所以試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根.因?yàn)?所以,又因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因?yàn)?兩邊同時(shí)除以，得，因?yàn)?，故，解得或，所以，設(shè)，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)＞0，則y＝f(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，則y＝f(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題包括：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過(guò)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類(lèi)討論思想；②利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.21