解三角形解答題專題訓練解析版

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)解三角形答題專題訓類一知可三形條和個共個素，果道中個件且三條中少一邊已某角三函值價已該，則角可，是們?nèi)位迹及阒苯o三邊條，往把中個獨條以角合形給，要生過角化簡直的角件體了方思．1.(2017北理在△ABC中A，sin的；（）

37

a

（），求△ABC的面積解（）在△中，因為60，

37

a

，所以由正弦定理得C

cA33.a14（2）因為，所以

c

由余弦理

2

2

2

，得7

12

，解得

或

（舍）.所

△ABC

的面113A.22（年2卷）△的內(nèi)角C

的邊別

,,

，知

B2

．求;若

，△ABC

的積2求

.2.解（1）題sin8sin

B14(1)2

．因sin

Bcos

B

，以1cos)

，以

(15)(cosB

，cosB

（去或B

1517

（）⑴知sin

8，為，以ac即172

，

172

因B

1517

，以

22，即a217

，而a)

ac

，即36

，得b2

．3.（2016年1）的角BC的對邊別,b,已知2cosC(coscos.（I求C；（II）

7,ABC

的積

求

ABC

的長1

222222222222解(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由弦理cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因為π,A,B,C∈π),所以sin(A+B)=sinC>0,所2cosC=1,cosC=

12

π因為C∈(0,π),所以C=.3(2)由余弦理:c-2ab·cosC,7=a-2ab·

12

,(a+b)12

3所以所(a+b)-18=7,a+b=5,42所△ABC的長7.2017年卷17eq\o\ac(△,）)eq\o\ac(△,)的角A，B，C

的邊別a

，

，c

，知△ABC

的面為

A

（）sinBsinC

的；（）B

，a

，△ABC

的長4.解（1）為△的積S且A3sinA2

，以

2sin，即3sinAa

3由弦理sinsin2

A，由A0

，BsinC

23

21（）（）sin，cosC36

，為，所BcosC

12

又為

3，以60，sin，2

cosA

12

由弦理

①由弦理b

aB，cA

，以CsinA

②由，，33

，以a33

，周長33

5.(2016·四高考理科·T17)在△中,角對的邊分別a,b,c,且cossinabc證明sinAsinB=sinC.6

若b2+c2-a2=

5

求tanB.5.【析由弦理可知式以解

cossinac

因A和B三形角所sinAsinB≠則邊時乘sinAsinB,可由和公可,sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(原式得.6由題bc,根余定可知52

bca32bc5

2△ADC2222△ADC222因A為角內(nèi),A∈(0,π),sinA>0,則sinA=

4155

即

3=,由(可4cosAcosBcosCcosB1所以,以tanB=4.abcsinBtanB4類二兩三形合題這問一有個三三形條多關(guān)多學往無從手切點優(yōu)從解角入，條都足則住共、補或互），過方組決體了程想（年卷

eq\o\ac(△,）)

的角

,B,

的邊別

,,

知

sinA3cosA

，2（）c

，2；

．（）

D

為BC

邊一，ADAC，求

△ABD

的積解（）sinA

，

π2sin

，A3

，又

，以3

，A

23

由弦理A

又為7,b

12

代并理得c.（）為AC，由余定得

a27.2ab因，△ACD為直三形，AC，CD7

從點D為的點

eq\o\ac(△,)

11AB322

2.年2卷）ABC中，D是BC上的，AD平分?是ADC面積的倍。（）（）

；CADDC

22

，BD和AC的長【析△

11∠BAD,S=AC·ADsin∠CAD,因22=2S∠∠CAD,所以AB=2AC.由正定可△△ADC

==.因為∶∶DC,所BD=在△中,由余定知eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ADC=AD+BD-2AD·BDcos∠ADB,AC=AD+DC-2AD·DCcos∠故AB+2AC=3AD+BD=6.由(知AB=2AC,所以AC=1.；（2018年卷）在面邊（）

中，

（）

，

【析）

中由弦理

由設(shè)，，3

所

.由題設(shè)，，所

（）題及），所

在

中由弦理2014湖南高理Ｔ18如在平四形

中＝2，7.（）

CAD

的；（）BAD

CBA,求的長64.【析（1）如，

中由弦理得cosCAD

ACADCD2

由設(shè)，CAD

77277（）圖，

BAC

則a因cosCAD

277

所

inCAD

CAD

2721)77BAD

2

1

21)2

于aBADCAD)cos

3273).147在中，正定得

BCasinCBA

故

21（2013新標高理·Ｔ圖

中ABC

，

，BC

，ABC內(nèi)點

（）

12

，；（）APB

，

tanPBA

5.【析由已得PBC60

，以

在PBA，余定得

1173304272

故（）

，已得

PBsin

，4

422222222422422222222422在中，正定得

3sin

，簡3

，所

3，tanPBA4

三知求值范）這問主兩思，法是邊然利基不式重要等把與統(tǒng)一體了歸想方二化角用倍、角與、助公等化函ysin在決圍題優(yōu)，現(xiàn)函思．·新標國高理·T17)△ABC的內(nèi)的邊分為已知求B.若b=2,求△ABC面積的大.【解析】(1)因為所以由正弦定理得所以即cosBsinC=sinCsinB,因為≠所tanB=1,得

4

.由余弦理b+c,即4=a+c-ac,由等得+c≥2ac,當且當a=c1

時取等號所4≥(2-)ac,解ac≤4+2,以△ABC的積acsin≤×(4+2)=+1.所△ABC面的大為+1.2.在

中角

B

所的分為

,b,

且

b)cos

（）角的大；（）

4

，

周的大2.解由bAC，2sinAsinCAsin即sin，∵sinB0，cosA

12∵（）余定a2

3

2

2

bc，16

2

2

∵bc

4

，16

34

統(tǒng)化）即，∴周4即

周的大為12.5

2222山高理科T16)△ABC,角A,B,C的對分為a,b,c,已知tanAtanB.cosBcosA證明a+b=2c.求的最值【析由意,即2sin(A+B)=sinA+sinB,又A+B+C=π所,由正定得由(知c=

a2

由弦理,babc2ab2ab

2

b11a42

1.所以的最值.24.在中AB所的分為b知cosC3sin求角的小若

，b的取范.4.【析（）已得

B)cosAcosB3sinAcosB

，sinAsin3sinAcosB.為sinA，以sin3cosB又cosB

所

tan

,又

0B

，以

B

3

（）余定，

2

2

2

B，為a，B

12

所1111b23(a)，又為，所2即2442

5.在

中A，，C對邊別，滿csinA=acosC.（）角的大；（）

3sinAB

4

)

的大，求得大時A，的大.5.【析（）正定得

sinCsinC.因

0

所

A而sinCC又cos所tanC則C

4（）（）

34

于si

c

3c)3is2i).

31而A66626

2sin(

6

)

取最值．上述

3AB)4

的大為，此

3

,B.126.如，方形ABCD的邊長aE、F別邊、CD上的點∠，求AEF面的?。狻俊鰽EF的面為，BAE=15o≤≤45o