江西省宜春市奉新第一中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷

江西省宜春市奉新第一中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。1．若單位向量，的夾角為，則?=（）A2BCD12．已知△ABC中，a＝eq\r2，b＝eq\r3，B＝60°，那么A等于A．135°B．120°C．60D．45°3．不等式的解集為（）A或B或CD4．設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（）ABCD5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosA的值是A．-BC．-D6．若，和的夾角為30°，則在方向上的投影為（）A2BCD47．不等式的解集是A．B．C．D．8．已知、、、成等差數(shù)列，、、、、成等比數(shù)列，則（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是eq\f\r3,2，則△ABC的面積是\f15,4\f15,4eq\r3\f21,4eq\r3\f35,4eq\r310．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A4B6C8D1011．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問(wèn)：相逢時(shí)良馬比駑馬多行（）A1125里B920里C820里D540里中，為的對(duì)邊，且，則（）A成等差數(shù)列B成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D成等差數(shù)列二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上13．在△ABC中，A＝60°，AC＝1，其面積為eq\r3，則BC等于14在△ABC中，，且,則邊AB的長(zhǎng)為15．?dāng)?shù)列中，若=1，=23（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)=________16．若數(shù)列{}滿足－=為常數(shù)，則稱{}為等比差數(shù)列，叫作公比差已知{}是以2為公比差的等比差數(shù)列，其中=1,=2,則=________三、解答題本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值18．（本小題滿分12分）在△ABC中，（1）求∠B；（2）若b＝2，c＝，求△ABC的面積．19（本小題滿分12分）若不等式的解集是（1）解不等式；（2）當(dāng)?shù)慕饧癁镽時(shí)，求b的取值范圍20本小題滿分12分等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知=,且,,成等比數(shù)列，求{}的通項(xiàng)公式21本小題滿分12分在△ABC中，，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知，，成等比數(shù)列，且求的大小及的值．22本小題滿分12分設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，（且，）。（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，若不是，說(shuō)明理由；若是，求數(shù)列的公比的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案一、選擇題1-12:BDACACDDBCDB二、填空題131411516384三、解答題17（1），，，，…………5分，，解得；（2），，，解得…………10分18解：（1）在△ABC中，由正弦定理，因?yàn)?，所以，因?yàn)閟inA≠0，所以，所以tanB，因?yàn)?＜B＜π，所以，…………6分（2）因?yàn)閎＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2c2﹣2accosB，可得，所以a，c，…………9分所以．…………12分19解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，且和是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得，解得，…………3分則不等式，即為，所以，解得或，所以不等式的解集為或…………6分（2）由（1）知，不等式，即為，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范圍為…………12分20．解：設(shè){}的公差為d由=,得3=,故=0或=3…………3分由=－d,=2－d,=42d,故2－d2=－d42d…………6分若=0,則d2=－2d2,所以d=0,此時(shí)=0,不合題意；…………9分若=3,則6－d2=3－d122d,解得d=0或d=2因此{(lán)}的通項(xiàng)公式為=3或=2n－1…………12分21解：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac又∵a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc在△ABC中，由余弦定理得cosA＝eq\fb2＋c2－a2,2bc＝eq\fbc,2bc＝eq\f1,2，∴∠A＝60°…………6分在△ABC中，由正弦定理得sinB＝eq\fbsinA,a，∵b2＝ac，∠A＝60°，∴eq\fbsinB,c＝eq\fb2sin60°,ca＝sin60°＝eq\f\r3,2…………12