江西省撫州市臨川第一中學(xué)2021屆下學(xué)期高三年級5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

江西省撫州市臨川第一中學(xué)2021屆下學(xué)期高三年級5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．命題“?∈R，2≥0”的否定為（）A．??R，2≥0 B．?∈R，2＜0 C．?∈R，2≥0 D．?∈R，23．已知集合A＝{1，2}，集合B＝{0，2}，設(shè)集合C＝{|＝y(tǒng)，∈A，y∈B}，則下列結(jié)論中正確的是（）A．A∩C＝? B．A∪C＝C C．B∩C＝B D．A∪B＝C4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列判斷正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則直線m與n一定平行 B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則直線m與n可能相交、平行或異面 C．若m⊥α，l∥α，則直線m與n一定垂直 D．若m?α，n?β，α∥β，則直線m與n一定平行5．已知向量，滿足||＝1，＝（1，－2），且|＋|＝2，則cos＜，＞＝（）A． B． C． D．6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“bcosA－c＜0”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的離心率為，且直線＝－（c是雙曲線的半焦距）與拋物線y2＝4的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝18．《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h．用該術(shù)可求得圓率π的近似值．現(xiàn)用該術(shù)求得π的近似值，并計算得一個底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為27，則該圓錐體積的近似值為（）A． B．3 C．3 D．99．已知，則A．B．C．D．10“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮?樂?射?御?書?數(shù)”為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識競賽活動，現(xiàn)有六位同學(xué)，每位同學(xué)準(zhǔn)備了六藝”中的一類相關(guān)知識，且各不相同，每位同學(xué)隨機從這六類知識中抽取不同的一項參加回答，則恰有三位同學(xué)抽到自己準(zhǔn)備的知識的概率為 11．已知函數(shù)若存在使得不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是A．B．C．D．12．設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（）＝若函數(shù)y＝f（）－a－b恰有3個零點，則（）A．a(chǎn)＜－1，b＜0 B．a(chǎn)＜－1，b＞0 C．a(chǎn)＞－1，b＜0 D．a(chǎn)＞－1，b二、填空題：（每題5分，滿分20分）13．二項式（－）6的展開式中，常數(shù)項為．14．已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：＝1（m＞0，n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且兩曲線在第一象限的交點為1F2f（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）≥－1時，函數(shù)g（）＝f（）＋|－m|的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)m的取值范圍．（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）（第19題圖）

【試題答案】1－12DDCCBBDDBACC601415[，＋∞）1617【解答】（Ⅰ）證明：由題意，當(dāng)n＝1時，S1＝a2＋2＝×4＋2＝4，根據(jù)已知條件，Sn＝an＋1＋2＝（Sn＋1－Sn）＋2，整理，得Sn＋1＝3Sn－4，兩邊同時減去2，可得Sn＋1－2＝3Sn－4－2＝3（Sn－2），∵S1－2＝4－2＝2，∴數(shù)列{Sn－2}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴Sn－2＝2?3n－1，∴Sn＝2?3n－1＋2，n∈N*．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝4，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2?3n－1＋2－2?3n－2－2＝4?3n－2，故an＝，∴＝，當(dāng)n＝1時，T1＝＝，當(dāng)n≥2時，Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋?（）1＋…＋＋?（）n－2＝＋＝－，∵當(dāng)n＝1時，T1＝，∴Tn＝－，n∈N*．18．（1）證明：取中點，連接，∵，∴，∥，∵三棱柱，為的中點，∴，∥，∴∥，∴四邊形為平行四邊形，∴∥．…………………3分∵平面，平面，∴∥平面．……………………5分（2）∵，，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，……………7分∵，，∴為等邊三角形，∵，∴，∴兩兩垂直，以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，．∴，．設(shè)平面的一個法向量為，∴取，得．∴平面的一個法向量為，……………9分，．設(shè)平面的一個法向量，取，得．∴平面的一個法向量為，……………11分∴，∴，即二面角的正弦值為．………………12分19．解：（1）設(shè)M（，y），由題意得：，……………2分即，化簡得E：．……4分（2）①若的斜率不存在，則，，所以△RMN面積為．………………5分②若的斜率存在，且不為0，設(shè)為，則，代入中并化簡得：，設(shè)，，則，……7分，即，所以，且，得，………………9分所以△RMN面積為，…………10分令，則，所以的最小值為，即△RMN面積的取值范圍為．…………12分20．解：（1）因為甲同學(xué)在第一次被抽到的概率是，……1分第二次被抽到的概率也是，且兩次相互獨立，所以，………3分所以．……………………4分（2）設(shè)兩次都被抽到的人數(shù)的個數(shù)為隨機變量，則（），…………………6分則，…………８分令，所以，若，則，…11分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，最大，即最大，所以參加打掃圖書館的人數(shù)最有可能是18人…………12分21解：（1）當(dāng)a＝－時，f（）＝－，＞0，f′（）＝－＝，∴函數(shù)f（）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，＋∞）．（2）由f（1）≤，得0＜a≤，當(dāng)0＜a≤時，f（）≤，等價于－－2ln≥0，令t＝，則t≥2，設(shè)g（t）＝t2－2t－2ln，t≥2，則g（t）＝（t－）2－－2ln，（i）當(dāng)∈[，＋∞）時，≤2，則g（）≥g（2