人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-立體圖形與幾何基礎(chǔ)知識(shí)梳理

3333立體圖形幾何知識(shí)匯梳理1.方體和正體的認(rèn)（1）長方體特征有

個(gè)（

個(gè)面都是長方形或者

個(gè)面是正方形，個(gè)面是長方形相對(duì)的面完全；有

條棱，相對(duì)的棱長度；有

個(gè)頂點(diǎn)。（2）正方體特征方體的都相等；有）長方體長寬、高的意：

個(gè)面是完全相同的正方形；個(gè)頂點(diǎn)。

條棱長度相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的、寬、一個(gè)長方體有

條長、

條寬和

條高。長方體的棱長總和＝正方體的棱長的總和＝（4）方體是殊的長方體2.方體和正體的表積）表面積的義：長方或正方體個(gè)面的總面積叫做它的表面積。）長方體表積的計(jì)算方①長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）用字母表示為：S＝（ab＋ah＋bh）×2②長方體的表面積＝長×寬×＋長×高×2＋寬×高×2用字母表示為：S＝2ab＋2ah＋2bh）正方體表積的計(jì)算方正方體的表面積＝棱長×棱長×用字母表示為：S＝6a2拓展：果長方的長、寬、擴(kuò)大到來的n倍，它的面積就大到原來的

倍；如正方體的棱擴(kuò)大到來的n，表面積就大到原的

倍。3.積和體積位（1）物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2計(jì)量體積要用體積單位常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm、dm、m。

33334.方體和正體的體。（1）長方體的體積＝長×寬×高Vbh（2）正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V

3（3）長方體(或正方體)的體積＝底面積×高Vh（4）當(dāng)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的倍時(shí)，它的體積擴(kuò)大到原來的

倍；（5）當(dāng)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，它的體積擴(kuò)大到原來的（6）用表格比較長方體和正方體的體積計(jì)算公式

倍。名稱長方體正方體

體積計(jì)公式長方體體積＝長××高正方體體積＝棱長棱長×長

需要的件長方體長、寬和高正方體棱長長方（或正體）長方體（正方體）的積=底面積×高

長方（或正體的底面和高5.度單位、積單位體積單位單位名

相鄰兩單位間的進(jìn)長度面積體積

米、分、厘米平方米平方分米、方厘米立方米立方分米、方厘米

101001000）像“把立米數(shù)換算成方分米”這樣，是高級(jí)單化成低級(jí)單，要乘進(jìn)。像“把方厘米數(shù)換成立方米數(shù)”這樣是把低級(jí)單化成高級(jí)單，要除以率。6.積的意義容積單（1）容積的意義：像箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（2）容積單位：計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，1L＝1000mL。（3）容積單位和體積單位的換算：1L＝1dm，1mL＝1cm

。

7.積的計(jì)算法和不則物體體積計(jì)算（1）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但是要從容器里面量長、寬、高。（2）計(jì)算結(jié)果后得到的單位名稱是立方分米，由于是計(jì)量的液體，所以要根據(jù)體積單位與容積單位之間的關(guān)系，采用“轉(zhuǎn)化法”轉(zhuǎn)化成容積單位。（3）不規(guī)則物體體積的測算方法：測算像梨等不規(guī)則的物體的體積，可以運(yùn)用“排水法①一測量：測量并記錄“放入不規(guī)則物體之前水的體積”和“放入不規(guī)則物體之后水和物體的體積”這兩個(gè)數(shù)據(jù)。②二計(jì)算入不規(guī)則物體之后水和物體的體積－放入不規(guī)則物體之前水的體積＝不規(guī)則的物體的體積。

8.柱的認(rèn)識(shí)（1）圓柱：像蠟燭這樣，上下是圓形，并且從上到下一樣粗細(xì)的立體圖形就是圓柱。圓柱直直的，有兩個(gè)平平的面。（2）圓柱的組成：圓柱是由兩個(gè)大小一樣的圓和一個(gè)側(cè)面組成的。（3）圓柱的特征：圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓；圓柱的側(cè)面是曲面；圓柱有無數(shù)條高。（4）圓柱的側(cè)面展開圖及其與底面之間的關(guān)系：圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長方或正方形（或邊長）等于圓柱的底面周長，寬（或邊長）等于圓柱的高。9.柱的表面圓柱的面積=圓柱的側(cè)面積

兩個(gè)底面的面積

表

=S

側(cè)

+

圓已知底面周長C和圓柱的，=側(cè)已知底面半徑r和圓柱的高，側(cè)已知底面直徑d圓柱的高，=側(cè)

表

=S

側(cè)

+2S

圓=Ch

+

)

Ch+

C2=2

+

2r=

dh

+

2

d)2

dh

+

d2

10.柱的體回顧：方體的體積長×寬×高

Vabh正方體體積＝長×棱長×棱長

Va3（1）圓柱的積＝底面積×高已知hV已知r和hh

VSh已知dh，

V)2已知C和hV)

）求不規(guī)則體的體積或積，可以利用轉(zhuǎn)化的想，將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算。11.錐的認(rèn)和圓錐的體圓錐的組：圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成。圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的底面是一個(gè)圓；圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面；圓錐只有一條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離就是圓錐的。

拓展：圓錐展開圖：圓錐切面圖：①平行于底面切割②沿高垂直于底面切割）圓錐的體

圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。兩個(gè)完全相同的圓，該圓的面積比圓錐底面