2014山東臨沂市中考數(shù)學試題及答案

2014年山東臨沂市中考數(shù)學試題第I卷(選擇題共42分)一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..-3的相反數(shù)是(A)3. (B)-3. (C)1. (D)-1.3 3.根據(jù)世界貿(mào)易組織(WTO)秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2013年中國貨物進出口總額為4160000000000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國.將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以記為(B)4.16x1013美元.(D(B)4.16x1013美元.(D)416x1010美元.(C)0.416x1012美元..如圖，已知l]〃12，NA=40°,N1=60°,(A)40°.60°.80°.100°..下列計算正確的是(A)a+2a=3a2.(C)(am)2=am+2..不等式組-2W%+1<1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 .——?__(A)1——? >—3—2—1 0 1 (C) .當a=2時，-22——1+10吊二的結果是(A)2.

(C)(D)-(C).將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將(A)減少180°. (B)增力口90°.(C)增加180°. (D)增力口360°..某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛和用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是(A)2700=4500 (B)2700=4500.x-20x, xx-20.2700=4500

x+20x2700=4500xx+209.如圖，在。O中，AC〃OB，/BAO=25°,則NBOC的度數(shù)為(A)25°.(B)50°.(C)60°.（第9題圖）(D)80°.10.從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是(A)(B)(C)(D).一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為(A)2兀cm2.(B)(C)(D).一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為(A)2兀cm2.(B)4兀cm2.(C)8兀cm2.(D)16兀cm2.左視圖2cm俯視圖王視圖.請你計算:(1-x)(1+x),（第11題圖）猜想(1-X)(1猜想(1-X)(1+X+X2+…+Xn）的結果是1-(C)1-1+Xn+1.(D)1+Xn.(1-X)(1+X+X2),(第13(第13題圖)13.如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為20海里.10<3海里.2022海里.30海里..在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x2-2%(x三0)的圖象為C,C關于原點對稱的圖象1 1為C，則直線y=a(a為常數(shù))和C,C的交點共有2 1 21個.1個，或2個.1個，或2個，或3個.1個，或2個，或3個，或4個.0,0,1,5,7},B={-3,0,1,3,5},第n卷（非選擇題共78分）注意事項：.第n卷分填空題和解答題..第n卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-6x=.16.某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結果如下表所示:則這50名時間（小時）4567學生一周的平均課外閱讀時間是人數(shù)1020155小時..如圖，在LJABCD中，BC=10,sinB=毯，AC=BC，則UABCD的面積是..如圖，反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A,D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的分析式為..一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合.一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出????現(xiàn)的.如一組數(shù)1,1,2,3,4就可以構成一個集合，記為A={1,2,3,4}.類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”.定義：集合A和集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A和集合B的和，記為A+B.若A={-2,貝"A+B=.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）-J sin60。+、-J sin60。+、32x、、3+1計算:21.（本小題滿分7分）隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多.這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患.針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，其中調(diào)查問卷設置以下選項（只選一項）：A：加強交通法規(guī)學習；B：實行牌照管理；C：加大交通違法處罰力度；口：納入機動車管理；E：分時間分路段限行.調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結果如下表:管理措施回答人數(shù)百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%200175150人數(shù)公 .^A（第21題圖）(1)1箱據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得71001……ii:!……? i—,a7=；；: ;(2)在答題卡中，補全條形統(tǒng)計圖;25 -（3）該社區(qū)有居民2600人,根據(jù)上述調(diào)查結果，請你管理措施估計選擇“0：納入機動車管理”的居民約有多少人？.（本小題滿分7分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的。O和底邊AB交于點D,過D作DE±AC,垂足為E.（1）證明：DE為。O的切線；（第22題圖）（2）連接OE,若BC=4,求^OEC的面積.

（第22題圖）.（本小題滿分9分）對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD和BC重合，得到折痕MN,展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A'處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA',EA'，展開，如圖1；第三步：再沿EA'所在的直線折疊，點B落在AD上的點B'處，得到折痕EF,同時得到線段BF,展開，如圖2.（1）證明：/ABE=30°；（2）證明：四邊形BFB'E為菱形..（本小題滿分9分）AMBA E B D/X/f\A' 1M--/---7^A---- NBAMBA E B D/X/f\A' 1M--/---7^A---- NB F C圖2（第23題圖）開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間和甲相遇？（2）要使甲到達景點C時，乙和C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？的函數(shù)圖象如圖所示.（第24題圖）（結果精確到0.1米的函數(shù)圖象如圖所示.（第24題圖）圖2y](第25題圖)圖2y](第25題圖)2014年山東臨沂市甲考干/C.(本小題滿分11分)問題情境：如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分/DAM.探究展示：(1)證明：AM=AD+MC；AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.拓展延伸：(3)若四邊形ABCD是長和寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明..(本小題滿分13分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線和％軸交于點A(-1,0)和點B(1,0),直線y=2%-1和y軸交于點C,和拋物線交于點C,D.(1)求拋物線的分析式；(2)求點A到直線CD的距離；(3)平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線和直線CD的另一個交點為。，點G在y軸正半軸上，當以G,P,Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標.數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題(每小題3分，共42分)題號1234567891011121314答案AADBBDCDBCBACC二、填空題(每小題3分，共15分)

15.雙％+46)(%-v6)； 16.5.3； 17.18<19；18.y=1； 19.{—3,—2,0,1,3,5,7}.(注：各元素的排列順序可以不同)%20.解：原式=■_6-1 3++.；32x1(<3+1)(v3-1) 2 - 82913=2二一22（注：本題有2913=2二一22（注：本題有3項化簡，每項化簡正確得2分）21.（1）20%,175, 500. （7分）（3分）（2分）（3）：2600X35%=910（人）,???選擇D選項的居民約有910人. （2分）22.（1）（本小問3分）證明：連接OD.???OB=OD,AZOBD=ZODB.又???/A=ZB=30°,AZA=ZODB, BADO〃AC. （2分）???DE±AC,AOD±DE.ADE為0O的切線. （3分）（2）（本小問4分）連接DC.VZOBD=ZODB=30°,AZDOC=60°.???△ODC為等邊三角形.AZODC=60°,AZCDE=30°.XVBC=4,ADC=2,TOC\o"1-5"\h\zACE=1. （2分）方法一：過點E作EF±BC,交BC的延長線于點F.VZECF=ZA+ZB=60°,AEF=CE?sin60°=1X== . （3分）AS =-OC-EF=-x2x亙=亙. （4分）△OEC2 2 2 2方法二：過點O作OG±AC,交AC的延長線于點G.VZOCG=ZA+ZB=60°, n-,一TOC\o"1-5"\h\zAOG=OC?sin60°=2X彳=、：3. （3分）?AS=-CE-OG=x1x、3=-— （4分）△OEC2 2 2方法三：

（3分）（4分）又：DE=DC?cos（3分）（4分）2??.S =1CE-DE=1x1x<3=立...…TOC\o"1-5"\h\z△OEC2 2 223.證明：（1）（本小問5分）由題意知，M是AB的中點，△ABE和^ABE關于BE所在的直線對稱.???AB=A'B，/ABE=ZABE. （2分）在Rt^A'MB中，MB=1A'B,2'ZBA'M=30°, （4分）?ZABM=60°,'ZABE=30° （2）（本小問4分）VZABE=30°,'ZEBF=60°,ZBEF=ZAEB=60°,TOC\o"1-5"\h\z二△BEF為等邊三角形. （2分）由題意知，△BEF和^B'EF關于EF所在的直線對稱.'BE=B'E=B'F=BF,二四邊形BFBE為菱形. （4分）24.解：（1）（本小問5分）當0WtW90時，設甲步行路程和時間的函數(shù)分析式為S=at.V點（90,5400）在S=at的圖象上，'a=60.,函數(shù)分析式為S=601 （1分）當20WtW30時，設乙乘觀光車由景點A到B時的路程和時間的函數(shù)分析式為S=mt+n.V點（20,0）,（30,3000）在S=mt+n的圖象上，..尸m+n=0, 解得Im=300, （2分）[30m+n=3000. [n=-6000.二函數(shù)分析式為S=300t-6000（20WtW30）. （3分）根據(jù)題意，得［S：6°0；-6000（（4分）解得t解得t=25,s=1500.???乙出發(fā)5分鐘后和甲相遇. （5分）（2）（本小問4分）設當60WtW90時，乙步行由景點B到C的速度為v米/分鐘，根據(jù)題意，得5400-3000-（90-60）v<400, （2分）解不等式，得v三200x66.7 （3分）3，乙步行由B到C的速度至少為66.7米/分鐘. （4分）B MC G.證明：B MC G（1）（本小問4分） A方法一：過點E作EF±AM，垂足為F.,?AE平分NDAM,ED±AD,??ED=EF （1分）由勾股定理可得，又：E是CD邊的中點，又：E是CD邊的中點，??EC=ED=EF.又EM=EM,??Rt△EFM0Rt^ECM.??MC=MF （3分）,?AM=AF+FM,??AM=AD+MC （4分）方法二：連接FC.由方法一知，NEFM=90°,AD=AF,EC=EF. （2分）貝UNEFC=NECF,.??NMFC=NMCF.???MF=MC （3分）,?AM=AF+FM,.AM=AD+MC （4分）方法三：延長AE,BC交于點G.VNAED=NGEC,NADE=NGCE=90°,DE=EC,.△ADESGCE..AD=GC,NDAE=NG （2分）又VAE平分NDAM,.NDAE=NMAE,.NG=NMAE,.AM=GM, （3分）（（4分）44???GM=GC+MC=AD+MC,：.AM=AD+MC.方法四：連接ME并延長交AD的延長線于點N,?,NMEC=NNED,EC=ED,NMCE=NNDE=90°,:.△MCE必NDE.TOC\o"1-5"\h\z：.MC=ND,NCME=NDNE （2分）由方法一知△EFM/△ECM,.??NFME=NCME,??/AMN=NANM （3分）??AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4分）（2）（本小問5分） A D成立.（1分）方法一：延長CB使BF=DE, J連接AF， / \,?AB=AD,NABF=NADE=90°, / \ E??△ABF必ADE, / \ANFAB=NEAD,NF=NAED.……（2分）/ \,?AE平分NDAM, FB MCANDAE=NMAE.ANFAB=NMAE,ANFAM=NFAB+NBAM=NBAM+NMAE=NBAE. （3分）,?AB//DC,ANBAE=NDEA,ANF=NFAM,AAM=FM. （4分）又：FM=BM+BF=BM+DE,AAM=BM+DE. （5分）方法二：設MC=x,AD=a.由（1）知AM=AD+MC=a+x.在Rt^ABM中，「AM2=AB2+BM2,A（a+x）2=a2+（a一x）2, （3分）Ax=L. （4分）TOC\o"1-5"\h\z.一3 . 5??BM=a,,AM=-a,4 4..…—3 1 5.BM+DE=—aH——a=—a,4 2 4??AM=BM+DE （5分）（3）（本小問2分）AM=AD+MC成立， （1分）AM=DE+BM不成立. （2分）.(1)(本小問3分)解：在y=2x—1中，令x=0，得y=—1-圖1??C(0,-1) (1分)圖1??拋物線和x軸交于A(-1,0),B(1,0),?.C為拋物線的頂點.設拋物線的分析式為y=ax2—1，將A(-1，0)代入，得0=a-1..a=1.??拋物線的分析式為y=x2—1.