華東船舶工業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)執(zhí)行大綱

江蘇科技大學(xué)普通本科生轉(zhuǎn)專業(yè)選拔考試《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱（適用于申請轉(zhuǎn)入工學(xué)、理學(xué)類專業(yè)[信息與計算科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)除外]的學(xué)生）一、課程內(nèi)容本課程包括一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，級數(shù)，常微分方程。二、各章考試內(nèi)容及考試要求第一單元函數(shù)與極限考試知識點：函數(shù)概念，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，函數(shù)的極限概念，兩個重要極限，極限的收斂準則，極限的運算，函數(shù)連續(xù)的概念，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？己艘螅豪斫夂瘮?shù)的概念。了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會根據(jù)一些簡單實際問題建立函數(shù)關(guān)系式。掌握極限四則運算法則。了解兩個極限存在淮則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），會用兩個重要極限求極限。稈了解無窮小律、無窮大的籍概念，會用韻無窮小的比犧較求極限。烏理解函數(shù)連茶續(xù)的概念。勤了解間斷點輩的概念，并將會判別間斷筑點的類型。解了解初等函昆數(shù)的連續(xù)性準和閉區(qū)間上腔連續(xù)函數(shù)的蹲性質(zhì)（介值蠅定理和最大垮值、最小值罵定理）。圓第二單元令一元函數(shù)皇微分學(xué)夠考核知識點車：喉導(dǎo)數(shù)定義，膚微分定義，掩導(dǎo)數(shù)和微分奏的運算，高芒階導(dǎo)數(shù)，隱物函數(shù)的導(dǎo)數(shù)漂，參數(shù)方程俱所確定的函賤數(shù)的導(dǎo)數(shù)，僑微分中值定趙理，葛羅必塔（L蕉’肯Hosp喉ital）跌法則，泰勒血公式，用導(dǎo)診數(shù)研究函數(shù)善的單調(diào)性與弓極值、函數(shù)宇圖形的凹凸找性與拐點，竭了解曲率的懂計算方法?？己艘螅号c理解導(dǎo)數(shù)和贈微分的概念瞇，理解導(dǎo)數(shù)掉的幾何意義譽及函數(shù)的可諒導(dǎo)性與連續(xù)著性之間的關(guān)艇系。宋會用導(dǎo)數(shù)描玉述一些物理穩(wěn)量。計熟悉導(dǎo)數(shù)和鐮微分的運算肯法則（包括獎微分形式不護變性）和導(dǎo)珍數(shù)的基本公決式。某了解高階導(dǎo)除數(shù)的概念。蟲會求一些簡拜單函數(shù)的n再階導(dǎo)數(shù)。有掌握求初等題函數(shù)的一階章、二階導(dǎo)數(shù)回。伍了解隱函數(shù)沸和參數(shù)方程既所確定的函泛數(shù)的一階、爺二階導(dǎo)數(shù)的糊求法。擱理解羅爾（嘴Rolle拳）定理和拉刑格朗日（L新agran復(fù)ge）定理鉆（應(yīng)用不作山過高要求）汽。曲了解柯西（泉Cauch封y）定理和迅泰勒（Ta紋ylor）哀定理。兄理解函數(shù)的造極值概念。饒會判斷函數(shù)病增減性，會滑求函數(shù)的極千值，會判斷捏函數(shù)圖形的脫凹凸性，會會求拐點，會瘡描繪函數(shù)的步圖形（包括鄰水平和鉛直桂漸近線）。覺會求解較簡展單的最大值取和最小值的基應(yīng)用問題。搖掌握羅必塔縫（L走’歲Hosp天ital）罩法則。例了解曲率和彎曲率半徑的炭概念并會計歉算曲率和曲外率半徑。譯影第三單元列一元函數(shù)貝積分學(xué)宗考核知識點武：踐原函數(shù)，不蜂定積分，不漫定積分的換摩元法與分部龍積分法，簡狐單的有理函脖數(shù)的積分，鏡簡單的無理垂函數(shù)的積分望，積分上限匙函數(shù)的導(dǎo)數(shù)倚，牛頓－萊著布尼茲公式投，定積分的黨換元法與分叫部積分法，暢反常積分，瞧定積分的幾蕩何應(yīng)用。裹考核要求：些飽理解不定積唇分和定積分芳的概念及性雀質(zhì)。霧熟悉不定積統(tǒng)分的基本公汁式，掌握不極定積分、定扶積分的換元藝法與分部積池分法。濤會求較簡單桃的有理函數(shù)迎的積分。佳理解積分上置限函數(shù)的概宣念及其求導(dǎo)畏定理，熟悉擠牛頓（Ne沫wton）至－萊布尼茲證（Leib升niz）公惜式。泳了解反常積襖分的概念。錦掌握用定積涼分來表達一述些幾何量（乒如面積、體經(jīng)積、弧長等退）的方法。千塘第四單元浴向量代數(shù)訂與空間解析立幾何絮考核知識點拋：軟向量的概念傷,向量的運標算（線性運福算、數(shù)量積凡、向量積）負，向量的模待和方向余弦慨的坐標表達守式，平面的責(zé)方程和直線缸的方程，常臺見二次曲面蒜的方程及其治圖形，空間身曲線的參數(shù)須方程和一般種方程，兩曲套面的交線在除坐標平面上裝的投影。昨考核要求：散斑⑴卡理解向量欺的概念?？鸲孩戚p掌握向量屯的運算（線腿性運算、數(shù)耀量積、向量炮積），了解旬兩個向量垂蹈直、平行的嗽條件。拔曠⑶極熟悉單位弊向量、向量始的模和方向饒余弦的坐標輕表達式，掌凍握用坐標表劈達式進行向醉量運算。香眠⑷陣熟悉平面鑒的方程和直鴉線的方程及滑其求法。診坦⑸鎮(zhèn)理解曲面凳方程的概念輸，了解常見矩二次曲面的儉方程及其圖駕形。了解以敏坐標軸為旋矛轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)期曲面及母線磨平行于坐標硬軸的柱面方膽程。峽飄⑹陰了解空間格曲線的參數(shù)見方程和一般銹方程。時搖⑺視了解兩曲懸面的交線在錘坐標平面上稠的投影。胡膊第五單元蛋多元函數(shù)潔微分學(xué)鉛發(fā)考核知識點呆：陵多元函數(shù)的錦概念，二元踐函數(shù)的極限獅、連續(xù)性，撞偏導(dǎo)數(shù)和全蔽微分，方向稿導(dǎo)數(shù)與梯度峽，多元復(fù)合旁函數(shù)微分法鏡，隱函數(shù)（葬包括由方程室組確定的隱束函數(shù)）的偏梅導(dǎo)數(shù)，曲線等的切線和法鑰平面及曲面助的切平面與貪法線，二元俊函數(shù)的極值膀，條件極值鏡的拉格朗日對乘數(shù)法。號考核要求：航懇江⑴歇理解多元磁函數(shù)的概念繞。墾耗⑵摘了解二元傲函數(shù)的極限匹、連續(xù)性等毅概念，以及謀有界閉域上水連續(xù)函數(shù)的載性質(zhì)。新瘦⑶書理解偏導(dǎo)殿數(shù)和全微分寫的概念，了凳解全微分存符在的必要條俊件和充分條援件。擋埋⑷西了解方向男導(dǎo)數(shù)與梯度桂的概念及其披計算方法。月御⑸醬掌握多元鼻復(fù)合函數(shù)一任階偏導(dǎo)數(shù)的隆求法，會求廉多元復(fù)合函筋數(shù)的二階偏館導(dǎo)數(shù)；外裹⑹度會求隱函微數(shù)（包括由慢方程組確定麥的隱函數(shù)）輸?shù)钠珜?dǎo)數(shù)。偷鬼⑺創(chuàng)了解曲線首的切線和法爺平面及曲面永的切平面與員法線，并會趣求它們的方日程。布誰⑻排嗓理解多元函俯數(shù)極值和條炊件極值的概竹念，會求二顆元函數(shù)的極走值。了解求豆條件極值的紙拉格朗日乘砌數(shù)法，會用掛求多元函數(shù)刷極值的方法喚求解一些較誤簡單的最大藝值和最小值途的應(yīng)用問題鄉(xiāng)。宗旬第六單元熟多元函數(shù)漠積分學(xué)沖考核知識點符：棄二重積分、壺三重積分，畏兩類曲線積博分，格林（擠Green挑）公式，兩條類曲面積分碌，高斯（G改auss）至公式，散度毛、旋度，用狗重積分、曲畜線積分及曲紅面積分求一角些幾何量與磚物理量（如錘體積、曲面局面積、弧長墾、質(zhì)量、重蘆心、轉(zhuǎn)動慣僵量等）。穿考核要求：置哭⑴冊理解二重幕積分、三重鐘積分的概念蘇，了解重積脆分的性質(zhì)。起比⑵毛掌握二重虧積分的計算架法（直角坐老標、極坐標憶），了解三攏重積分的計勸算方法（直扶角坐標、柱隙面坐標、球密面坐標）。志泡⑶凡理解兩類坦曲線積分的住概念，了解矛兩類曲線積炮分的性質(zhì)。而較⑷拜會計算兩過類曲線積分愛。祝奔⑸棕熟悉格林杜（Gree財n）公式，蛋會應(yīng)用平面諒曲線積分與六路徑無關(guān)的噸條件。周踢⑹鎖了解兩類儀曲面積分的災(zāi)概念并會計判算兩類曲面雁積分。冷維⑺料了解高斯曲（Gaus吩s）公式，惱了解散度、冒旋度的概念找及計算方法拘。凱肺⑻皂會用重積答分、曲線積卡分及曲面積別分求一些幾身何量和一些哄較簡單的物覽理量（如體席積、曲面面帥積、弧長、拋質(zhì)量、重心納等）。帳揭第七單元忌無窮級數(shù)老絕考核知識點沙：瞇無窮級數(shù)收墻斂、發(fā)散的墨概念，無窮下級數(shù)基本性菜質(zhì)，級數(shù)收鞭斂的必要條尸件，正項級仆數(shù)的比較審鄉(xiāng)斂法、根值現(xiàn)審斂法和比占值審斂法，躍交錯級數(shù)的啄萊布尼茲審?fù)钄糠?，無窮騾級數(shù)絕對收虹斂與條件收障斂的概念，河函數(shù)項級數(shù)饑的收斂域及辭和函數(shù)，冪計級數(shù)的收斂己域，冪級數(shù)榴在其收斂區(qū)阿間內(nèi)的一些溫基本性質(zhì)（茫連續(xù)性、逐纖項求導(dǎo)、逐蒼項求積分）懂，泰勒級數(shù)港，麥克勞林粒（Macl專aurin探）展開式。紛膀考核要求：殿犁論⑴異理解無窮吵級數(shù)收斂、賀發(fā)散的概念后，了解無窮喉級數(shù)基本性艙質(zhì)，理解級弓數(shù)收斂的必叮要條件。襖隨⑵典熟悉幾何毀級數(shù)和P級思數(shù)的收斂性蒜。糞續(xù)⑶拒了解正項找級數(shù)的比較魄審斂法、根筐值審斂法，承掌握正項級趟數(shù)的比值審磨斂法。膨者⑷揭掌握交錯紛級數(shù)的萊布小尼茲審斂法奔。嬸撇⑸殿了解無窮電級數(shù)絕對收耀斂與條件收楚斂的概念以全及絕對收斂贊與收斂的關(guān)信系。養(yǎng)溫⑹凍了解函數(shù)禽項級數(shù)的收屬斂域及和函搜數(shù)的概念。咽色⑺檔掌握較簡粗單冪級數(shù)的撐收斂域及和眉函數(shù)的求法右。降漆⑻屋了解冪級艇數(shù)在其收斂薄區(qū)間內(nèi)的一樓些基本性質(zhì)幅。（連續(xù)性雷、逐項求導(dǎo)爸、逐項求積母分）。續(xù)便⑼偶了解函數(shù)侵展開為泰勒暢級數(shù)的必要盜條件與充分督條件。免妖⑽管會用精和魚的麥克勞林由（Macl片aurin讀）展開式將內(nèi)一些簡單函石數(shù)展開成冪厚級數(shù)。旋尤第八單元凱常微分方胡程捐印考核知識點屋：袍微分方程的熔概念，變量碑可分離的方蝦程，一階線即性方程，齊占次方程，伯傲努利（Be劃rnoul狹li）方程凍，全微分方州程，可降階訂方程賢和夫的通解求法胃，線性微分覺方程解的結(jié)飄構(gòu)，二階常衫系數(shù)齊次線溫性微分方程違，高階常系付數(shù)齊次線性瘦微分方程的扮解法，自由尋項形如：攀和棍的二階常系藍數(shù)非齊次線馬性方程的解幅。厭考核要求：郊趟劃⑴圍理解微分頑方程的概念鬼。理微分方端程的解、通旅解、初始條槍件和特解等腐概念。悶薦⑵店掌握變量型可分離的方讀程及一階線壽性方程的解標法。這坡⑶將會解齊次峽方程和伯努棋利（Ber紅noull宰i）方程并蒼從中領(lǐng)會用慣變量代換求劉解方程的思盲想。會解全酷微分方程。懲王⑷伯會用降階皮法求方程惱和坐的通解。倒娃⑸衫理解二階欣線性微分方劃程解的結(jié)構(gòu)鉗。爸鈔⑹嘗掌握二階什常系數(shù)齊次槳線性微分方督程的解法，呼并了解高階設(shè)常系數(shù)齊次季線性微分方牙程的解法。薦禁⑺百會求自由項腸形如：塞和瓶的二階常系店數(shù)非齊次線梯性方程的解腦。來三、大綱說霜明俗1.本考群試大綱對概駁念、理論和硬計算等的認