2022-2023學(xué)年山東省菏澤市單縣數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④2．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm23．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．5．計算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．96．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．207．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．10．用反證法證明命題“在中，若，則”時，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．12．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t＝_____秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．13．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．14．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．16．式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.17．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為________________.18．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關(guān)停進水管.在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）在平面直角坐標系中，設(shè)兩數(shù)(，是常數(shù)，)．若函數(shù)的圖象過，且．(1)求的值：(2)將函數(shù)的圖象向上平移個單位，平移后的函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象交于直線上的同一點，求的值；(3)已知點(為常數(shù))在函數(shù)的圖象上，關(guān)于軸的對稱點為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，求的取值范圍．21．（6分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設(shè)，試用含的代數(shù)式表示的面積．22．（8分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．24．（8分）如圖，是平行四邊形的對角線，分別為邊和邊延長線上的點，連接交于點，且.（1）求證：；（2）若是等腰直角三角形，，是的中點，，連接，求的長.25．（10分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設(shè)放水的平均速度為v立方米/小時，將池內(nèi)的水放完需t小時，（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時至3小時內(nèi)（包括2.5小時與3小時）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．26．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．2、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．3、B【解析】分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可解答．詳解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故選B．點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍．4、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運算法則和二次根式的性質(zhì)逐項計算化簡進行判斷.【詳解】解：A項，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B項，，正確；C項，，故本選項錯誤；D項，，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運算，正確的進行二次根式的化簡和根據(jù)加減運算法則進行計算是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)=|a|進行計算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以O(shè)B=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和菱形的性質(zhì).7、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限可得圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上或原點，即?k≤1，進而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（1?2k）x?k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象過原點?b＝1．8、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．9、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.10、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時間t的值【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，過點A作AE⊥BC于E，∴當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，∵∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝4cm，∵P，Q運動的速度都為每秒1cm，∴AQ＝10﹣t，AP＝t，∵BE＝4，∴EP＝t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四邊形AEPQ是矩形，∴AQ＝EP，即10﹣t＝t﹣4，解得t＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線13、（8，33）【解析】

根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）【點睛】本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).14、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、24【解析】

設(shè)其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.16、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.17、2.5×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)三、解答題(共66分)19、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當時，；②當時，；③當時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，②當時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當時，；當時，；當時，.【點睛】本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)的解析式為y=-x+2+h，得到交點的坐標為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結(jié)論；（3）由點M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點N（-a，2-a），于是得到y(tǒng)3=x+2，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）的圖象過，∴又，；（2）將的圖象向上平移后為，與函數(shù)的圖象交直線于點（1，4），將（1，4）代入，得：，解得：．（3）∵點M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，∴M（a，2-a），∴點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點N（-a，2-a），∵函數(shù)y3=kx+m（k≠1）的圖象經(jīng)過點N，，由，代入得：，當x＞1時，解得：x＞2，當x＜1時，解得：x＜1，綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確的理解題意，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意掌握數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.21、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)已知條件可證明，再通過等量代換即可得出，繼而證明結(jié)論；（2）過點作，交的延長線于點，連接，再證明，得出，進而可求得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，∵四邊形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形為正方形．（2）如圖，過點作，交的延長線于點，連接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、勾股定理，會利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，能夠正確的作出輔助項是解此題的關(guān)鍵．22、80120【解析】

（1）由圖象可知，兩車同時出發(fā)．等量關(guān)系有兩個：3.6×（慢車的速度+快車的速度）=720，（9-3.6）×慢車的速度=3.6×快車的速度，設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可；

（2）點C表示快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點C的橫坐標，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點C的縱坐標，從而得解；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可．【詳解】（1）設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，根據(jù)題意，得，解得，故答案為80，120；（2）圖中點C的實際意義是：快車到達乙地；∵快車走完全程所需時間為720÷120=6（h），∴點C的橫坐標為6，縱坐標為（80+120）×（6﹣3.6）=480，即點C（6，480）；（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵點C（6，480），∴慢車行駛20km兩車之間的距離為500km，∵慢車行駛20km需要的時間是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1h或6.25h，兩車之間的距離為500km．【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，（3）要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方．23、【解析】

（1)(2)根據(jù)平面向量的加法法則計算即可解決問題；(3)利用勾股定理計算即可；【詳解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案為﹣，，2【點睛】此題考查平面向量的加法法則，勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）只要證明四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，